CAP | Mathématiques | Activité de découverte
Un ébéniste reçoit une caisse de 20 poignées de tiroir. Son fournisseur lui signale qu'en moyenne sur ce type de lot, 3 poignées sur 20 présentent un défaut de fabrication (rayure ou mauvaise finition). L'ébéniste plonge la main dans la caisse et prend une poignée au hasard.
Question 1 : Si on tirait les 20 poignées une à une (sans remise), combien de fois tomberait-on sur une poignée défectueuse ?
Question 2 : Simulons l'expérience avec des cartes numérotées de 1 à 20 (3 cartes sont marquées « D » pour défectueuse). On tire une carte au hasard, on note le résultat, on remet la carte et on recommence 30 fois.
| Tirage n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Résultat (D/C) | … |
Après 30 tirages, compter le nombre de D obtenu : n(D) = …
Fréquence observée = n(D) / 30 = …
Question 3 : On définit la probabilité d'un événement comme :
\[P(\text{événement}) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\]
Pour l'événement « tirer une poignée défectueuse » :
Question 4 : L'événement contraire de « défectueuse » est « conforme ». Calcule sa probabilité de deux façons :
Méthode directe : P(conforme) = … / 20 = …
Complémentarité : P(conforme) = 1 − P(défectueuse) = 1 − … = …
Les deux résultats sont-ils identiques ? …
Question 5 : L'ébéniste commande 100 poignées. Si la probabilité de défaut reste à 15 %, combien peut-il espérer de poignées défectueuses dans sa commande ?
Nombre espéré = P × total = … × … = …
Question 6 : Un autre fournisseur annonce un taux de défaut de seulement 4 %. Sur une commande de 100 poignées, combien de défectueuses espère-t-on avec ce fournisseur ?
Quel fournisseur l'ébéniste devrait-il préférer (en supposant le prix identique) ?