Ch02 — Probabilités | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Une entreprise fait tirer au sort le repas du midi avec un dé. Sami doute que le dé soit équilibré et lance 60 fois pour vérifier.
| Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 11 | 9 | 10 | 15 | 7 |
Calculer la fréquence de chaque face.
| Face | Effectif | Fréquence |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 13,3 % |
| 2 | 11 | 18,3 % |
| 3 | 9 | 15,0 % |
| 4 | 10 | 16,7 % |
| 5 | 15 | 25,0 % |
| 6 | 7 | 11,7 % |
Quelle est la probabilité théorique de chaque face pour un dé équilibré ?
P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6 ≈ 16,67 %.
Comparer fréquences observées et théoriques. Le dé semble-t-il équilibré ?
La face 5 (25 %) sort beaucoup plus souvent que prévu (16,67 %). La face 6 (11,7 %) moins souvent.
Mais sur seulement 60 lancers, ces écarts peuvent être dus au hasard. Pour conclure il faudrait beaucoup plus de lancers.
Sami refait l'expérience avec 600 lancers. Si le dé est équilibré, combien de fois doit sortir la face 5 ?
Espérance : 600 × 1/6 = 100 fois en moyenne.
Sur 600 lancers, la face 5 sort 145 fois. Est-ce significatif d'un dé truqué ?
Fréquence : 145/600 = 24,2 %. Théorique : 16,67 %. Écart : +7,5 points.
Sur 600 lancers, la marge naturelle est environ ±2 % (± 12 lancers). Donc 145 est bien au-delà du hasard → le dé semble truqué (face 5 favorisée).
Énoncer la loi des grands nombres avec ses propres mots.
Quand le nombre d'expériences augmente, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique. Les fluctuations s'atténuent avec un grand nombre de tirages.
Pour vérifier les pannes d'un appareil neuf, combien d'unités tester pour avoir une mesure de fiabilité fiable ?
Au moins quelques centaines d'unités pour réduire l'incertitude statistique. C'est pourquoi les fabricants testent leurs prototypes sur des échantillons importants avant lancement.
Sami rédige un message court sur la loi des grands nombres pour ses collègues.
Loi des grands nombres
• 60 lancers : trop peu pour conclure (face 5 trop fréquente).
• 600 lancers : si même tendance, le dé est truqué.
• Plus on répète, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.
• Application : tests de fiabilité, contrôle qualité, sondages.
Sur 60 000 lancers d'un dé parfaitement équilibré, à combien attend-on l'effectif de la face 5 ?
60 000 × 1/6 = 10 000. Avec une marge typique ±100 (1 %).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilité) et §5 (Loi des grands nombres) de la leçon Ch02.