Plans d'expérience | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Combien d'essais comporte un plan factoriel complet à : 1. 2 facteurs ? 2. 3 facteurs ? 3. 4 facteurs ?
1. \(2^2=4\). 2. \(2^3=8\). 3. \(2^4=16\).
Une température varie entre 20 °C (bas) et 60 °C (haut).
1. À quels codes correspondent ces deux valeurs ?
2. À quelle température réelle correspond le centre du domaine (code 0) ?
1. 20 °C → \(-1\) ; 60 °C → \(+1\).
2. Code 0 = milieu : \(\dfrac{20+60}{2}=40\) °C.
Plan \(2^2\), facteur A. Les réponses sont : pour A à \(-1\) : 12 et 16 ; pour A à \(+1\) : 20 et 24.
Calcule l'effet du facteur A.
Moyenne à \(+1\) : \(\frac{20+24}{2}=22\). Moyenne à \(-1\) : \(\frac{12+16}{2}=14\). Effet \(=22-14=\mathbf{8}\).
On a 5 facteurs mais on ne veut pas faire \(2^5=32\) essais. Un plan fractionnaire \(2^{5-2}\) est proposé.
Combien d'essais comporte-t-il ?
\(2^{5-2}=2^3=\mathbf{8}\) essais (au lieu de 32).
On modélise une réponse par \(y=10+3x_A-2x_B\) (\(x_A,x_B\in\{-1;+1\}\)).
1. Prédis \(y\) pour \(x_A=+1\), \(x_B=-1\).
2. Quel facteur a le plus d'influence ? Justifie.
1. \(y=10+3(1)-2(-1)=10+3+2=15\).
2. Le facteur A : son coefficient \(|3|\) est plus grand que \(|-2|\), donc il influe davantage sur la réponse.