Devoir Surveillé – Chapitre 22

Algèbres de Boole | BTS | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Exercice 1 — Simplifications (8 points)

Simplifie : 1. \(b+b\cdot c\) (2) 2. \(x\cdot(x+y)\) (2) 3. \(a\cdot\bar a+b\) (2) 4. \(\overline{x+y}\) (De Morgan) (2)

1. \(b\). 2. \(x\). 3. \(a\cdot\bar a=0\) donc \(0+b=b\). 4. \(\bar x\cdot\bar y\).

Dresse la table de vérité de \(f=\bar a\cdot b+a\) (variables \(a,b\)).

\(f=\bar a\cdot b+a=a+b\) (simplification). Donc \(f(0,0)=0\), \(f(0,1)=1\), \(f(1,0)=1\), \(f(1,1)=1\).

Un moteur démarre (\(S=1\)) si le bouton marche \(m\) est appuyé ET que l'arrêt d'urgence \(u\) n'est PAS actionné.

1. Écris \(S\) en fonction de \(m\) et \(u\). (3 pts)

2. Donne \(S\) pour \(m=1,u=1\), puis \(m=1,u=0\). (3 pts)

1. \(S=m\cdot\bar u\).

2. \(m=1,u=1\) : \(S=1\cdot0=0\) (arrêt d'urgence → moteur stoppé). \(m=1,u=0\) : \(S=1\cdot1=1\) (démarre).