Chapitre 1 — Statistiques | CAP MIT (Métiers Installation Thermique) | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 10 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, apprenti chauffagiste chez « Cedeo » à Toulouse, vérifie un lot de tubes cuivre Ø 22 mm livré ce matin. La tolérance de fabrication est ± 0,1 mm. Karim mesure 30 tubes au pied à coulisse pour vérifier que le lot est conforme avant de l'utiliser sur ses chantiers.
| Mesure (mm) | 21,9 | 22,0 | 22,1 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 20 | 4 |
Tolérance : valeurs entre 21,9 et 22,1 acceptables.
Quel est l'effectif total de l'échantillon de Karim ?
N = 6 + 20 + 4 = 30 tubes.
Calculer la fréquence de chaque mesure (f = effectif / effectif total). Exprimer en fraction puis en pourcentage.
Vérification : 20 + 66,7 + 13,3 = 100 % ✓
Calculer le diamètre moyen mesuré (moyenne pondérée par les effectifs).
Moyenne = (6 × 21,9 + 20 × 22,0 + 4 × 22,1) / 30
= (131,4 + 440 + 88,4) / 30 = 659,8 / 30 ≈ 21,99 mm.
Très proche de la valeur nominale 22,0 mm. Le lot est centré sur la cible.
Toutes les mesures sont-elles dans la tolérance [21,9 ; 22,1] mm ? Combien de tubes seraient rejetés en cas de tolérance plus stricte [21,95 ; 22,05] ?
Tolérance ± 0,1 mm : toutes les mesures (21,9 / 22,0 / 22,1) sont conformes. Lot accepté.
Tolérance ± 0,05 mm : seuls les 20 tubes à 22,0 mm sont conformes → 10 tubes rejetés (33 %).
Représenter les effectifs par un diagramme en barres (ou tableau coloré). Quelle valeur est la plus fréquente (mode) ?
Le mode est 22,0 mm (effectif maximal de 20 tubes). C'est la valeur la plus fréquente.
Diagramme : barre 21,9 → hauteur 6, barre 22,0 → hauteur 20, barre 22,1 → hauteur 4.
Karim peut-il conclure que tous les lots de ce fournisseur sont conformes, à partir de 30 tubes ?
Non. 30 tubes c'est un échantillon qui donne une indication, pas une certitude. Le contrôle qualité doit se répéter à chaque livraison.
En statistiques industrielles, on parle de « taille d'échantillon » : 30 est un minimum acceptable, mais 100+ donnerait un résultat plus fiable.
Si Karim mesurait 3 tubes hors tolérance (ex. 22,2 mm), que devrait-il faire ?
3 tubes hors tolérance sur 30 = 10 %. C'est au-delà du seuil habituellement admis (1-2 %).
Action : signaler au fournisseur, refuser le lot, demander un remplacement. Risque sinon : raccord qui fuit, joint endommagé, panne future.
Rédiger en 5 lignes le compte-rendu de contrôle de Karim pour son responsable.
Cedeo Toulouse — Contrôle lot tubes Ø 22 mm cuivre · 10 mai 2026
• Échantillon : 30 tubes mesurés au pied à coulisse.
• Effectifs : 6 tubes à 21,9 mm (20 %) ; 20 tubes à 22,0 mm (67 %) ; 4 tubes à 22,1 mm (13 %).
• Diamètre moyen : 21,99 mm — très proche de la valeur nominale.
• Conformité : 100 % dans la tolérance ± 0,1 mm. Lot accepté.
• Recommandation : continuer ce fournisseur, refaire un contrôle au prochain lot.
(Anticipation Seconde — hors programme CAP) L'étendue d'une série statistique = max − min. Calculer l'étendue de l'échantillon de Karim. Que représente cette étendue ?
Étendue = 22,1 − 21,9 = 0,2 mm.
L'étendue mesure la dispersion des valeurs. Plus elle est faible, plus le procédé de fabrication est régulier. 0,2 mm sur Ø 22 = 0,9 % d'étendue : très bonne régularité du fournisseur.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Effectifs et fréquences), §5 (Moyenne) et §7 (Application qualité) de la leçon Ch01.