Un artisan ébéniste mesure l'épaisseur (en mm) de 8 planches découpées :
18 — 20 — 18 — 19 — 20 — 18 — 19 — 18
1. (2 pts) Complète le tableau d'effectifs ci-dessous :
| Épaisseur (mm) | 18 | 19 | 20 | Total |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | … | … | … | 8 |
2. (2 pts) Calcule la fréquence de chaque épaisseur (en %). Rappel : fréquence = effectif ÷ effectif total.
| Épaisseur (mm) | 18 | 19 | 20 | Total |
|---|---|---|---|---|
| Fréquence (%) | … | … | … | 100 % |
3. (2 pts) Calcule la moyenne des épaisseurs. Rappel : \(\bar{x} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{N}\)
Somme = 18 + 20 + 18 + 19 + 20 + 18 + 19 + 18 = …
\(\bar{x} = \dfrac{…}{8} = \) … mm
Un signalétiste produit des panneaux. Le diagramme en bâtons ci-dessous indique le nombre de défauts détectés par lot :
(données : 0 défaut → 5 lots, 1 défaut → 4 lots, 2 défauts → 1 lot)
1. (2 pts) Quel est l'effectif total ? N = …
2. (2 pts) Quelle valeur est la plus fréquente (le mode) ? Mode = …
3. (2 pts) Calcule le nombre moyen de défauts par lot.
Somme des produits = (0 × 5) + (1 × …) + (2 × …) = …
\(\bar{x} = \dfrac{…}{10} = \) …
Dans un atelier de menuiserie, 20 commandes sont passées en une semaine. La nature des commandes est :
| Type | Fenêtres | Portes | Placards | Total |
|---|---|---|---|---|
| Nombre | 8 | 6 | 6 | 20 |
1. (4 pts) Calcule l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire. Rappel : Angle = (effectif ÷ 20) × 360°
Fenêtres : (8 ÷ 20) × 360 = … °
Portes : (… ÷ 20) × 360 = … °
Placards : (… ÷ 20) × 360 = … °
Vérification : … + … + … = … °
2. (4 pts) Trace le diagramme circulaire dans le cercle ci-dessous (cercle à tracer sur la copie).
Un menuisier mesure la longueur (en cm) de 12 tasseaux découpés pour un meuble :
120, 120, 119, 121, 120, 119, 121, 120, 120, 119, 121, 120
1. (2 pts) Construis le tableau d'effectifs et de fréquences pour cette série.
2. (1 pt) Détermine le mode de cette série.
3. (2 pts) Calcule la moyenne \(\bar{x}\) de cette série. Donne le résultat arrondi au dixième.
4. (2 pts) Les tasseaux sont considérés conformes si leur longueur est entre 119,5 cm et 120,5 cm. Combien de tasseaux sont non conformes ? Quelle est la fréquence des non-conformes ?
Un peintre en lettres relève le temps de réalisation (en minutes) de 10 enseignes :
| Temps (min) | 30 | 35 | 40 | 45 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 3 | 1 | 10 |
1. (2 pts) Calcule la fréquence de chaque durée, en pourcentage.
2. (2 pts) Trace le diagramme en bâtons de cette série (axes nommés et gradués).
3. (1 pt) Quelle est la durée la plus fréquente ?
4. (2 pts) Calcule la durée moyenne de réalisation d'une enseigne.
Dans un atelier de signalétique, 40 panneaux produits se répartissent ainsi :
| Matériau | Dibond | PVC | Bois | Plexiglas | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 16 | 12 | 8 | 4 | 40 |
1. (3 pts) Calcule les angles des secteurs pour un diagramme circulaire.
2. (3 pts) Trace le diagramme circulaire annoté (titres, légende).
Un ébéniste compare deux machines de découpe A et B sur 15 mesures chacune. Les longueurs (en mm) obtenues sont :
Machine A : 200, 200, 201, 200, 199, 200, 201, 200, 200, 199, 200, 201, 200, 200, 199
Machine B : 198, 202, 200, 201, 199, 203, 198, 200, 202, 199, 200, 201, 198, 202, 197
1. (2 pts) Construis le tableau d'effectifs des deux séries.
2. (2 pts) Calcule la moyenne de chaque série.
3. (1 pt) Les deux moyennes sont-elles égales ? Que peut-on en conclure pour la précision des machines ?
4. (2 pts) Pour chaque machine, calcule la fréquence des pièces non conformes (valeurs hors de l'intervalle [199 ; 201]). Quelle machine recommandes-tu ?
Un graphiste en signalétique tient le relevé mensuel de ses commandes. Sur 30 jours ouvrés, il note le nombre de commandes reçues chaque jour :
| Nb commandes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nb de jours | 3 | 8 | 10 | 6 | 3 |
1. (2 pts) Calcule le nombre total de commandes reçues dans le mois.
2. (2 pts) Calcule le nombre moyen de commandes par jour.
3. (1 pt) Le graphiste considère qu'une journée est « chargée » si elle dépasse la moyenne. Quelle fréquence (en %) représentent les journées chargées ?
4. (2 pts) Si le graphiste facture en moyenne 85 € par commande, quel chiffre d'affaires mensuel peut-il espérer en moyenne ?
Un métreur calcule le coût moyen des matériaux utilisés dans 3 projets d'agencement :
| Projet | Coût moyen/m² (€) | Surface (m²) |
|---|---|---|
| Bureau | 45 | 30 |
| Couloir | 38 | 12 |
| Salon | 52 | 48 |
1. (2 pts) Calcule le coût total de chaque projet.
2. (2 pts) Calcule le coût moyen au m² sur l'ensemble des 3 projets (moyenne pondérée par la surface).
3. (2 pts) Si le métreur avait simplement calculé la moyenne arithmétique des 3 coûts unitaires (sans pondération), quel résultat aurait-il obtenu ? Pourquoi ce résultat est-il moins pertinent ?