Ch19 – Transformation en z – QCM

Question 1

Un signal discret \(x[n]\) résulte de l'échantillonnage d'un signal continu \(x(t)\). On a :

\(x[n] = x(n)\) avec \(T_e = n\) \(x[n] = x(nT_e)\) avec \(T_e = 1/f_e\) \(x[n] = f_e \cdot x(t)\) \(x[n] = x(t)/n\)

Question 2

La transformée en z (unilatérale) d'un signal causal \(x[n]\) est définie par :

\(X(z) = \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} x[n]\, z^{n}\) \(X(z) = \displaystyle\int_0^{+\infty} x[n]\, z^{-n}\,\mathrm{d}n\) \(X(z) = \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} x[n]\, z^{-n}\) \(X(z) = \displaystyle\sum_{n=-\infty}^{0} x[n]\, z^{n}\)

Question 3

La transformée en z de l'impulsion de Kronecker \(\delta[n]\) vaut :

\(1\) \(\dfrac{z}{z-1}\) \(z^{-1}\) \(0\)

Question 4

La transformée en z de l'échelon unitaire \(u[n]\) est :

\(z^{-1}\) \(1\) \(\dfrac{z}{(z-1)^2}\) \(\dfrac{z}{z-1}\)

Question 5

La transformée en z de \(a^n\,u[n]\) est :

\(\dfrac{z}{z-1}\) \(\dfrac{z}{z-a}\) \(\dfrac{a}{z-a}\) \(\dfrac{z}{z+a}\)

Question 6

Propriété de décalage : pour un retard de \(k\) échantillons (conditions initiales nulles), \(\mathcal{Z}\{x[n-k]\}\) vaut :

\(z^{k}\,X(z)\) \(k\,X(z)\) \(z^{-k}\,X(z)\) \(X(z) - k\)

Question 7

Dans le domaine z, la convolution \(y[n] = x[n]*h[n]\) devient :

un simple produit : \(Y(z) = X(z)\cdot H(z)\) une somme : \(Y(z) = X(z) + H(z)\) un quotient : \(Y(z) = X(z)/H(z)\) une autre convolution

Question 8

Un système numérique de fonction de transfert \(H(z)\) est stable si et seulement si :

tous les zéros sont dans le cercle unité tous les pôles \(p_i\) vérifient \(|p_i| \lt 1\) (à l'intérieur du cercle unité) tous les pôles vérifient \(|p_i| \gt 1\) \(H(1) = 0\)

Question 9

On résout \(y[n] - 0{,}7\,y[n-1] = \delta[n]\) (conditions initiales nulles). On obtient \(Y(z) = \dfrac{z}{z-0{,}7}\). La réponse impulsionnelle est :

\(h[n] = u[n]\) \(h[n] = \delta[n]\) \(h[n] = 0{,}7\,n\,u[n]\) \(h[n] = (0{,}7)^n\,u[n]\)

Question 10

Le facteur \(z^{-1}\) dans une fonction de transfert joue le rôle de :

opérateur de retard d'un échantillon opérateur d'avance de deux échantillons multiplication par la fréquence dérivée du signal

Question 11

Un filtre RIF (Réponse Impulsionnelle Finie) :

peut être instable selon ses coefficients possède des pôles non nuls est toujours stable (ses seuls pôles sont en \(z = 0\)) nécessite obligatoirement une boucle de rétroaction

Question 12

Le filtre de lissage exponentiel \(y[n] = 0{,}2\,x[n] + 0{,}8\,y[n-1]\) a un pôle \(p = 0{,}8\). Il est :

instable car \(p \gt 0\) stable car \(|p| = 0{,}8 \lt 1\) instable car \(|p| \gt 1\) à la limite de stabilité car \(p = 1\)