QCM – Fonctions pour le traitement du signal

Chapitre 3 | BTS | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 juin 2026

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Question 1

Quelle est la formule de linéarisation de \(\cos^2 a\) ?

\(\cos^2 a = \dfrac{1 - \cos(2a)}{2}\) \(\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos(2a)}{2}\) \(\cos^2 a = 1 - \sin^2(2a)\) \(\cos^2 a = 2\cos a - 1\)

Question 2

D'après la formule de duplication, \(\sin(2a)\) est égal à :

\(2\sin a\) \(\sin^2 a - \cos^2 a\) \(2\sin a \cos a\) \(1 - 2\cos^2 a\)

Question 3

Un signal sinusoïdal s'écrit \(u(t) = U_m\cos(\omega t + \varphi)\). La relation liant la pulsation \(\omega\) et la période \(T\) est :

\(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\) \(\omega = \dfrac{T}{2\pi}\) \(\omega = 2\pi T\) \(\omega = \dfrac{1}{T}\)

Question 4

Un signal a pour expression \(u(t) = 48\cos(200\pi t - \pi/3)\) (en V). Quelle est sa fréquence ?

200 Hz 50 Hz \(200\pi\) Hz 100 Hz

Question 5

Pour un signal sinusoïdal de valeur maximale \(U_m\), la valeur efficace est :

\(U = U_m\sqrt{2}\) \(U = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}\) \(U = \dfrac{U_m}{2}\) \(U = 2U_m\)

Question 6

La tension efficace du réseau est \(U = 230\) V. Quelle est sa valeur maximale \(U_m\) (arrondie) ?

163 V 230 V 325 V 460 V

Question 7

Quelle est la valeur moyenne d'un signal sinusoïdal pur \(u(t) = U_m\cos(\omega t + \varphi)\) sur une période entière ?

\(0\) \(U_m\) \(\dfrac{U_m}{\sqrt{2}}\) \(\dfrac{2U_m}{\pi}\)

Question 8

Un moteur est alimenté sous \(U = 230\) V (efficace), absorbe \(I = 8\) A avec \(\cos\varphi = 0{,}866\). Quelle est la puissance active \(P = U \cdot I \cdot \cos\varphi\) (arrondie) ?

1 840 W 920 W 230 W 1 594 W

Question 9

Pour les fonctions hyperboliques, quelle est la relation fondamentale ?

\(\cosh^2 x + \sinh^2 x = 1\) \(\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1\) \(\sinh^2 x - \cosh^2 x = 1\) \(\cosh^2 x \times \sinh^2 x = 1\)

Question 10

Quelle est la dérivée de \(\cosh x\) ?

\(-\sinh x\) \(\dfrac{1}{\cosh^2 x}\) \(\sinh x\) \(\cosh x\)

Question 11

Un signal amorti s'écrit \(f(t) = A\,e^{at}\cos(\omega t + \varphi)\) avec \(a \lt 0\). Quelle est sa limite quand \(t \to +\infty\) ?

\(0\) \(A\) \(+\infty\) Pas de limite (oscille sans s'éteindre)

Question 12

Pour le signal amorti \(f(t) = 5\,e^{-2t}\cos(3t)\), quel est le temps caractéristique d'amortissement \(\tau = \dfrac{1}{|a|}\) ?

2 s 3 s 5 s 0,5 s