3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculatrice autorisée (touche \(\pi\)). Écris tes calculs : ils rapportent des points. Pour un volume, n'oublie pas l'unité.
| Solide | Volume |
|---|---|
| Pavé droit | \(V = L \times l \times h\) (cube de côté \(c\) : \(V = c \times c \times c\)) |
| Prisme droit | \(V = \text{aire de la base} \times h\) |
| Cylindre | \(V = \pi \times r^2 \times h\) |
| Pyramide | \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times h}{3}\) |
| Cône | \(V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}\) |
| Boule | \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\) |
C1, C5 · Mots à utiliser : pavé droit – cube – prisme droit – cylindre – pyramide – cône – boule.
1. Écris le nom de chaque solide.
1 : 2 : 3 : 4 :
2. Donne le nom du solide.
a) Un ballon de basket : b) Une tente canadienne :
3. Une boîte à chaussures est un pavé droit de 30 cm de long, 20 cm de large et 10 cm de haut.
a) Volume : \(V = L \times l \times h = 30 \times 20 \times 10 =\) cm³
b) 1 000 cm³ = 1 L. Le volume de la boîte en litres : L
C2
1. En perspective cavalière, les arêtes cachées sont dessinées : ☐ en rouge ☐ en pointillés ☐ on ne les dessine pas
2. Une boîte a 10 cm de profondeur. On dessine les fuyantes deux fois plus courtes. Je trace : \(10 : 2 =\) cm.
3. Une boîte de conserve est posée debout. Sa vue de dessus est : ☐ un rectangle ☐ un disque ☐ un triangle
4. Chaque figure a 6 carrés. Est-ce un patron de cube ? Imagine que tu plies.
Figure 1 : ☐ oui ☐ non Figure 2 : ☐ oui ☐ non
C3 · Écris la forme de la face coupée. Mots à utiliser : disque – rectangle – carré.
| Objet | Solide | Comment on coupe | Forme de la face coupée |
|---|---|---|---|
| a) une plaquette de beurre | pavé droit | parallèlement à une face | |
| b) un tronc d'arbre | cylindre | à plat, à la tronçonneuse | |
| c) une bûche | cylindre | debout, avec une hache | |
| d) une balle de tennis | boule | en deux | |
| e) une pyramide en pâte à modeler, à base carrée | pyramide | à plat |
C4
A. À l'atelier, une caisse a la forme d'un pavé droit. L'origine est le coin A.
1. Complète. Compte les graduations.
a) B : j'avance de , je vais au fond de , je monte de . B( ; ; )
b) E : j'avance de , je vais au fond de , je monte de . E( ; ; )
c) G : j'avance de , je vais au fond de , je monte de . G( ; ; )
B. Voici une carte quadrillée de la Terre.
2. Complète. Entoure la bonne lettre.
a) P : latitude ° N / S longitude ° E / O
b) Q : latitude ° N / S longitude ° E / O
3. a) Quel point est sur l'équateur ? b) Quel point est dans l'hémisphère Sud ?
C1, C2
1. Donne le nom du solide.
a) Il a 6 faces carrées, toutes pareilles :
b) Il a 2 disques pareils, reliés par une surface courbe :
c) Il a un disque et une surface courbe qui monte jusqu'à un sommet :
2. Les figures A et B sont-elles des patrons de cube ? Explique en une phrase.
3. Une canette a un rayon de 3,5 cm et une hauteur de 11 cm. Dans son patron, le rectangle a pour longueur le périmètre du disque, \(2 \times \pi \times r\), et pour largeur la hauteur. Donne la longueur (arrondie au dixième) et la largeur du rectangle.
C2
1. Ce pavé est dessiné en perspective cavalière, mais il manque le sommet caché D et les arêtes cachées. Place D, puis trace les arêtes cachées en pointillés. Combien en traces-tu ?
2. Une boîte mesure 4 cm de long, 3 cm de haut et 6 cm de profondeur. On la dessine en perspective cavalière, avec des fuyantes deux fois plus courtes.
a) La face avant est un rectangle de cm sur cm. b) Les fuyantes mesurent cm.
3. Complète avec : rectangle – disque – triangle – carré.
a) Un cylindre debout : vue de face ; vue de dessus
b) Une pyramide à base carrée : vue de face ; vue de dessus
C3
1. Sur chaque dessin, la face coupée est en rouge. Écris sa forme.
a) b) c) d)
2. Un cuisinier coupe une pastèque (une boule). Où doit-il couper pour obtenir le plus grand disque possible ?
3. Vrai ou faux ? Explique.
a) « Une pyramide à base carrée coupée à plat donne un triangle. »
b) « Plus on coupe un cône à plat près de la pointe, plus le disque obtenu est grand. »
C4, C5
A. Un coffre de rangement a la forme d'un pavé droit. L'origine est le coin A.
1. Donne les coordonnées des sommets C, F et H.
2. Calcule le volume du coffre en dm³, puis donne-le en litres.
B. Positions arrondies au degré.
3. a) New York est 41° au-dessus de l'équateur et 74° à gauche (à l'ouest) du méridien de Greenwich. Écris sa position.
b) Le Cap (Afrique du Sud) est à (34° S ; 18° E). Est-il dans l'hémisphère Nord ou Sud ? À l'est ou à l'ouest de Greenwich ?
C1, C2
1. Une tente canadienne a la forme d'un prisme droit à base triangle. Combien a-t-elle de faces, d'arêtes et de sommets ?
2. Parmi les figures A, B et C, lesquelles sont des patrons de cube ? Explique pour celle qui n'en est pas un.
3. Un pot de peinture est un cylindre de 16 cm de diamètre et de 19 cm de hauteur. Son étiquette fait tout le tour du pot et toute sa hauteur. Dans le patron, l'étiquette est le rectangle de longueur \(2 \times \pi \times r\). Calcule la longueur de l'étiquette (au dixième), puis son aire (à l'unité).
C2
1. Dessine un cube en perspective cavalière. La face avant est un carré de 4 carreaux de côté. Les fuyantes traversent 2 carreaux en diagonale. N'oublie pas les arêtes cachées.
2. Ce solide est un cube surmonté d'une pyramide à base carrée. Dessine à main levée sa vue de face et sa vue de dessus.
C3
1. Un rouleau de pâte à modeler est un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm, posé debout.
a) On le coupe à plat. Donne la forme de la face coupée et sa mesure.
b) On le coupe debout, en passant par le centre des deux disques. Donne la forme de la face coupée et ses mesures.
2. a) Une pyramide à base triangle est coupée à plat. Quelle est la forme de la face coupée ? b) On coupe une pyramide à base carrée à plat, une fois au quart de la hauteur et une fois aux trois quarts de la hauteur (en mesurant depuis la base). Où la face coupée est-elle la plus grande ? Explique.
3. Une orange (une boule) a un rayon de 4 cm. a) On la coupe en passant par son centre : donne la forme et le rayon de la face coupée. b) Peut-on obtenir une face coupée de rayon 5 cm ? Explique.
C4, C5
A. Une pièce a la forme d'un pavé droit. L'origine est le coin A.
1. Donne les coordonnées : a) du sommet G ; b) d'une prise posée au milieu de l'arête [AB] ; c) d'une lampe fixée au centre du plafond EFGH.
B. Positions arrondies au degré : Paris (49° N ; 2° E) ; Buenos Aires (35° S ; 58° O) ; Quito (0° ; 78° O).
2. a) Quelle ville est dans l'hémisphère Sud ? b) Pourquoi la latitude de Quito n'a-t-elle ni N ni S ? c) Laquelle des trois villes est la plus loin de l'équateur ? Explique.
C. Un abri de jardin est formé d'un pavé droit et d'un toit en prisme droit à base triangle.
3. Calcule le volume de l'abri de jardin. Aide : aire d'un triangle = base × hauteur : 2.