QCM – Algèbres de Boole

Chapitre 22 | BTS | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 juin 2026

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Question 1

Dans une algèbre de Boole, que vaut \(a + 1\) (OU logique) ?

\(a\) \(1\) \(0\) \(\bar{a}\)

Question 2

Par la propriété de complémentarité, que vaut \(a \cdot \bar{a}\) (ET logique) ?

\(1\) \(a\) \(0\) \(\bar{a}\)

Question 3

Pour la table de vérité du ET (\(a \cdot b\)), quelle est la seule combinaison qui donne \(1\) ?

\(a=1\) et \(b=1\) \(a=0\) et \(b=1\) \(a=1\) et \(b=0\) \(a=0\) et \(b=0\)

Question 4

D'après le théorème de De Morgan, \(\overline{a + b}\) est égal à :

\(\bar{a} + \bar{b}\) \(a \cdot b\) \(\bar{a} + b\) \(\bar{a} \cdot \bar{b}\)

Question 5

Par la propriété d'absorption, à quoi se simplifie \(a + a\cdot b\) ?

\(a \cdot b\) \(a\) \(b\) \(1\)

Question 6

Quelle fonction logique réalise la table : \(S=0\) sauf lorsque \(A\) et \(B\) sont différents (\(S=1\) si \(A \neq B\)) ?

NAND NOR XOR (OU exclusif) AND

Question 7

Pour la porte NOR (\(\overline{A+B}\)), quelle ligne donne \(S=1\) ?

\(A=0,\ B=0\) \(A=0,\ B=1\) \(A=1,\ B=0\) \(A=1,\ B=1\)

Question 8

Quelles portes logiques sont dites universelles (toute fonction peut être réalisée avec ce seul type) ?

AND et OR XOR et NOT OR et NOT NAND et NOR

Question 9

Simplifier \(f = AB + A\bar{B}\). Que vaut \(f\) ?

\(B\) \(A\) \(A + B\) \(0\)

Question 10

Pour une fonction booléenne de \(n\) variables, combien de lignes comporte sa table de vérité ?

\(n\) \(2n\) \(2^n\) \(n^2\)

Question 11

Dans un demi-additionneur de deux bits \(A\) et \(B\), quelles sont la somme \(S\) et la retenue \(C_{out}\) ?

\(S = A \oplus B\), \(C_{out} = A \cdot B\) \(S = A \cdot B\), \(C_{out} = A \oplus B\) \(S = A + B\), \(C_{out} = \overline{A+B}\) \(S = A \oplus B\), \(C_{out} = A + B\)

Question 12

Dans une bascule RS, quel état des entrées \((S, R)\) est interdit ?

\(S=0,\ R=0\) \(S=0,\ R=1\) \(S=1,\ R=0\) \(S=1,\ R=1\)