Chapitre 2 — Probabilités | CAP Ébéniste | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Inès, apprentie ébéniste à l'atelier « Bois & Tradition » à Bordeaux, prépare la fabrication d'une commode. Le maître d'apprentissage l'envoie chercher des planches au fond du stock. Les planches sont rangées sans étiquette par essence, dans un seul lot. Inès doit en tirer une au hasard pour vérifier la teinte avant le débit.
| Essence | Chêne | Hêtre | Pin | Noyer | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de planches | 30 | 25 | 35 | 10 | 100 |
Quand toutes les planches sont mélangées et indiscernables au toucher, chaque planche a la même chance d'être tirée :
$P(A) = \dfrac{\text{nombre de planches favorables}}{\text{nombre total de planches}}$
Combien d'issues possède l'expérience « tirer une planche au hasard dans le stock » ?
100 issues possibles (100 planches indiscernables). Situation d'équiprobabilité.
Calculer la probabilité de tirer une planche en chêne. Donner le résultat en fraction simplifiée et en pourcentage.
$P(\text{Chêne}) = \dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10} = $ 30 %.
Calculer les probabilités pour les autres essences :
Vérification : $30 + 25 + 35 + 10 = 100\%$ ✓.
Pour la commode, le maître a demandé du chêne ou du noyer. Calculer la probabilité de l'événement E : « tirer une essence acceptée pour la commode ».
$P(E) = P(\text{Chêne}) + P(\text{Noyer}) = \dfrac{30 + 10}{100} = \dfrac{40}{100} = $ 40 %.
Soit 4 chances sur 10 de tomber bien du premier coup.
Calculer la probabilité de l'événement contraire : « tirer une essence non acceptée » (autre que chêne ou noyer).
Méthode 1 (directe) : $P(\bar{E}) = P(\text{Hêtre}) + P(\text{Pin}) = 25 + 35 = $ 60 %.
Méthode 2 (événement contraire) : $P(\bar{E}) = 1 - P(E) = 1 - 0,4 = 0,6 = $ 60 %. ✓
Identifier les événements suivants comme certain (P = 1) ou impossible (P = 0) :
Inès tire une planche, la repose, et tire à nouveau. Si elle tire 100 fois en remettant la planche à chaque fois, environ combien de planches en noyer tirera-t-elle en moyenne ?
Sur un grand nombre de tirages, la fréquence se rapproche de la probabilité (loi des grands nombres).
$100 \times 0,1 = $ environ 10 planches en noyer sur 100 tirages.
Mais sur un seul tirage, on ne peut pas prédire — c'est aléatoire.
Rédiger en 5 lignes la recommandation qu'Inès rédige au chef d'atelier pour améliorer le stockage du bois.
Atelier Bois & Tradition — Note d'organisation · 7 mai 2026
• Constat : 100 planches mélangées sans tri par essence dans le stock principal.
• Probabilité de tirer une essence demandée : 40 % pour chêne ou noyer (commode), 35 % pour pin (caisserie).
• Risque : erreur de teinte, planche débitée à l'envers, perte de matière première (noyer = bois précieux !).
• Proposition : séparer en 4 racks identifiés par essence, étiquette couleur visible.
• Bénéfice : $P = 1$ d'avoir la bonne pièce, gain de temps, réduction du gaspillage de noyer (10 planches seulement).
Inès tire 2 planches à la suite (sans remise). Quelle est la probabilité de tirer 2 noyers ? (astuce : après le 1er tirage, il reste 99 planches dont 9 noyers).
Tirage 1 : $P_1 = \dfrac{10}{100}$. Tirage 2 : $P_2 = \dfrac{9}{99}$.
$P(2\text{ noyers}) = \dfrac{10}{100} \times \dfrac{9}{99} = \dfrac{90}{9900} = \dfrac{1}{110} \approx $ 0,9 %.
Très peu probable : moins d'1 chance sur 100 ! D'où l'intérêt de stocker le bois précieux à part.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Événements), §4 (Probabilité), §5 (Contraire) et §6 (Loi des grands nombres) de la leçon Ch02.