Devoir Surveillé – Chapitre 20

Plans d'expérience | BTS | Mathématiques

Dernière mise à jour : 15 juin 2026

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Exercice 1 — Vocabulaire et essais (6 points)

1. Combien d'essais pour un plan complet à 3 facteurs ? (2 pts)

2. Un débit varie de 5 à 15 L/min. Donne les codes des bornes et la valeur au centre. (4 pts)

1. \(2^3=8\). 2. 5 → \(-1\), 15 → \(+1\), centre = 10 L/min (code 0).

Plan \(2^2\). Réponses : A à \(-1\) : 30 et 34 ; A à \(+1\) : 40 et 46.

1. Calcule la moyenne générale des 4 réponses. (3 pts)

2. Calcule l'effet du facteur A. (5 pts)

1. \(\frac{30+34+40+46}{4}=\frac{150}{4}=37{,}5\).

2. Moyenne \(+1\) : \(\frac{40+46}{2}=43\) ; moyenne \(-1\) : \(\frac{30+34}{2}=32\) ; effet \(=43-32=11\).

Modèle : \(y=50+4x_A+x_B-3x_{AB}\) (\(x\in\{-1;+1\}\), \(x_{AB}=x_A\times x_B\)).

1. Prédis \(y\) pour \(x_A=+1\), \(x_B=+1\). (3 pts)

2. Prédis \(y\) pour \(x_A=+1\), \(x_B=-1\). (3 pts)

1. \(x_{AB}=+1\) : \(y=50+4+1-3=52\).

2. \(x_{AB}=-1\) : \(y=50+4-1+3=56\).