Ch08 – Probabilités 1 – QCM

Question 1

Pour un événement \(A\), si \(P(A) = 0{,}3\), que vaut la probabilité de l'événement contraire \(P(\bar{A})\) ?

\(0{,}3\) \(0{,}7\) \(1{,}3\) \(0\)

Question 2

On a \(P(H) = 0{,}05\), \(P(A) = 0{,}03\) et \(P(H \cap A) = 0{,}01\). Que vaut \(P(H \cup A)\) ?

\(0{,}08\) \(0{,}09\) \(0{,}07\) \(0{,}0015\)

Question 3

Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle de \(A\) sachant \(B\) (avec \(P(B) \neq 0\)) ?

\(P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\) \(P(A \mid B) = P(A) \times P(B)\) \(P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(A \cap B)}\) \(P(A \mid B) = P(A) + P(B)\)

Question 4

Deux composants indépendants ont des probabilités de panne \(0{,}03\) et \(0{,}05\). Quelle est la probabilité qu'ils tombent en panne tous les deux ?

\(0{,}08\) \(0{,}02\) \(0\) \(0{,}0015\)

Question 5

Deux machines fabriquent des panneaux : M1 (60 %, défaut 2 %) et M2 (40 %, défaut 5 %). D'après la formule des probabilités totales, quelle est la probabilité \(P(D)\) qu'un panneau soit défectueux ?

\(0{,}07\) \(0{,}032\) \(0{,}05\) \(0{,}012\)

Question 6

Une variable aléatoire \(X\) a pour loi : \(P(X{=}0)=0{,}3\), \(P(X{=}1)=0{,}4\), \(P(X{=}2)=0{,}2\), \(P(X{=}3)=0{,}1\). Que vaut son espérance \(E(X)\) ?

\(1{,}5\) \(2\) \(1{,}1\) \(0{,}89\)

Question 7

Si \(X\) suit une loi binomiale \(B(n,p)\), quelle est l'expression de son espérance \(E(X)\) ?

\(E(X) = np\) \(E(X) = np(1-p)\) \(E(X) = \sqrt{np(1-p)}\) \(E(X) = \dfrac{n}{p}\)

Question 8

Une variable \(X\) suit \(B(20\,;\,0{,}03)\). Quelle est la probabilité d'avoir exactement \(0\) défaut, \(P(X = 0)\) ?

\(0\) \(0{,}03^{20}\) \(20 \times 0{,}03\) \((0{,}97)^{20} \approx 0{,}54\)

Question 9

Une variable \(X\) suit la loi uniforme sur \([0\,;\,8]\). Que vaut \(P(X \le 2)\) ?

\(0{,}5\) \(0{,}25\) \(2\) \(0{,}125\)

Question 10

Pour la loi normale centrée réduite \(Z \sim \mathcal{N}(0,1)\), d'après la règle des 68-95-99,7, que vaut environ \(P(-1 \le Z \le 1)\) ?

\(95\,\%\) \(99{,}7\,\%\) \(68\,\%\) \(50\,\%\)

Question 11

Soit \(X \sim \mathcal{N}(500\,;\,4)\) (donc \(\mu = 500\), \(\sigma = 2\)). Quelle est la variable réduite \(Z\) correspondant à \(X = 503\) ?

\(Z = \dfrac{503 - 500}{2} = 1{,}5\) \(Z = \dfrac{503 - 500}{4} = 0{,}75\) \(Z = 503 - 500 = 3\) \(Z = \dfrac{500 - 503}{2} = -1{,}5\)

Question 12

D'après le théorème de la limite centrée, si des v.a. i.i.d. ont pour espérance \(\mu\) et variance \(\sigma^2\), quelle loi approche la moyenne \(\bar{X}_n\) pour \(n\) grand ?

\(\mathcal{N}(n\mu\,;\,n\sigma^2)\) \(\mathcal{N}\!\left(\mu\,;\,\dfrac{\sigma^2}{n}\right)\) \(B(n,p)\) \(\mathcal{N}(\mu\,;\,n\sigma^2)\)