Chapitre 12 | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
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En notation de l'ingénieur, on note \(j\) l'unité imaginaire. Que vaut \(j^2\) ?
Soit \(z = 3 + 5j\). Quelle est sa partie imaginaire \(\text{Im}(z)\) ?
Quel est le conjugué \(\bar{z}\) de \(z = -5 + 12j\) ?
Que vaut le module de \(z = 3 + 4j\) ?
On résout dans \(\mathbb{C}\) l'équation \(z^2 - 4z + 13 = 0\). Le discriminant \(\Delta = b^2 - 4ac\) vaut :
Toujours pour \(z^2 - 4z + 13 = 0\) (avec \(\Delta = -36\), donc \(\sqrt{|\Delta|} = 6\)), quelles sont les solutions ?
D'après la formule d'Euler, \(e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta\). Que vaut \(e^{j\pi}\) ?
Écrire \(z = 1 + j\) sous forme exponentielle. On a \(|z| = \sqrt{2}\) et un argument \(\theta = \dfrac{\pi}{4}\). Donc :
Soient \(z_1 = 2\,e^{j\pi/6}\) et \(z_2 = 3\,e^{j\pi/4}\). Que vaut le produit \(z_1 \cdot z_2\) ?
Pour \(z = r\,e^{j\theta}\), la puissance \(z^n\) vaut \(r^n\,e^{jn\theta}\). Que vaut \(\left(2\,e^{j\pi/6}\right)^3\) ?
Dans le plan complexe, l'ensemble des points \(M\) d'affixe \(z\) tels que \(|z - (2+j)| = 3\) est :
La transformation \(z \mapsto z' = a\,z\) avec \(a = e^{j\alpha}\) (donc \(|a| = 1\)) est :
On applique au point d'affixe \(z = 3 + 2j\) la rotation de centre \(O\) et d'angle \(\dfrac{\pi}{2}\) (multiplication par \(j\)). Quelle est l'affixe de l'image ?
En régime sinusoïdal, l'impédance complexe d'une bobine d'inductance \(L\) à la pulsation \(\omega\) est :
Une impédance vaut \(\underline{Z} = 100 - 255{,}5\,j\;\Omega\). Son argument \(\varphi\) est négatif. Quelle est la nature du circuit ?