Un ébéniste reçoit 40 ferrures dans un carton. Parmi elles, 4 sont défectueuses.
Il prend une ferrure au hasard dans le carton.
1. (2 pts) Quelles sont les deux issues possibles ?
Issue 1 : …………………… | Issue 2 : ……………………
2. (3 pts) Complète :
Probabilité d'une ferrure défectueuse = \(\dfrac{\text{nombre de ferrures défectueuses}}{\text{nombre total}} = \dfrac{…}{40} = …\)
Probabilité d'une ferrure correcte = \(\dfrac{…}{40} = …\)
3. (3 pts) Vrai ou faux ? (entoure la bonne réponse et justifie brièvement)
Un sac contient 5 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes. On tire une bille au hasard.
1. (1 pt) Combien y a-t-il de billes en tout ? N = …
2. (3 pts) Calcule la probabilité d'obtenir :
3. (2 pts) Vérifie que la somme des probabilités vaut 1.
On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6.
Événement A : « obtenir un nombre pair » | Événement B : « obtenir 6 »
1. (2 pts) Liste les issues de A : A = { … }
2. (2 pts) Calcule P(A) et P(B).
3. (2 pts) B est-il contenu dans A ? Justifie.
Un artisan menuisier fabrique des portes d'armoire. Sur une série de 100 portes, le contrôle révèle :
| Résultat | Conforme | Défaut mineur | Défaut majeur | Total |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 82 | 13 | 5 | 100 |
1. (2 pts) On tire une porte au hasard. Calcule la probabilité d'obtenir une porte conforme.
2. (2 pts) Calcule P(défaut mineur) et P(défaut majeur).
3. (2 pts) Quelle est la probabilité qu'une porte ait un défaut (mineur ou majeur) ?
4. (2 pts) L'événement contraire de « conforme » est « …………… ». Vérifie que P(conforme) + P(non conforme) = 1.
Un signalétiste dispose d'un stock de 30 rouleaux de vinyle : 12 blancs, 8 noirs, 6 rouges, 4 dorés.
Il prend un rouleau au hasard.
1. (3 pts) Calcule la probabilité d'obtenir chaque couleur.
2. (1 pt) Quelle est la probabilité de ne pas obtenir un rouleau blanc ?
3. (2 pts) Événement C : « obtenir un rouleau de couleur foncée (noir ou doré) ». Calcule P(C).
Une machine de découpe laser est réglée pour produire des pièces. Sur 200 pièces contrôlées, 14 sont hors tolérance.
1. (2 pts) Calcule la fréquence des pièces hors tolérance.
2. (2 pts) On estime que la probabilité d'une pièce hors tolérance est égale à cette fréquence. Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard soit conforme ?
3. (2 pts) Sur une nouvelle série de 500 pièces, combien peut-on espérer de pièces hors tolérance si la probabilité reste la même ?
Un ébéniste commande des charnières auprès de deux fournisseurs A et B. D'après les données passées :
Pour une commande, il choisit l'un des deux fournisseurs avec une probabilité égale (50/50).
1. (2 pts) Pour le fournisseur A : si l'on prend une charnière au hasard, quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ?
2. (2 pts) Même question pour le fournisseur B.
3. (3 pts) Sur une commande de 200 pièces à l'un des deux fournisseurs (choisi au hasard à 50/50), estime le nombre moyen de pièces défectueuses. [Indication : utilise la moyenne des deux taux]
Un stock de panneaux de signalétique contient 60 pièces : 35 en format A0, 15 en format A1, 10 en format A2.
On tire 1 panneau au hasard.
1. (1 pt) Calcule P(A0), P(A1), P(A2). Vérifie.
2. (2 pts) Événement D : « le panneau n'est pas en format A0 ». Calcule P(D) de deux façons différentes.
3. (2 pts) Événement E : « le panneau est en grand format (A0 ou A1) ». Calcule P(E).
4. (2 pts) On tire 3 panneaux successivement avec remise. Quelle est la probabilité que les 3 soient en format A0 ? (utilise la multiplication si les tirages sont indépendants)
Un atelier d'ébénisterie teste un nouveau processus de vernissage. Sur 150 pièces :
1. (2 pts) Calcule les probabilités correspondant aux trois catégories.
2. (2 pts) Le chef d'atelier accepte les pièces « parfaites » et « retouchables ». Quelle est la probabilité qu'une pièce soit acceptée ?
3. (2 pts) Sur 600 pièces produites dans les mêmes conditions, combien espère-t-on rejeter ? Combien retoucher ?