Devoir Surveillé – Chapitre 23

Éléments de théorie des ensembles | BTS | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Exercice 1 — Opérations (6 points)

\(A=\{0,1,2,5,8\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\).

1. Donne \(A\cap B\) et \(A\cup B\). (4 pts)

2. Donne \(|A\cup B|\). (2 pts)

1. \(A\cap B=\{1,5\}\) ; \(A\cup B=\{0,1,2,3,5,7,8\}\).

2. \(|A\cup B|=7\).

1. \(|A|=20\), \(|B|=14\), \(|A\cap B|=6\) : calcule \(|A\cup B|\). (4 pts)

2. \(A\) a 5 éléments, \(B\) a 4 éléments : calcule \(|A\times B|\) et le nombre de parties de \(B\). (4 pts)

1. \(20+14-6=28\).

2. \(|A\times B|=20\) ; parties de \(B\) : \(2^4=16\).

Sur 50 personnes, 32 parlent anglais, 20 espagnol, 12 les deux.

1. Combien parlent au moins une de ces langues ? (3 pts)

2. Combien n'en parlent aucune ? (3 pts)

1. \(32+20-12=40\).

2. \(50-40=10\).