Chapitre 2 — Probabilités | CAP SDG (Signalétique et Décors Graphiques) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Sami, apprenti en signalétique chez « Couleurs Vives » à Marseille, anime un stand sur un salon professionnel pour faire deviner aux passants la couleur dominante d'une enseigne. Le client tourne une roulette divisée en 8 secteurs (1 par couleur disponible). Le tirage est libre : chaque secteur a la même probabilité. Sami veut savoir quelle est la fréquence de chaque couleur sur ses 50 derniers chantiers, et la comparer à la roulette.
| Couleur dominante | Rouge | Orange | Jaune | Vert | Cyan | Bleu | Violet | Rose |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (chantiers) | 14 | 4 | 5 | 6 | 2 | 12 | 3 | 4 |
Sur une roulette équilibrée, la probabilité d'un secteur est proportionnelle à son angle :
$P(\text{secteur}) = \dfrac{\text{angle du secteur}}{360°}$
La roulette est divisée en 8 secteurs égaux. Quel est l'angle de chaque secteur ?
Angle d'un secteur = $\dfrac{360°}{8} = $ 45°.
Quelle est la probabilité théorique d'obtenir la couleur rouge sur la roulette (en fraction et en %) ?
$P(\text{Rouge}) = \dfrac{45°}{360°} = \dfrac{1}{8} = 0,125 = $ 12,5 %.
Chaque couleur a la même probabilité (équiprobabilité) : 1 chance sur 8.
Calculer la fréquence expérimentale de chaque couleur sur les 50 chantiers de Sami (en %).
| Couleur | Effectif | Fréquence (%) |
|---|---|---|
| Rouge | 14 | 28 % |
| Orange | 4 | 8 % |
| Jaune | 5 | 10 % |
| Vert | 6 | 12 % |
| Cyan | 2 | 4 % |
| Bleu | 12 | 24 % |
| Violet | 3 | 6 % |
| Rose | 4 | 8 % |
Total : 28 + 8 + 10 + 12 + 4 + 24 + 6 + 8 = 100 % ✓.
Comparer la fréquence expérimentale au pourcentage théorique (12,5 % par couleur). Quelles couleurs sont sur-représentées dans les choix réels des clients ?
Sur-représentées (> 12,5 %) : Rouge (28 %) et Bleu (24 %).
Sous-représentées (< 12,5 %) : Cyan (4 %), Violet (6 %), Orange et Rose (8 %), Jaune (10 %).
Les clients ne choisissent pas au hasard : ils privilégient les couleurs marquantes pour la signalétique commerciale.
Calculer la probabilité de l'événement E : « la couleur dominante est rouge ou bleu » d'après les chantiers de Sami.
$P(E) = \dfrac{14 + 12}{50} = \dfrac{26}{50} = $ 52 %.
Plus d'une enseigne sur deux est dans ces 2 couleurs.
Sur la roulette théorique, quelle est la probabilité d'obtenir une couleur chaude (Rouge, Orange, Jaune, Rose) ?
4 secteurs sur 8 : $P = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} = $ 50 %.
Sur la roulette, on a 1 chance sur 2 d'obtenir une couleur chaude. Mais en réalité chez Sami : $\dfrac{14+4+5+4}{50} = \dfrac{27}{50} = 54 \%$ — cohérent avec l'aléatoire.
Sami doit recommander à un nouveau client le choix d'une couleur dominante pour son enseigne. Quels arguments lui donner en se basant sur les statistiques ?
Arguments :
Rédiger en 5 lignes la fiche conseil couleur que Sami remet au client lors du rendez-vous initial.
Couleurs Vives Marseille — Fiche conseil couleur · 7 mai 2026
• Statistique sur 50 chantiers récents : Rouge 28 %, Bleu 24 %, Vert 12 %, autres ≤ 10 %.
• Couleurs « sécurité commerciale » : Rouge et Bleu (lecture rapide, forte visibilité).
• Couleurs de différenciation : Cyan, Violet (4 % et 6 %) pour sortir du lot.
• Recommandation : aligner la couleur sur la charte de votre secteur d'activité.
• Exemple : restauration → rouge ; santé → bleu ou vert ; high-tech → violet ou cyan.
Sami modifie la roulette : il agrandit le secteur rouge à 90° et celui du bleu à 90°, en gardant les 6 autres couleurs sur les 180° restants (à parts égales). Quelle est alors $P(\text{Rouge})$ ? Et $P(\text{Cyan})$ ?
$P(\text{Rouge}) = \dfrac{90°}{360°} = \dfrac{1}{4} = $ 25 %.
Pour les 6 autres couleurs sur 180° : chacune occupe $\dfrac{180°}{6} = 30°$.
$P(\text{Cyan}) = \dfrac{30°}{360°} = \dfrac{1}{12} \approx $ 8,3 %.
La roulette « truquée » correspond mieux aux choix réels des clients (Rouge et Bleu plus probables).
📚 Cette activité s'appuie sur §4 (Probabilité), §6 (Loi des grands nombres) et §7 (Fréquence vs probabilité) de la leçon Ch02.