Ch02 — Probabilités | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Hors programme — pour aller plus loin : le programme CAP se limite aux expériences à 1 ou 2 épreuves indépendantes. Les tirages répétés, le tirage sans remise et l'espérance (bonus) anticipent le Bac Pro.
Un menuisier reçoit un sachet de 100 pièces : 60 vis (en acier inoxydable) et 40 écrous (en laiton). Il pioche une pièce au hasard sans regarder.
Calculer P(vis) et P(écrou).
P(vis) = 60/100 = 0,6 = 60 %.
P(écrou) = 40/100 = 0,4 = 40 %.
Vérification : P(vis) + P(écrou) = 1 ✔
Que représente l'événement contraire de « tirer une vis » ? Quelle est sa probabilité ?
Contraire = « ne pas tirer une vis » = « tirer un écrou ».
P(non-vis) = 1 − P(vis) = 1 − 0,6 = 0,4.
Le menuisier tire 3 fois avec remise. P(3 vis successives) ?
Avec remise : tirages indépendants. P = 0,6 × 0,6 × 0,6 = 0,6³ = 0,216 ≈ 22 %.
3 tirages sans remise (tirage à part le sachet). P(3 vis successives) ?
P = (60/100) × (59/99) × (58/98) ≈ 0,6 × 0,596 × 0,592 ≈ 0,212 ≈ 21,2 %.
Très proche de 22 % avec remise (différence faible quand N est grand).
P(au moins 1 écrou en 3 tirages avec remise) ?
P(au moins 1 écrou) = 1 − P(aucun écrou) = 1 − P(3 vis) = 1 − 0,216 = 0,784 = 78,4 %.
Si le menuisier veut une probabilité ≥ 90 % de tirer au moins 1 vis, combien de tirages au minimum (avec remise) ?
1 − (0,4)^n ≥ 0,9 → (0,4)^n ≤ 0,1.
n = 1 : 0,4 ; n = 2 : 0,16 ; n = 3 : 0,064.
n = 3 tirages minimum (P = 1 − 0,064 = 93,6 %).
Le sachet est remplacé : 80 vis et 20 écrous. Recalculer P(vis) et la probabilité de tirer 3 vis successives.
P(vis) = 0,8. P(3 vis) = 0,8³ = 0,512 = 51,2 %.
Rédiger ce qu'il faut retenir.
Probabilités tirages
• Avec remise : tirages indépendants. P(n vis) = P(vis)^n.
• Sans remise : tirages dépendants (proba évolue).
• P(au moins 1) = 1 − P(aucun).
• Quand N grand, avec/sans remise donnent des résultats très proches.
Si on tire 5 pièces (avec remise) dans le sachet original (60 vis, 40 écrous), quelle est l'espérance du nombre de vis ?
E = n × p = 5 × 0,6 = 3 vis en moyenne.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilité simple) et §2 (Tirages successifs) de la leçon Ch02.