Chapitre 15 | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
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Soient \(A(1\,;\,2\,;\,0)\) et \(B(4\,;\,6\,;\,3)\). Quelles sont les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) ?
Quelle est la norme du vecteur \(\vec{u} = \begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix}\) ?
Le vecteur unitaire de même sens que \(\vec{u} = \begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix}\) (de norme 5) est :
Le produit scalaire de \(\vec{u}=(x_1,y_1,z_1)\) et \(\vec{v}=(x_2,y_2,z_2)\) en base orthonormée est :
Soient \(\vec{u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}=\begin{pmatrix}1\\5\\1\end{pmatrix}\). Que vaut \(\vec{u}\cdot\vec{v}\) ?
Deux vecteurs non nuls \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont orthogonaux si et seulement si :
Pour calculer l'angle \(\theta\) entre deux vecteurs non nuls, on utilise :
Le produit vectoriel \(\vec{u}\times\vec{v}\) est un vecteur qui :
Soient \(\vec{u}=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}=\begin{pmatrix}0\\1\\3\end{pmatrix}\). Que vaut \(\vec{u}\times\vec{v}\) ?
La norme \(\|\vec{u}\times\vec{v}\|\) du produit vectoriel s'interprète géométriquement comme :
Le moment d'une force \(\vec{F}\) par rapport au point \(O\), où \(P\) est un point d'application, est :
Trois vecteurs \(\vec{u}\), \(\vec{v}\), \(\vec{w}\) sont coplanaires si et seulement si :
Pour déterminer un vecteur normal au plan passant par trois points non alignés \(A\), \(B\), \(C\), on calcule :
Un nœud de treillis est soumis à trois forces \(\vec{F_1}=\begin{pmatrix}5\\0\\-3\end{pmatrix}\), \(\vec{F_2}=\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}\), \(\vec{F_3}=\begin{pmatrix}-3\\-4\\2\end{pmatrix}\) (kN). La résultante \(\vec{R}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}\) vaut, et le nœud est :
Une matrice de rotation \(R\) (\(3\times3\)) vérifie \(R^\top R = I_3\) et \(\det(R) = +1\). Quelle propriété conserve-t-elle ?