CAP | Mathématiques | Activité de découverte
Vous travaillez dans un atelier de menuiserie qui fabrique des tasseaux de bois pour des escaliers. Après découpe, vous devez mesurer l'épaisseur de chaque tasseau pour vérifier que la machine est bien réglée. Vous prélevez 15 tasseaux au hasard et mesurez leur épaisseur en mm :
42 — 44 — 43 — 44 — 42 — 43 — 44 — 42 — 45 — 43 — 44 — 42 — 43 — 44 — 43
Question 1 : Compte combien de fois chaque épaisseur apparaît. Complète le tableau :
| Épaisseur (mm) | 42 | 43 | 44 | 45 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (nombre de tasseaux) | … | … | … | … | 15 |
Astuce : barre chaque valeur au fur et à mesure pour ne pas en oublier.
Question 2 : Calcule la fréquence de chaque épaisseur (en %). Rappel : fréquence = effectif ÷ 15.
| Épaisseur (mm) | 42 | 43 | 44 | 45 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence (%) | …% | …% | …% | …% | 100% |
Question 3 : On veut calculer l'épaisseur moyenne de la série. Deux méthodes s'offrent à nous.
Méthode A (addition directe) : Additionne toutes les 15 valeurs et divise par 15.
Somme = ……………
\(\bar{x} = \dfrac{…}{15} = …\) mm
Méthode B (avec le tableau d'effectifs) : Multiplie chaque valeur par son effectif, additionne, divise par 15.
\(\bar{x} = \dfrac{42 \times 4 + 43 \times 5 + 44 \times 5 + 45 \times 1}{15} = \dfrac{…}{15} = …\) mm
Question 4 : Le mode est la valeur la plus fréquente. Quelle est-elle ? (attention, il peut y en avoir plusieurs)
Question 5 : La machine est censée produire des tasseaux de 43 mm d'épaisseur (la valeur cible). La moyenne calculée est-elle proche de cette valeur ? Que peut-on dire du réglage ?
Question 6 (pour aller plus loin) : La tolérance admise est ±1 mm autour de 43 mm (soit entre 42 et 44 mm). Combien de tasseaux sont hors tolérance ? Quelle est leur fréquence ?