Ch21 – Représentation de l'espace – QCM

Question 1

Quelle est la distance entre les points \(A(1, 2, 3)\) et \(B(4, -2, 3)\) ?

\(7\) \(5\) \(\sqrt{7}\) \(25\)

Question 2

En coordonnées cylindriques \((r,\theta,z)\), comment exprime-t-on \(x\) et \(y\) ?

\(x = r\sin\theta\), \(y = r\cos\theta\) \(x = r\tan\theta\), \(y = r\) \(x = r\cos\theta\), \(y = r\sin\theta\) \(x = r^2\cos\theta\), \(y = r^2\sin\theta\)

Question 3

Une droite passe par \(A(1,-2,3)\) et a pour vecteur directeur \(\vec{u}(2,1,-1)\). Quelle est sa représentation paramétrique ?

\(x=1+2t,\ y=-2+t,\ z=3-t\) \(x=2+t,\ y=1-2t,\ z=-1+3t\) \(x=1-2t,\ y=-2-t,\ z=3+t\) \(x=2-t,\ y=1+2t,\ z=-1-3t\)

Question 4

Pour le plan d'équation \(2x - y + 3z + 5 = 0\), quel est un vecteur normal \(\vec{n}\) ?

\((5, 0, 0)\) \((2, 1, 3)\) \((-2, -1, -3)\) \((2, -1, 3)\)

Question 5

Quelle est la distance du point \(P_0(1,1,1)\) au plan \(2x - y + 2z - 5 = 0\) ?

\(2\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{2}{9}\) \(\dfrac{5}{3}\)

Question 6

Quelle est l'équation de la sphère de centre \(\Omega(2, 0, -1)\) et de rayon \(3\) ?

\((x-2)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 9\) \((x+2)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 3\) \((x-2)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 9\) \((x-2)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 3\)

Question 7

Le cylindre de révolution d'axe \((Oz)\) et de rayon \(R\) a pour équation cartésienne :

\(x^2 + y^2 = R^2\) \(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\) \(x^2 + z^2 = R^2\) \(x^2 + y^2 = R^2 z^2\)

Question 8

Deux droites de l'espace ne sont ni sécantes ni parallèles. Comment les qualifie-t-on ?

Confondues Perpendiculaires Coplanaires Gauches (non coplanaires)

Question 9

Pour convertir \(M(3,4,5)\) en sphérique, on calcule d'abord \(\rho = OM\). Que vaut \(\rho\) ?

\(12\) \(5\sqrt{2}\) \(\sqrt{12}\) \(50\)

Question 10

On cherche l'intersection de la droite \(D:(x,y,z)=(0,0,1)+t(1,2,1)\) avec le plan \(x+2y-2z+4=0\). Quelle valeur de \(t\) obtient-on ?

\(t = 2\) \(t = \dfrac{2}{3}\) \(t = -\dfrac{2}{3}\) \(t = 0\)

Question 11

Dans une rotation de \(90°\) autour de l'axe \((Oz)\), le point \(P(3, 0, 2)\) devient :

\(P'(0, 3, 2)\) \(P'(3, 0, 2)\) \(P'(0, -3, 2)\) \(P'(-3, 0, 2)\)

Question 12

L'intersection de deux plans non parallèles \(\pi_1\) et \(\pi_2\), de vecteurs normaux \(\vec{n}_1\) et \(\vec{n}_2\), est une droite dont un vecteur directeur est :

\(\vec{n}_1 + \vec{n}_2\) \(\vec{n}_1 \times \vec{n}_2\) \(\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2\) \(\vec{n}_1 - \vec{n}_2\)