Chapitre 1 – Exercices

Statistiques à une variable | CAP | Module 1

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Recueillir et organiser des données statistiques
Calculer la moyenne d'une série
Découvrir la médiane et l'étendue (anticipation Seconde — hors programme CAP)
Représenter des données par un diagramme adapté (bâtons, secteurs)
Interpréter des indicateurs statistiques en contexte

Au programme : effectifs, fréquences, diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, moyenne.
Les exercices sont progressifs : commence par les premiers, puis avance à ton rythme.

Effectifs et fréquences

Exercice 1 — Effectifs et effectif total

Voici les notes obtenues par 10 élèves à un contrôle :

8 – 12 – 10 – 8 – 14 – 10 – 8 – 16 – 10 – 12

a. Quelles sont les valeurs différentes de cette série ?

b. Compléter le tableau d'effectifs :

Note	8	10	12	14	16	Total
Effectif	...	...	...	...	...	...

c. Quel est l'effectif total \(N\) ?

Mes calculs :

a. Les valeurs différentes sont : 8, 10, 12, 14 et 16.

Note	8	10	12	14	16	Total
Effectif	3	3	2	1	1	10

c. L'effectif total est \(N = 3 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10\).

Exercice 2 — Températures de radiateurs

Un installateur thermique relève la température de sortie de 12 radiateurs d'un immeuble (en °C) :

55 – 58 – 60 – 55 – 58 – 55 – 62 – 58 – 60 – 55 – 58 – 60

a. Construire le tableau d'effectifs.

b. Quelle est la température la plus fréquente ?

c. Calculer la fréquence de la température 58 °C. Donner le résultat sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Mes calculs :

Température (°C)	55	58	60	62	Total
Effectif	4	4	3	1	12

b. Les températures 55 °C et 58 °C sont les plus fréquentes (effectif 4 chacune).

c. Fréquence de 58 °C : \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333 \approx 33{,}3\,\%\).

Exercice 3 — Fréquences et vérification

Compléter le tableau de fréquences suivant. Vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

Valeur	A	B	C	D	Total
Effectif	6	9	3	2	20
Fréquence	...	...	...	...	...
Fréquence en %	...	...	...	...	...

Mes calculs :

Valeur	A	B	C	D	Total
Effectif	6	9	3	2	20
Fréquence	\(\frac{6}{20} = 0{,}3\)	\(\frac{9}{20} = 0{,}45\)	\(\frac{3}{20} = 0{,}15\)	\(\frac{2}{20} = 0{,}1\)	1
Fréquence en %	30 %	45 %	15 %	10 %	100 %

Vérification : \(0{,}3 + 0{,}45 + 0{,}15 + 0{,}1 = 1\) ✓

Exercice 4 — Longueurs de planches

Un menuisier mesure la longueur de 15 planches découpées (en cm) :

120 – 122 – 120 – 121 – 120 – 122 – 121 – 120 – 123 – 121 – 120 – 122 – 121 – 120 – 121

a. Construire le tableau d'effectifs et de fréquences.

b. Quelle est la longueur la plus fréquente ?

c. Quel pourcentage des planches mesure 121 cm ?

Mes calculs :

Longueur (cm)	120	121	122	123	Total
Effectif	6	5	3	1	15
Fréquence	\(\frac{6}{15} = 0{,}4\)	\(\frac{5}{15} \approx 0{,}333\)	\(\frac{3}{15} = 0{,}2\)	\(\frac{1}{15} \approx 0{,}067\)	1

b. La longueur la plus fréquente est 120 cm (effectif 6).

c. \(\dfrac{5}{15} \approx 0{,}333 = 33{,}3\,\%\) des planches mesurent 121 cm.

Exercice 5 — Nombre de buts par match

Un élève a noté le nombre de buts marqués lors de 20 matchs de football :

Nombre de buts	0	1	2	3	4
Nombre de matchs	3	6	7	3	1

a. Quel est l'effectif total ?

b. Calculer la fréquence de chaque valeur (en pourcentage).

c. Quel pourcentage des matchs ont eu au moins 2 buts ?

Mes calculs :

a. \(N = 3 + 6 + 7 + 3 + 1 = 20\) matchs.

Nombre de buts	0	1	2	3	4	Total
Fréquence en %	15 %	30 %	35 %	15 %	5 %	100 %

c. Au moins 2 buts : \(35 + 15 + 5 = 55\,\%\) des matchs.

Représentations graphiques

Exercice 6 — Diagramme en bâtons (plomberie)

Un plombier chauffagiste a noté le nombre d'interventions par jour sur une semaine :

Jour	Lun	Mar	Mer	Jeu	Ven
Interventions	3	5	2	4	6

a. Représenter ces données par un diagramme en bâtons.

b. Quel jour a-t-il eu le plus d'interventions ?

c. Combien d'interventions au total sur la semaine ?

Mes calculs :

a. Le diagramme en bâtons a 5 bâtons de hauteurs 3, 5, 2, 4 et 6 respectivement.

b. Le vendredi avec 6 interventions.

c. \(3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 20\) interventions au total.

Exercice 7 — Diagramme circulaire (essences de bois)

Un ébéniste utilise différentes essences de bois pour ses meubles. Voici la répartition sur 40 meubles fabriqués :

Essence	Chêne	Hêtre	Noyer	Merisier	Total
Effectif	16	12	8	4	40

a. Calculer la fréquence de chaque essence (en pourcentage).

b. Calculer l'angle du secteur pour chaque essence dans un diagramme circulaire.

c. Vérifier que la somme des angles fait 360°.

Mes calculs :

a. et b.

Essence	Chêne	Hêtre	Noyer	Merisier	Total
Effectif	16	12	8	4	40
Fréquence	40 %	30 %	20 %	10 %	100 %
Angle	\(0{,}4 \times 360 = 144°\)	\(0{,}3 \times 360 = 108°\)	\(0{,}2 \times 360 = 72°\)	\(0{,}1 \times 360 = 36°\)	360°

c. \(144 + 108 + 72 + 36 = 360°\) ✓

Exercice 8 — Lire un diagramme en bâtons

Le diagramme en bâtons ci-dessous représente le nombre de courses faites par semaine par un groupe de 25 personnes :

Nombre de courses	1	2	3	4	5
Effectif (hauteur du bâton)	4	8	7	4	2

a. Combien de personnes font 2 courses par semaine ?

b. Combien de personnes font 3 courses ou plus par semaine ?

c. Quel pourcentage des personnes font au plus 2 courses par semaine ?

Mes calculs :

a. 8 personnes font 2 courses par semaine.

b. \(7 + 4 + 2 = 13\) personnes font 3 courses ou plus.

c. Au plus 2 courses : \(4 + 8 = 12\) personnes. Pourcentage : \(\dfrac{12}{25} = 0{,}48 = 48\,\%\).

Exercice 9 — Diagramme circulaire (chauffage)

Un technicien chauffagiste réalise une étude sur le type de chauffage de 60 logements :

Type de chauffage	Gaz	Électrique	Pompe à chaleur	Fioul	Total
Effectif	24	18	12	6	60

a. Calculer la fréquence de chaque type de chauffage.

b. Calculer l'angle correspondant dans un diagramme circulaire.

c. Tracer le diagramme circulaire au rapporteur.

Mes calculs :

Type	Gaz	Électrique	PAC	Fioul	Total
Fréquence	\(\frac{24}{60} = 0{,}4\)	\(\frac{18}{60} = 0{,}3\)	\(\frac{12}{60} = 0{,}2\)	\(\frac{6}{60} = 0{,}1\)	1
Fréquence en %	40 %	30 %	20 %	10 %	100 %
Angle	\(0{,}4 \times 360 = 144°\)	\(0{,}3 \times 360 = 108°\)	\(0{,}2 \times 360 = 72°\)	\(0{,}1 \times 360 = 36°\)	360°

Vérification : \(144 + 108 + 72 + 36 = 360°\) ✓

Calcul de la moyenne

Exercice 10 — Moyenne simple

Calculer la moyenne des séries suivantes :

a. 12 – 15 – 8 – 14 – 11

b. 7,5 – 9 – 6,5 – 8 – 10 – 7

c. 120 – 135 – 115 – 140 – 130 – 125 – 145 – 110

Mes calculs :

a. \(\bar{x} = \dfrac{12 + 15 + 8 + 14 + 11}{5} = \dfrac{60}{5} = 12\)

b. \(\bar{x} = \dfrac{7{,}5 + 9 + 6{,}5 + 8 + 10 + 7}{6} = \dfrac{48}{6} = 8\)

c. \(\bar{x} = \dfrac{120 + 135 + 115 + 140 + 130 + 125 + 145 + 110}{8} = \dfrac{1020}{8} = 127{,}5\)

Exercice 11 — Temps de pose de radiateurs

Un installateur thermique note le temps (en minutes) pour poser 8 radiateurs :

45 – 50 – 42 – 55 – 48 – 50 – 47 – 43

a. Calculer le temps moyen de pose d'un radiateur.

b. Le technicien doit poser 5 radiateurs demain. En utilisant la moyenne, estimer le temps total nécessaire.

Mes calculs :

a. \(\bar{x} = \dfrac{45 + 50 + 42 + 55 + 48 + 50 + 47 + 43}{8} = \dfrac{380}{8} = 47{,}5\) minutes.

b. Temps estimé : \(5 \times 47{,}5 = 237{,}5\) minutes, soit environ 3 h 58 min.

Exercice 12 — Moyenne pondérée (tableau d'effectifs)

Le nombre de pièces produites par jour par un ouvrier a été relevé sur 20 jours :

Nombre de pièces	10	12	14	15
Nombre de jours	4	8	5	3

a. Vérifier que l'effectif total est 20.

b. Calculer la moyenne du nombre de pièces produites par jour.

Mes calculs :

a. \(4 + 8 + 5 + 3 = 20\) ✓

b. \(\bar{x} = \dfrac{10 \times 4 + 12 \times 8 + 14 \times 5 + 15 \times 3}{20} = \dfrac{40 + 96 + 70 + 45}{20} = \dfrac{251}{20} = 12{,}55\) pièces par jour.

Exercice 13 — Largeur de panneaux

Un menuisier agenceur contrôle la largeur de 10 panneaux de bois. Les résultats (en cm) sont :

Largeur (cm)	59,8	60,0	60,1	60,2
Effectif	2	4	3	1

a. Calculer la largeur moyenne des panneaux.

b. Le client demande une largeur de 60 cm. La production est-elle conforme en moyenne ?

Mes calculs :

a. \(\bar{x} = \dfrac{59{,}8 \times 2 + 60{,}0 \times 4 + 60{,}1 \times 3 + 60{,}2 \times 1}{10}\)

\(= \dfrac{119{,}6 + 240 + 180{,}3 + 60{,}2}{10} = \dfrac{600{,}1}{10} = 60{,}01\) cm

b. La largeur moyenne est 60,01 cm, très proche de 60 cm. La production est conforme en moyenne.

Exercice 14 — Heures de sommeil

On a demandé à 30 personnes combien d'heures elles dorment par nuit :

Heures de sommeil	6	7	8	9
Effectif	5	12	10	3

a. Calculer la fréquence de chaque valeur (en pourcentage, arrondi au dixième).

b. Calculer le nombre moyen d'heures de sommeil.

c. Calculer les angles pour un diagramme circulaire.

Mes calculs :

Heures	6	7	8	9	Total
Fréquence	\(\frac{5}{30} \approx 16{,}7\,\%\)	\(\frac{12}{30} = 40\,\%\)	\(\frac{10}{30} \approx 33{,}3\,\%\)	\(\frac{3}{30} = 10\,\%\)	100 %

b. \(\bar{x} = \dfrac{6 \times 5 + 7 \times 12 + 8 \times 10 + 9 \times 3}{30} = \dfrac{30 + 84 + 80 + 27}{30} = \dfrac{221}{30} \approx 7{,}37\) heures.

c. Angles : 6 h → \(\frac{5}{30} \times 360 = 60°\), 7 h → \(\frac{12}{30} \times 360 = 144°\), 8 h → \(\frac{10}{30} \times 360 = 120°\), 9 h → \(\frac{3}{30} \times 360 = 36°\). Vérification : \(60 + 144 + 120 + 36 = 360°\) ✓

Problèmes complets

Exercice 15 — Consommation d'énergie

Un technicien de maintenance énergétique relève la consommation électrique mensuelle (en kWh) de 6 logements :

320 – 280 – 350 – 310 – 290 – 330

a. Construire le tableau d'effectifs.

b. Calculer la consommation moyenne.

c. Un logement consomme 350 kWh. Est-il au-dessus ou en-dessous de la moyenne ?

Mes calculs :

a. Chaque valeur n'apparaît qu'une fois : effectif 1 pour chacune.

Consommation (kWh)	280	290	310	320	330	350
Effectif	1	1	1	1	1	1

b. \(\bar{x} = \dfrac{320 + 280 + 350 + 310 + 290 + 330}{6} = \dfrac{1880}{6} \approx 313{,}3\) kWh.

c. 350 kWh > 313,3 kWh : ce logement consomme au-dessus de la moyenne.

Exercice 16 — Commande de vis

Un artisan menuisier trie une boîte de 50 vis par longueur :

Longueur (mm)	30	40	50	60
Effectif	12	18	15	5

a. Calculer la fréquence de chaque longueur.

b. Calculer les angles pour un diagramme circulaire.

c. Calculer la longueur moyenne des vis.

d. Représenter les données par un diagramme en bâtons.

Mes calculs :

a. et b.

Longueur (mm)	30	40	50	60	Total
Effectif	12	18	15	5	50
Fréquence	0,24	0,36	0,30	0,10	1
Angle	\(0{,}24 \times 360 = 86{,}4°\)	\(0{,}36 \times 360 = 129{,}6°\)	\(0{,}30 \times 360 = 108°\)	\(0{,}10 \times 360 = 36°\)	360°

c. \(\bar{x} = \dfrac{30 \times 12 + 40 \times 18 + 50 \times 15 + 60 \times 5}{50} = \dfrac{360 + 720 + 750 + 300}{50} = \dfrac{2130}{50} = 42{,}6\) mm.

d. Diagramme en bâtons : 4 bâtons aux positions 30, 40, 50, 60 avec hauteurs 12, 18, 15, 5.

Exercice 17 — Durée de cuisson

Un cuisinier note la durée de cuisson (en minutes) de 15 plats :

Durée (min)	15	20	25	30	35
Effectif	2	4	5	3	1

a. Calculer la durée moyenne de cuisson.

b. Quel pourcentage des plats cuisent 25 minutes ou plus ?

c. Tracer un diagramme en bâtons représentant cette série.

Mes calculs :

a. \(\bar{x} = \dfrac{15 \times 2 + 20 \times 4 + 25 \times 5 + 30 \times 3 + 35 \times 1}{15} = \dfrac{30 + 80 + 125 + 90 + 35}{15} = \dfrac{360}{15} = 24\) min.

b. 25 min ou plus : \(5 + 3 + 1 = 9\) plats. Pourcentage : \(\dfrac{9}{15} = 0{,}6 = 60\,\%\).

c. Diagramme en bâtons avec 5 bâtons aux positions 15, 20, 25, 30, 35 de hauteurs 2, 4, 5, 3, 1.

Exercice 18 — Recherche d'un effectif manquant

On sait que la moyenne d'une série est 7 et que l'effectif total est 5. Voici 4 valeurs de la série : 5, 8, 6, 9.

Trouver la cinquième valeur.

Mes calculs :

Soit \(x\) la cinquième valeur.

\(\dfrac{5 + 8 + 6 + 9 + x}{5} = 7\)

\(28 + x = 35\)

\(x = 35 - 28 = 7\)

La cinquième valeur est 7.

Vérification : \(\dfrac{5 + 8 + 6 + 9 + 7}{5} = \dfrac{35}{5} = 7\) ✓