Chapitre 4 | BTS | Mathématiques
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
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Quelle est une primitive de \(f(x) = 3x^2 - 5x + \dfrac{2}{x}\) sur \(]0\,;+\infty[\) ?
Quelle est une primitive de \(f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 4}\) (forme \(u'/u\)) ?
Calculer \(\displaystyle\int_1^3 (2x + 1)\,dx\).
Calculer \(\displaystyle\int_1^e \dfrac{1}{x}\,dx\).
Calculer \(\displaystyle\int_0^{\pi} \sin(x)\,dx\).
D'après la relation de Chasles, \(\displaystyle\int_a^b f + \int_b^c f\) est égal à :
Sur \([0\,;\,1]\) on a \(g(x) = x \geq x^2 = f(x)\). L'aire entre les deux courbes \(\displaystyle\int_0^1 (x - x^2)\,dx\) vaut :
Quelle est la valeur moyenne de \(f(x) = x^2\) sur \([0\,;\,3]\) ?
La valeur efficace (RMS) d'un signal \(s(t)\) de période \(T\) est définie par :
Pour calculer \(\displaystyle\int x\,e^x\,dx\) par intégration par parties \(\big(\int u'v = [uv] - \int uv'\big)\), on obtient :
Par intégration par parties, \(\displaystyle\int_1^e \ln(x)\,dx\) (avec \(v = \ln x\), \(u' = 1\)) vaut :
On approche \(\displaystyle\int_a^b f\) par la méthode des trapèzes. Que se passe-t-il quand on augmente le nombre \(n\) de sous-intervalles ?