Transformation en z | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Donne \(X(z)\) pour : 1. \(x_n=u_n\) (échelon) (2) 2. \(x_n=3^n\) (2) 3. \(x_n=4\,\delta_n\) (2) 4. \(x_n=u_n+(0{,}2)^n\) (2)
1. \(\dfrac{z}{z-1}\). 2. \(\dfrac{z}{z-3}\). 3. \(4\). 4. \(\dfrac{z}{z-1}+\dfrac{z}{z-0{,}2}\).
Détermine le signal \(x_n\) pour : 1. \(X(z)=\dfrac{z}{z-1}\) (3) 2. \(X(z)=\dfrac{z}{z-0{,}25}\) (3)
1. \(x_n=1\) (échelon). 2. \(x_n=(0{,}25)^n\).
Un filtre numérique vérifie \(y_n-0{,}8\,y_{n-1}=x_n\) (C.I. nulles).
1. Établis la fonction de transfert \(H(z)\). (4 pts)
2. Donne la réponse impulsionnelle (signal \(y_n\) si \(x_n=\delta_n\)). (2 pts)
1. \(Y(1-0{,}8z^{-1})=X\) → \(H(z)=\dfrac{z}{z-0{,}8}\).
2. Pour \(x_n=\delta_n\), \(Y(z)=H(z)=\dfrac{z}{z-0{,}8}\) donc \(y_n=(0{,}8)^n\).