Fiche – Statistiques à une variable

Chapitre 1 | CAP | Mathématiques

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Recueillir et organiser des données statistiques
Calculer la moyenne d'une série
Découvrir la médiane et l'étendue (anticipation Seconde — hors programme CAP)
Représenter des données par un diagramme adapté (bâtons, secteurs)
Interpréter des indicateurs statistiques en contexte

L'essentiel :

L'effectif = nombre de fois où une valeur apparaît. La somme des effectifs = effectif total \(N\).
La fréquence = effectif / effectif total. La somme des fréquences = 1 (100 %).
La moyenne = somme des (valeur × effectif) divisée par \(N\).
Diagramme en bâtons : hauteur = effectif. Diagramme circulaire : angle = fréquence × 360°.

Définitions

Définition Série statistique : ensemble de données recueillies lors d'une étude.
Population : ensemble des individus étudiés. Caractère : propriété observée. Valeurs : résultats possibles.

Définition Effectif : nombre de fois où une valeur apparaît. Effectif total \(N\) : nombre total de données.

Définition Fréquence : proportion d'une valeur par rapport au total. S'exprime en fraction, décimal ou pourcentage.

Formules

\[\text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total } N}\]

\[\bar{x} = \frac{n_1 \times v_1 + n_2 \times v_2 + \cdots + n_k \times v_k}{N}\]

avec \(v_i\) = valeurs, \(n_i\) = effectifs, \(N\) = effectif total

\[\text{Angle d'un secteur} = \text{Fréquence} \times 360°\]

Méthodes

Méthode Calculer une moyenne à partir d'un tableau

Pour chaque valeur, calculer valeur × effectif.
Additionner tous ces produits.
Diviser la somme par l'effectif total \(N\).

Méthode Construire un tableau d'effectifs et de fréquences

Lister toutes les valeurs différentes.
Compter combien de fois chaque valeur apparaît (effectif).
Diviser chaque effectif par \(N\) (fréquence).
Vérifier : somme des effectifs = \(N\), somme des fréquences = 1.

Erreurs fréquentes

Attention

La somme des angles d'un diagramme circulaire doit toujours faire 360°.
Ne pas confondre effectif (un nombre entier) et fréquence (un nombre entre 0 et 1).
Pour la moyenne avec un tableau, ne pas oublier de multiplier chaque valeur par son effectif avant de diviser par \(N\).

Tableau de synthèse

Vérification	Règle
Somme des effectifs	= \(N\) (effectif total)
Somme des fréquences	= 1 (soit 100 %)
Somme des angles	= 360°