Représentation de l'espace | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
\(A(2,-1,0)\), \(B(4,1,4)\).
1. Calcule \(\vec{AB}\) et le milieu \(I\) de \([AB]\). (4 pts)
2. Calcule la distance \(AB\). (4 pts)
1. \(\vec{AB}=(2,2,4)\) ; \(I=(3,0,2)\).
2. \(AB=\sqrt{4+4+16}=\sqrt{24}=2\sqrt6\approx4{,}90\).
1. Équation cartésienne du plan passant par \(A(0,2,1)\) et de normale \(\vec n(1,2,-2)\). (4 pts)
2. Le point \(C(2,0,1)\) appartient-il à ce plan ? (4 pts)
1. \(x+2y-2z+d=0\) ; en \(A\) : \(0+4-2+d=0\Rightarrow d=-2\). Plan : \(x+2y-2z-2=0\).
2. \(2+0-2-2=-2\neq0\) → \(C\) n'appartient pas au plan.
Donne une représentation paramétrique de la droite passant par \(A(0,0,1)\) et de vecteur directeur \(\vec u(1,2,2)\).
\(\begin{cases}x=t\\ y=2t\\ z=1+2t\end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.\)