Statistique descriptive | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Un contrôleur qualité examine 250 tubes en aluminium sortant d'une chaîne d'extrusion. Il mesure pour chacun le diamètre extérieur (en mm).
1. Quelle est la population étudiée ? Quel est l'individu ?
2. Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu ?
3. Parmi les 250 tubes, 8 ont un diamètre exactement égal à 40,02 mm. Donner l'effectif et la fréquence (en %) correspondants.
1. La population est l'ensemble des 250 tubes en aluminium extrudés. Chaque tube est un individu.
2. Le caractère étudié est le diamètre extérieur. C'est un caractère quantitatif continu : il peut prendre toute valeur dans un intervalle de mesure.
3. L'effectif est \(n=8\). La fréquence relative est \(f=\dfrac{8}{250}=0{,}032\), soit une fréquence de 3,2 %.
Un responsable de maintenance relève le nombre de pannes hebdomadaires enregistrées sur une ligne d'embouteillage pendant 40 semaines :
| Nombre de pannes \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 6 | 14 | 12 | 6 | 2 | 40 |
1. Compléter le tableau avec les fréquences \(f_i\) et les fréquences cumulées croissantes (FCC).
2. Construire le diagramme en bâtons des effectifs.
3. Calculer la moyenne \(\bar{x}\) et donner le mode de cette série.
1.
| \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n_i\) | 6 | 14 | 12 | 6 | 2 | 40 |
| \(f_i\) | 0,15 | 0,35 | 0,30 | 0,15 | 0,05 | 1,00 |
| FCC | 0,15 | 0,50 | 0,80 | 0,95 | 1,00 | — |
2.
3. \[\bar{x} = \frac{0\times6+1\times14+2\times12+3\times6+4\times2}{40} = \frac{0+14+24+18+8}{40} = \frac{64}{40} = 1{,}60\]
En moyenne, la ligne subit 1,6 panne par semaine. Le mode est 1 panne (effectif maximal : 14 semaines).
Un ingénieur qualité contrôle la masse de 80 sachets de café conditionnés par une machine de remplissage automatique (masse nominale visée : 250 g) :
| Classe (g) | [235;240[ | [240;245[ | [245;250[ | [250;255[ | [255;260[ | [260;265[ | [265;270[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 8 | 20 | 28 | 15 | 5 | 2 | 80 |
1. Compléter le tableau en donnant les centres de classe, les fréquences et les FCC.
2. Construire l'histogramme des fréquences.
3. Donner la classe modale.
4. La tolérance acceptée par le cahier des charges est [245 g ; 255 g[. Quelle proportion des sachets respecte cette tolérance ?
1.
| Classe | [235;240[ | [240;245[ | [245;250[ | [250;255[ | [255;260[ | [260;265[ | [265;270[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Centre \(c_i\) | 237,5 | 242,5 | 247,5 | 252,5 | 257,5 | 262,5 | 267,5 | — |
| \(n_i\) | 2 | 8 | 20 | 28 | 15 | 5 | 2 | 80 |
| \(f_i\) | 0,025 | 0,100 | 0,250 | 0,350 | 0,1875 | 0,0625 | 0,025 | 1,000 |
| FCC | 0,025 | 0,125 | 0,375 | 0,725 | 0,9125 | 0,975 | 1,000 | — |
2.
3. La classe modale est [250 g ; 255 g[ (effectif maximal : 28).
4. Les sachets conformes sont ceux des classes [245;250[ et [250;255[ :
\[f = 0{,}250 + 0{,}350 = 0{,}600\]Soit 60 % des sachets dans la tolérance [245 g ; 255 g[.
Un bureau d'études mesure la résistance à la rupture (en MPa) de 60 éprouvettes métalliques prélevées sur un lot de production :
| Classe (MPa) | [340;360[ | [360;380[ | [380;400[ | [400;420[ | [420;440[ | [440;460[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 4 | 10 | 18 | 16 | 9 | 3 | 60 |
1. Calculer les centres de classe.
2. Calculer la résistance moyenne \(\bar{x}\) du lot.
3. Le cahier des charges exige une résistance moyenne d'au moins 390 MPa. Le lot est-il conforme ?
1. Centres : 350, 370, 390, 410, 430, 450 (MPa).
2.
\[\bar{x} = \frac{350\times4+370\times10+390\times18+410\times16+430\times9+450\times3}{60}\] \[\bar{x} = \frac{1400+3700+7020+6560+3870+1350}{60} = \frac{23\,900}{60} \approx 398{,}3 \text{ MPa}\]3. \(398{,}3 \text{ MPa} \geqslant 390\) MPa : le lot est conforme au cahier des charges.
Un technicien de maintenance relève la durée (en minutes) de 9 interventions de dépannage sur des distributeurs automatiques :
18 — 25 — 22 — 30 — 45 — 20 — 28 — 33 — 24
1. Calculer la durée moyenne \(\bar{x}\) des interventions.
2. Trier la série et déterminer la médiane \(Me\).
3. Cette série admet-elle un mode ?
4. Comparer \(\bar{x}\) et \(Me\) : lequel des deux indicateurs semble le mieux représenter une intervention « typique » ? Justifier.
1. \[\bar{x} = \frac{18+25+22+30+45+20+28+33+24}{9} = \frac{245}{9} \approx 27{,}2 \text{ min}\]
2. Série triée : 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 45. \(N=9\) impair, la médiane est la valeur de rang \(\frac{9+1}{2}=5\) : \(Me = \mathbf{25}\) min.
3. Toutes les valeurs sont distinctes : cette série n'admet pas de mode.
4. \(\bar{x} \approx 27{,}2\) min est légèrement supérieure à \(Me = 25\) min : la valeur 45 min, plus élevée que les autres, « tire » la moyenne vers le haut. La médiane, peu sensible aux valeurs extrêmes, représente ici mieux la durée typique d'une intervention.
Un laboratoire de métrologie mesure le taux d'humidité (en %) de 11 échantillons de bois destinés à la fabrication de mobilier :
12 — 9 — 20 — 14 — 8 — 17 — 11 — 15 — 10 — 16 — 13
1. Trier la série. Donner \(x_{\min}\) et \(x_{\max}\).
2. Déterminer la médiane, \(Q_1\) et \(Q_3\) (méthode du rang \(\lceil N/4 \rceil\)).
3. Calculer l'IIQ. En déduire si les bornes \(Q_1-1{,}5\times\text{IIQ}\) et \(Q_3+1{,}5\times\text{IIQ}\) excluent l'une des 11 valeurs.
1. Série triée : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20. \(x_{\min}=8\) %, \(x_{\max}=20\) %.
2. \(N=11\). Médiane : rang \(\frac{11+1}{2}=6\) → \(Me = 13\) %.
\(Q_1\) : rang \(\lceil 11/4 \rceil = \lceil 2{,}75 \rceil = 3\) → \(Q_1 = 10\) %.
\(Q_3\) : rang \(\lceil 3\times11/4 \rceil = \lceil 8{,}25 \rceil = 9\) → \(Q_3 = 16\) %.
3. \(\text{IIQ} = 16-10 = 6\) %.
Borne basse : \(10 - 1{,}5\times6 = 1\) %. Borne haute : \(16+1{,}5\times6 = 25\) %.
Toutes les valeurs (de 8 % à 20 %) sont comprises entre ces deux bornes : aucune valeur aberrante n'est détectée.
Un contrôle qualité relève le nombre de microrayures observées sur 50 plaques de verre trempé sortant d'une ligne de production :
| Nombre de microrayures \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 20 | 15 | 10 | 4 | 1 | 50 |
1. Calculer la moyenne \(\bar{x}\).
2. Calculer \(\overline{x^2}\), puis la variance \(V\) et l'écart-type \(\sigma\).
1. \[\bar{x} = \frac{0\times20+1\times15+2\times10+3\times4+4\times1}{50} = \frac{0+15+20+12+4}{50} = \frac{51}{50} = 1{,}02\]
2. \[\overline{x^2} = \frac{0^2\times20+1^2\times15+2^2\times10+3^2\times4+4^2\times1}{50} = \frac{0+15+40+36+16}{50} = \frac{107}{50} = 2{,}14\] \[V = \overline{x^2}-\bar{x}^2 = 2{,}14 - 1{,}02^2 = 2{,}14-1{,}0404 = 1{,}0996\] \[\sigma = \sqrt{1{,}0996} \approx 1{,}05 \text{ microrayure}\]
Deux machines A et B produisent la même pièce. On mesure l'épaisseur (en mm) sur un grand échantillon pour chacune :
1. Calculer le coefficient de variation de chaque machine.
2. Bien que \(\sigma_B < \sigma_A\), quelle machine est relativement la plus stable ? Justifier.
1. \[CV_A = \frac{0{,}12}{8{,}5}\times100 \approx 1{,}41\,\% \qquad CV_B = \frac{0{,}09}{3{,}2}\times100 \approx 2{,}81\,\%\]
2. Bien que l'écart-type absolu \(\sigma_A\) soit plus grand que \(\sigma_B\), le coefficient de variation \(CV_A \approx 1{,}41\,\%\) est inférieur à \(CV_B \approx 2{,}81\,\%\). Rapportée à sa propre moyenne, la machine A est relativement plus stable que la machine B. Le CV permet de comparer des dispersions alors que les moyennes des deux séries sont très différentes.
Un service de maintenance industrielle a relevé, sur 100 pompes hydrauliques d'un même parc, le nombre de jours de fonctionnement avant la première intervention corrective :
| Classe (jours) | [30;40[ | [40;50[ | [50;60[ | [60;70[ | [70;80[ | [80;90[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 5 | 12 | 22 | 28 | 20 | 13 | 100 |
1. Calculer les FCC (en proportion). Donner la classe modale.
2. Déterminer, par interpolation linéaire, la médiane \(Me\), \(Q_1\) et \(Q_3\).
3. Calculer l'IIQ et interpréter le résultat dans le contexte de la maintenance.
1. Effectifs cumulés : 5, 17, 39, 67, 87, 100. FCC : 0,05 ; 0,17 ; 0,39 ; 0,67 ; 0,87 ; 1,00.
La classe modale est [60 ; 70[ (effectif maximal : 28).
2. Q1 : FCC passe de 0,17 à 0,39 dans [50;60[. \[Q_1 = 50 + \frac{0{,}25-0{,}17}{0{,}22}\times10 = 50+\frac{0{,}08}{0{,}22}\times10 \approx 50+3{,}64 \approx 53{,}6 \text{ jours}\] Médiane : FCC passe de 0,39 à 0,67 dans [60;70[. \[Me = 60 + \frac{0{,}50-0{,}39}{0{,}28}\times10 = 60+\frac{0{,}11}{0{,}28}\times10 \approx 60+3{,}93 \approx 63{,}9 \text{ jours}\] Q3 : FCC passe de 0,67 à 0,87 dans [70;80[. \[Q_3 = 70 + \frac{0{,}75-0{,}67}{0{,}20}\times10 = 70+\frac{0{,}08}{0{,}20}\times10 = 70+4 = 74{,}0 \text{ jours}\]
3. \[\text{IIQ} = 74{,}0-53{,}6 = 20{,}4 \text{ jours}\]
La moitié des pompes du parc fonctionnent entre 53,6 et 74,0 jours avant leur première intervention corrective : c'est l'intervalle sur lequel le service de maintenance peut planifier ses visites préventives les plus fréquentes.
Un technicien relève la consommation électrique quotidienne (en kWh) de 13 ateliers de production comparables, un jour donné :
215 — 410 — 230 — 195 — 225 — 180 — 245 — 210 — 235 — 250 — 205 — 220 — 240
1. Trier la série. Déterminer \(Q_1\), la médiane et \(Q_3\) (méthode du rang \(\lceil N/4 \rceil\)).
2. Calculer l'IIQ, puis les bornes \(Q_1-1{,}5\times\text{IIQ}\) et \(Q_3+1{,}5\times\text{IIQ}\).
3. Identifier l'atelier dont la consommation est une valeur aberrante. Construire la boîte à moustaches de la série (moustache supérieure limitée à la plus grande valeur non aberrante).
1. Série triée : 180, 195, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 410. \(N=13\).
\(Q_1\) : rang \(\lceil 13/4 \rceil = 4\) → \(Q_1=210\) kWh. Médiane : rang \(\frac{13+1}{2}=7\) → \(Me=225\) kWh. \(Q_3\) : rang \(\lceil 39/4 \rceil = 10\) → \(Q_3=240\) kWh.
2. \(\text{IIQ}=240-210=30\) kWh. Borne basse : \(210-1{,}5\times30=165\) kWh. Borne haute : \(240+1{,}5\times30=285\) kWh.
3. La valeur 410 kWh dépasse la borne haute de 285 kWh : c'est une valeur aberrante — cet atelier doit faire l'objet d'un audit énergétique. En son absence, la plus grande valeur restante est 250 kWh, qui sert de limite à la moustache supérieure.
La valeur aberrante à 410 kWh n'est pas représentée sur cette échelle (hors moustache) ; elle reste signalée séparément dans le rapport de contrôle.
Un bureau d'études électronique teste le temps de réponse (en millisecondes) d'un capteur de proximité sur un échantillon de 200 unités. Le diagramme en boîte ci-dessous résume la distribution des temps de réponse mesurés.
1. Lire sur le graphique les valeurs approximatives de \(x_{\min}\), \(Q_1\), \(Me\), \(Q_3\) et \(x_{\max}\).
2. Calculer l'IIQ. Donner l'intervalle contenant les 50 % de temps de réponse centraux.
3. Un capteur affiche un temps de réponse de 47 ms. Serait-il considéré comme aberrant ? Et un capteur à 55 ms ?
1. Par lecture des graduations : \(x_{\min} \approx 10\) ms, \(Q_1 \approx 18\) ms, \(Me \approx 24\) ms, \(Q_3 \approx 32\) ms, \(x_{\max} \approx 45\) ms.
2. \(\text{IIQ} \approx 32-18 = 14\) ms. Les 50 % de temps de réponse centraux se situent entre 18 ms et 32 ms.
3. Borne haute d'acceptation : \(Q_3+1{,}5\times\text{IIQ} = 32+1{,}5\times14 = 32+21 = 53\) ms.
Un temps de 47 ms est inférieur à 53 ms : il n'est pas aberrant (il correspond d'ailleurs au maximum observé sur l'échantillon, à 2 ms près).
Un temps de 55 ms dépasse 53 ms : il serait considéré comme une valeur aberrante.
Un service qualité compare la précision de deux machines de découpe laser A et B, en mesurant l'écart (en mm, en valeur absolue) entre la cote réalisée et la cote théorique sur 50 pièces par machine. Les résumés statistiques obtenus sont :
| Machine | Min | \(Q_1\) | Médiane | \(Q_3\) | Max |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,01 | 0,03 | 0,05 | 0,08 | 0,15 |
| B | 0,02 | 0,06 | 0,09 | 0,13 | 0,22 |
1. Calculer l'IIQ de chaque machine.
2. Quelle machine réalise les écarts les plus faibles ? Quelle machine est la plus régulière (IIQ le plus petit) ?
3. Conclure sur le choix de la machine à privilégier pour une pièce nécessitant une grande précision.
1. \(\text{IIQ}_A = 0{,}08-0{,}03 = 0{,}05\) mm. \(\text{IIQ}_B = 0{,}13-0{,}06 = 0{,}07\) mm.
2. Toutes les valeurs caractéristiques (min, quartiles, médiane, max) de la machine A sont inférieures à celles de la machine B : la machine A réalise des écarts plus faibles. Son IIQ (0,05 mm) est aussi plus petit que celui de B (0,07 mm) : la machine A est également plus régulière.
3. La machine A doit être privilégiée : elle est à la fois plus précise (écarts plus faibles) et plus régulière (dispersion plus resserrée), ce qui la rend préférable pour l'usinage de pièces à tolérance serrée.
Un responsable de maintenance étudie la relation entre l'ancienneté \(x\) d'une machine (en années) et le nombre \(y\) de pannes constatées sur l'année écoulée, pour un parc de 8 machines identiques :
| Machine | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ancienneté \(x\) (années) | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
| Nombre de pannes \(y\) | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | 13 |
1. Calculer le point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\).
2. Calculer \(\overline{xy}\), la covariance \(\mathrm{Cov}(x,y)\), puis les écarts-types \(\sigma_x\) et \(\sigma_y\).
3. En déduire le coefficient de corrélation \(r\). Un ajustement affine est-il pertinent ?
4. Déterminer l'équation de la droite de régression de \(y\) en \(x\).
5. Estimer le nombre de pannes attendues pour une machine de 8 ans, puis pour une machine de 15 ans. Commenter la fiabilité de chaque estimation.
1. \[\bar{x} = \frac{1+3+4+6+7+9+10+12}{8} = \frac{52}{8} = 6{,}5 \qquad \bar{y} = \frac{2+3+5+6+8+9+11+13}{8} = \frac{57}{8} = 7{,}125\]
2. \[\overline{xy} = \frac{1\times2+3\times3+4\times5+6\times6+7\times8+9\times9+10\times11+12\times13}{8} = \frac{2+9+20+36+56+81+110+156}{8} = \frac{470}{8} = 58{,}75\] \[\mathrm{Cov}(x,y) = \overline{xy}-\bar{x}\,\bar{y} = 58{,}75-6{,}5\times7{,}125 = 58{,}75-46{,}3125 = 12{,}4375\] \[\overline{x^2} = \frac{1+9+16+36+49+81+100+144}{8} = \frac{436}{8} = 54{,}5 \Rightarrow \sigma_x = \sqrt{54{,}5-6{,}5^2} = \sqrt{12{,}25} = 3{,}5\] \[\overline{y^2} = \frac{4+9+25+36+64+81+121+169}{8} = \frac{509}{8} = 63{,}625 \Rightarrow \sigma_y = \sqrt{63{,}625-7{,}125^2} = \sqrt{12{,}859\,375} \approx 3{,}586\]
3. \[r = \frac{\mathrm{Cov}(x,y)}{\sigma_x\,\sigma_y} = \frac{12{,}4375}{3{,}5\times3{,}586} \approx 0{,}991\] \(|r|\approx0{,}991 \geqslant 0{,}9\) : la corrélation linéaire est très forte, un ajustement affine est pertinent.
4. \[a = \frac{\mathrm{Cov}(x,y)}{\sigma_x^2} = \frac{12{,}4375}{12{,}25} \approx 1{,}015 \qquad b = \bar{y}-a\,\bar{x} = 7{,}125-1{,}015\times6{,}5 \approx 0{,}526\] \[\boxed{y = 1{,}015\,x + 0{,}526}\]
5. Pour \(x=8\) (dans la plage des données observées, 1 à 12 ans) : \[y = 1{,}015\times8+0{,}526 \approx 8{,}65 \text{ pannes}\] soit environ 9 pannes attendues : cette estimation est fiable (interpolation).
Pour \(x=15\) (au-delà de la plage observée) : \[y = 1{,}015\times15+0{,}526 \approx 15{,}76 \text{ pannes}\] Cette valeur résulte d'une extrapolation : rien ne garantit que la tendance linéaire se poursuive au-delà de 12 ans (usure accélérée, obsolescence…). Le résultat est à interpréter avec prudence.
Une entreprise de fabrication de pièces plastiques par injection relève son volume de production annuel (en tonnes) sur 6 années consécutives :
| Rang \(t\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Production \(y\) (tonnes) | 420 | 455 | 470 | 510 | 545 | 590 |
1. Calculer \(\bar{t}\) et \(\bar{y}\).
2. Calculer la covariance \(\mathrm{Cov}(t,y)\) et la variance \(\sigma_t^2\), puis en déduire les coefficients \(a\) et \(b\) de la droite de tendance \(y=at+b\).
3. Estimer la production pour les années de rang \(t=7\) et \(t=8\).
1. \[\bar{t} = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3{,}5 \qquad \bar{y} = \frac{420+455+470+510+545+590}{6} = \frac{2\,990}{6} \approx 498{,}33\]
2. \[\overline{ty} = \frac{1\times420+2\times455+3\times470+4\times510+5\times545+6\times590}{6} = \frac{420+910+1410+2040+2725+3540}{6} = \frac{11\,045}{6} \approx 1\,840{,}83\] \[\mathrm{Cov}(t,y) = \overline{ty}-\bar{t}\,\bar{y} \approx 1\,840{,}83-3{,}5\times498{,}33 \approx 96{,}67\] \[\overline{t^2} = \frac{1+4+9+16+25+36}{6} = \frac{91}{6} \approx 15{,}17 \Rightarrow \sigma_t^2 = 15{,}17-3{,}5^2 \approx 2{,}92\] \[a = \frac{\mathrm{Cov}(t,y)}{\sigma_t^2} \approx \frac{96{,}67}{2{,}92} \approx 33{,}14 \qquad b = \bar{y}-a\,\bar{t} \approx 498{,}33-33{,}14\times3{,}5 \approx 382{,}33\] \[\boxed{y = 33{,}14\,t+382{,}33}\]
3. \[y_{t=7} = 33{,}14\times7+382{,}33 \approx 614{,}3 \text{ tonnes} \qquad y_{t=8} = 33{,}14\times8+382{,}33 \approx 647{,}5 \text{ tonnes}\]
Ces prévisions supposent que la tendance de croissance observée se maintienne à court terme.
Un atelier d'usinage contrôle le diamètre (en mm) de 60 pièces cylindriques prélevées sur un lot de production. La cote nominale est 12,00 mm, avec une tolérance de ±0,20 mm (soit un intervalle accepté de [11,80 ; 12,20]).
| Classe (mm) | [11,80;11,85[ | [11,85;11,90[ | [11,90;11,95[ | [11,95;12,00[ | [12,00;12,05[ | [12,05;12,10[ | [12,10;12,15[ | [12,15;12,20[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 10 | 15 | 16 | 8 | 3 | 1 | 60 |
1. Calculer le diamètre moyen \(\bar{x}\) du lot (à l'aide des centres de classe).
2. Donner la classe modale et le mode approché.
3. Déterminer, par interpolation linéaire, la médiane, \(Q_1\) et \(Q_3\), puis calculer l'IIQ.
4. Calculer la variance et l'écart-type \(\sigma\) du lot, puis le coefficient de variation \(CV\). Commenter la dispersion du procédé.
5. Construire la boîte à moustaches du lot (en prenant pour minimum et maximum les bornes des classes extrêmes) et conclure sur la conformité du lot par rapport à la tolérance.
1. Centres de classe : 11,825 ; 11,875 ; 11,925 ; 11,975 ; 12,025 ; 12,075 ; 12,125 ; 12,175.
\[\bar{x} = \frac{11{,}825\times2+11{,}875\times5+11{,}925\times10+11{,}975\times15+12{,}025\times16+12{,}075\times8+12{,}125\times3+12{,}175\times1}{60}\] \[\bar{x} = \frac{719{,}45}{60} \approx 11{,}991 \text{ mm}\]2. La classe modale est [12,00 ; 12,05[ (effectif maximal : 16), le mode approché est le centre de cette classe : 12,025 mm.
3. Effectifs cumulés : 2, 7, 17, 32, 48, 56, 59, 60. FCC : 0,033 ; 0,117 ; 0,283 ; 0,533 ; 0,800 ; 0,933 ; 0,983 ; 1,000.
Q1 : FCC passe de 0,117 à 0,283 dans [11,90;11,95[. \[Q_1 = 11{,}90+\frac{0{,}25-0{,}117}{0{,}167}\times0{,}05 \approx 11{,}90+0{,}040 = 11{,}940 \text{ mm}\] Médiane : FCC passe de 0,283 à 0,533 dans [11,95;12,00[. \[Me = 11{,}95+\frac{0{,}50-0{,}283}{0{,}250}\times0{,}05 \approx 11{,}95+0{,}043 = 11{,}993 \text{ mm}\] Q3 : FCC passe de 0,533 à 0,800 dans [12,00;12,05[. \[Q_3 = 12{,}00+\frac{0{,}75-0{,}533}{0{,}267}\times0{,}05 \approx 12{,}00+0{,}041 = 12{,}041 \text{ mm}\] \[\text{IIQ} = 12{,}041-11{,}940 = 0{,}101 \text{ mm}\]
4. \[\overline{x^2} \approx 143{,}786 \Rightarrow V = \overline{x^2}-\bar{x}^2 \approx 143{,}786-11{,}991^2 \approx 0{,}00554 \text{ mm}^2\] \[\sigma = \sqrt{0{,}00554} \approx 0{,}0744 \text{ mm} \qquad CV = \frac{0{,}0744}{11{,}991}\times100 \approx 0{,}62\,\%\]
\(CV \approx 0{,}62\,\% < 15\,\%\) : la dispersion du procédé est très faible, le réglage de la machine est bien maîtrisé.
5.
La boîte à moustaches est entièrement comprise dans l'intervalle de tolérance [11,80 ; 12,20] : le lot est conforme. Le diamètre moyen (11,991 mm) est très légèrement inférieur à la cote nominale (12,00 mm), mais l'écart reste négligeable au vu de la très faible dispersion du procédé.