Chapitre 2 — Probabilités | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti plombier chauffagiste chez « ProThermie » à Lyon, range les raccords en cuivre dans une caisse à l'atelier. Tous les raccords sont mélangés. Pour préparer un chantier, il prend les pièces sans regarder dans la caisse pour gagner du temps. Mais il faut s'assurer que la pièce convient à la pose.
| Type de raccord | Coude 90° | Té | Manchon droit | Réduction | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | 20 | 10 | 15 | 5 | 50 |
Quand toutes les pièces ont la même chance d'être tirées (mélange homogène, tirage à l'aveugle), la probabilité d'un événement est :
$P(A) = \dfrac{\text{nombre de pièces favorables}}{\text{nombre total de pièces}}$
Karim tire une pièce au hasard dans la caisse. Combien d'issues possibles a cette expérience aléatoire ?
Il y a 50 issues possibles (50 raccords). Chaque pièce a la même chance d'être tirée : on est en situation d'équiprobabilité.
Calculer la probabilité de l'événement A : « tirer un coude 90° ». Donner le résultat en fraction puis en pourcentage.
$P(A) = \dfrac{20}{50} = \dfrac{2}{5} = 0,4 = $ 40 %.
Karim a 4 chances sur 10 de tirer un coude 90°.
Calculer les probabilités des événements suivants :
Vérification : $40 + 20 + 30 + 10 = 100\%$ ✓ (la somme des probabilités vaut toujours 1).
Quel est l'événement le plus probable ? Le moins probable ? Justifier.
Le plus probable : tirer un coude 90° (40 %), car c'est la pièce la plus représentée.
Le moins probable : tirer une réduction (10 %), car il y en a seulement 5 sur 50.
Karim cherche un coude OU un té (les deux conviennent pour son chantier). Quelle est la probabilité de cet événement E ?
$P(E) = \dfrac{20 + 10}{50} = \dfrac{30}{50} = $ 60 %.
Plus de 1 chance sur 2 : son organisation a un peu de marge mais reste risquée.
Identifier les événements suivants comme certain, impossible, ou ni l'un ni l'autre :
Si Karim a besoin d'une réduction précisément, quelle est la probabilité qu'il ne tire pas la bonne pièce du premier coup ? Quel conseil lui donner ?
Événement contraire : « ne pas tirer une réduction » = $1 - P(D) = 1 - 0,1 = $ 0,9 = 90 %.
Conseil : 9 chances sur 10 de se tromper ! Karim doit organiser sa caisse en compartiments séparés (par type) pour éviter les pertes de temps et les erreurs de pose.
Rédiger en 5 lignes la note de service que Karim adresse à son patron pour proposer une nouvelle organisation de la caisse à raccords.
ProThermie Lyon — Note d'organisation atelier · 7 mai 2026
• Constat : raccords mélangés dans une seule caisse (50 pièces).
• Probabilité de tirer la bonne pièce du premier coup : entre 10 % (réduction) et 40 % (coude 90°).
• Risque : perte de temps, erreurs de pose, pièces abîmées.
• Proposition : compartimenter la caisse en 4 cases étiquetées (coude / té / manchon / réduction).
• Bénéfice : probabilité = 100 % à chaque tirage. Gain estimé : 5-10 min par chantier.
Karim ajoute 10 raccords en laiton à la caisse (en plus des 50 en cuivre). Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une pièce en cuivre ?
Total : $50 + 10 = 60$ pièces. $P(\text{cuivre}) = \dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6} \approx $ 83,3 %.
L'événement n'est plus certain : il y a 1 chance sur 6 de tirer un raccord laiton (à éviter pour souder en cuivre).
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Issues), §3 (Événements), §4 (Probabilité) et §5 (Événement contraire) de la leçon Ch02.