Ch11 – Statistique inférentielle – QCM

Question 1

Comment appelle-t-on une caractéristique numérique de la population (souvent inconnue), comme \(\mu\) ou \(p\) ?

Une statistique Un paramètre Un échantillon Un estimateur

Question 2

La variance empirique corrigée \(s^2\) est un estimateur sans biais de \(\sigma^2\). Par quel nombre divise-t-on la somme des carrés des écarts à la moyenne ?

\(n\) \(n+1\) \(n-1\) \(\sqrt{n}\)

Question 3

D'après le théorème central limite, pour \(n\) grand, la moyenne d'échantillon \(\bar{X}\) suit approximativement la loi normale \(\mathcal{N}\!\left(\mu,\dfrac{\sigma^2}{n}\right)\). Que vaut l'erreur standard \(\sigma_{\bar{X}}\) ?

\(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) \(\dfrac{\sigma}{n}\) \(\sigma\sqrt{n}\) \(\dfrac{\sigma^2}{n}\)

Question 4

Pour un échantillon de taille \(n=100\), avec \(\sigma = 12\), que vaut l'erreur standard \(\sigma/\sqrt{n}\) ?

0,12 1,2 12 120

Question 5

Pour un intervalle de confiance au niveau 95 %, quelle est la valeur du quantile \(z_{\alpha/2}\) de la loi normale standard ?

1,282 1,645 2,576 1,960

Question 6

On mesure \(n=50\) pièces, \(\bar{x}=25{,}012\) mm, \(\sigma = 0{,}03\) mm (erreur standard \(\approx 0{,}00424\) mm). Quel est, au mm près du millième, l'intervalle de confiance à 95 % pour \(\mu\) ?

\([24{,}982\ ;\ 25{,}042]\) \([25{,}000\ ;\ 25{,}024]\) \([25{,}004\ ;\ 25{,}020]\) \([25{,}008\ ;\ 25{,}016]\)

Question 7

Lorsque l'écart-type \(\sigma\) de la population est inconnu, on remplace \(\sigma\) par \(s\) et on utilise quelle loi pour l'IC d'une moyenne ?

La loi du \(\chi^2\) La loi de Student à \(n-1\) degrés de liberté La loi de Poisson La loi binomiale

Question 8

Sur \(n=200\) pièces, \(8\) sont non conformes : \(\hat{p}=0{,}040\). On a \(\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\approx 0{,}01386\). Quel est l'IC à 95 % pour la proportion \(p\) ?

\([0{,}013\ ;\ 0{,}067]\) \([0{,}026\ ;\ 0{,}054]\) \([0{,}040\ ;\ 0{,}068]\) \([0{,}000\ ;\ 0{,}080]\)

Question 9

Un auditeur veut une marge d'erreur de \(\pm 3\,\%\) au niveau 95 %, sans information préalable sur \(p\). En utilisant \(n \geq \dfrac{z_{\alpha/2}^2}{4e^2}\), combien de personnes interroger au minimum ?

environ 267 environ 534 environ 96 environ 1068

Question 10

Dans un test d'hypothèse, l'erreur de première espèce consiste à rejeter \(H_0\) alors qu'elle est vraie. Quelle est sa probabilité ?

\(\beta\) \(\alpha\) (le seuil fixé) \(1-\beta\) (la puissance) \(p\)

Question 11

Diamètre nominal \(\mu_0 = 25{,}000\) mm, \(\sigma = 0{,}03\) mm, \(n=50\), \(\bar{x}=25{,}012\) mm. Que vaut la statistique \(Z_{obs} = \dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\) ?

environ 0,40 environ 1,96 environ 2,83 environ 12,0

Question 12

Dans un test bilatéral au seuil \(\alpha\), la règle de décision avec la p-valeur est :

si p-valeur \(\lt \alpha\), on rejette \(H_0\) si p-valeur \(\gt \alpha\), on rejette \(H_0\) on rejette toujours \(H_0\) si p-valeur \(\gt 0{,}5\) la p-valeur n'a aucun lien avec la décision

Question 13

Le test du \(\chi^2\) d'adéquation utilise la statistique \(\chi^2_{obs} = \displaystyle\sum_i \dfrac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\), où \(O_i\) et \(E_i\) sont les effectifs observés et théoriques. Que teste-t-on ?

L'égalité de deux moyennes La compatibilité d'une distribution observée avec une loi théorique de référence La valeur d'une proportion unique La largeur d'un intervalle de confiance

Question 14

On répartit 100 pannes sur 5 jours et on teste l'uniformité. Sous \(H_0\), quel est l'effectif théorique \(E_i\) attendu chaque jour, et combien de degrés de liberté \(\nu = k-1\) ?

\(E_i = 100\) et \(\nu = 5\) \(E_i = 25\) et \(\nu = 5\) \(E_i = 10\) et \(\nu = 4\) \(E_i = 20\) et \(\nu = 4\)

Question 15

Quand la taille \(n\) de l'échantillon augmente (toutes choses égales par ailleurs), que devient l'erreur standard \(\sigma/\sqrt{n}\), et donc la largeur de l'intervalle de confiance ?

Elle augmente : l'IC s'élargit Elle reste constante Elle diminue : l'IC se resserre Elle devient négative