Ch01 — Statistiques à 1 variable | CAP | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 6 mai 2026, format manuel scolaire
Hors programme — pour aller plus loin : cette activité utilise l'étendue et le mode (et l'écart-type en bonus), au-delà du programme CAP qui se limite à la moyenne. Anticipation Bac Pro.
Karim, technicien chauffagiste, relève la température d'eau en sortie d'une chaudière toutes les 30 min pendant 4 h.
| Heure | 9:00 | 9:30 | 10:00 | 10:30 | 11:00 | 11:30 | 12:00 | 12:30 | 13:00 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°C) | 62 | 65 | 68 | 67 | 70 | 71 | 69 | 68 | 66 |
Consigne : T_eau = 65 ± 3 °C.
Calculer la moyenne des 9 mesures.
Moyenne = (62+65+68+67+70+71+69+68+66) / 9 = 606 / 9 ≈ 67,3 °C.
Calculer l'étendue (max − min) et le mode.
Étendue = 71 − 62 = 9 °C.
Mode (valeur la plus fréquente) : 68 °C (apparaît 2 fois).
La consigne est 65 ± 3 °C. Quel intervalle ? La moyenne est-elle dans cet intervalle ?
Intervalle : 62 à 68 °C. Moyenne 67,3 °C : dans l'intervalle mais proche de la limite haute.
Combien de mesures sont dans l'intervalle ? Hors intervalle ?
Dans [62 ; 68] : 62, 65, 68, 67, 68, 66 → 6 mesures.
Hors : 70, 71, 69 → 3 mesures (toutes au-dessus de 68).
3/9 = 33 % hors consigne. À surveiller.
Karim refait des mesures le lendemain. Moyenne = 64,8 °C, étendue = 4 °C.
La régulation est-elle améliorée ? Justifier.
Oui : moyenne plus proche de 65 °C (consigne), étendue plus faible (4 vs 9 °C). La régulation est plus stable et précise.
Représenter les 9 mesures par un diagramme en bâtons (axes : heure, température).
Diagramme avec 9 bâtons croissants puis décroissants. Pic à 11:30 (71 °C). Tendance à monter le matin puis redescendre.
Karim doit alerter si la température dépasse 75 °C. A-t-il atteint ce seuil ?
Max = 71 °C < 75. Pas d'alerte. Mais la marge est faible (4 °C). Continuer à surveiller.
Rédiger en 4 lignes le rapport de Karim au gérant.
Diagnostic chaudière — 9 mesures sur 4 h
• Moyenne : 67,3 °C (consigne 65 °C, écart +2,3 °C).
• Étendue 9 °C, mode 68 °C, 3 mesures sur 9 hors consigne (75 °C non atteint).
• Action : recalibrer le thermostat de régulation, refaire un test après 24 h.
• Bonne pratique : enregistrer 1 mesure/min sur enregistreur électronique.
Si Karim reprend 100 mesures et que la moyenne reste 67 °C avec un écart-type de 2 °C, environ 95 % des mesures seraient dans quel intervalle ?
Règle : 95 % des valeurs dans [moyenne − 2σ ; moyenne + 2σ] = [63 ; 71] °C. La consigne 65 ± 3 °C ne couvre pas cette plage → encore non conforme.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Moyenne) et §2 (Étendue, mode) de la leçon Ch01.