Ch13 – Configurations géométriques – QCM

Question 1

Parmi ces solides, lequel n'est pas un solide de révolution ?

Le cylindre Le cube Le cône La sphère

Question 2

Quelle est la forme de la section d'une sphère par un plan quelconque (qui la coupe) ?

Une ellipse Un carré Un cercle Une parabole

Question 3

On coupe un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe. Quelle est la forme de la section ?

Un rectangle Un cercle Une ellipse Un triangle

Question 4

Quel est le volume d'un cylindre de révolution de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) ?

\(2\pi r h\) \(\dfrac{1}{3}\pi r^2 h\) \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\) \(\pi r^2 h\)

Question 5

Quel est le volume d'une sphère de rayon \(R\) ?

\(4\pi R^2\) \(\dfrac{4}{3}\pi R^3\) \(\pi R^2\) \(\dfrac{1}{3}\pi R^3\)

Question 6

Un cône de révolution a un rayon de base \(r = 6\) cm et une hauteur \(h = 8\) cm. Quelle est la longueur de l'apothème (génératrice) \(\ell\) ?

\(14\) cm \(\sqrt{14}\) cm \(10\) cm \(48\) cm

Question 7

Une surface engendrée par la rotation d'une courbe plane (la génératrice) autour d'un axe fixe s'appelle une :

Section plane Projection orthogonale Conique Surface de révolution

Question 8

On multiplie toutes les dimensions d'un solide par un facteur \(k\). Par quel facteur le volume est-il multiplié ?

\(k^3\) \(k\) \(k^2\) \(3k\)

Question 9

Un modèle est agrandi avec un facteur \(k = 1{,}5\). L'aire de la surface est alors multipliée par :

\(1{,}5\) \(2{,}25\) \(3{,}375\) \(3\)

Question 10

Le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) dans un triangle \(ABC\) (avec \(a = BC\), \(b = AC\), \(c = AB\)) s'écrit :

\(a^2 = b^2 + c^2\) \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos(\widehat{A})\) \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\widehat{A})\) \(a = b + c - 2bc\cos(\widehat{A})\)

Question 11

Une droite \(d\) est orthogonale à un plan \(\mathcal{P}\). Il suffit, pour le vérifier, qu'elle soit perpendiculaire à :

une seule droite de \(\mathcal{P}\) deux droites parallèles de \(\mathcal{P}\) toutes les droites de l'espace deux droites sécantes de \(\mathcal{P}\)

Question 12

Un point \(M\) du plan a pour coordonnées cartésiennes \((3\,;\,3\sqrt{3})\). Quel est son rayon polaire \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) ?

\(6\) \(3\sqrt{2}\) \(9\) \(36\)

Question 13

Le passage des coordonnées polaires \((r,\theta)\) aux coordonnées cartésiennes se fait par :

\(x = r\sin\theta\), \(y = r\cos\theta\) \(x = r\cos\theta\), \(y = r\sin\theta\) \(x = r + \theta\), \(y = r - \theta\) \(x = \dfrac{r}{\cos\theta}\), \(y = \dfrac{r}{\sin\theta}\)

Question 14

Un point \(N\) a pour coordonnées polaires \(\left(8\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right)\). On rappelle \(\cos\dfrac{5\pi}{6} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) et \(\sin\dfrac{5\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\). Quelles sont ses coordonnées cartésiennes ?

\((4\sqrt{3}\,;\,4)\) \((4\,;\,-4\sqrt{3})\) \((-4\sqrt{3}\,;\,4)\) \((-4\,;\,4\sqrt{3})\)

Question 15

Un géomètre-topographe repère un point par une distance \(\rho\), un angle horizontal \(\theta\) et un angle vertical \(\varphi\). À quel système de coordonnées cela correspond-il ?

Cartésiennes Polaires Cylindriques Sphériques