Fiche – Rotations, homothéties et triangles semblables

3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 – Construire l'image d'une figure par une rotation (centre, angle, sens).
C2 – Construire l'image d'une figure par une homothétie de rapport positif (et négatif en complément).
C3 – Reconnaître des triangles semblables (angles égaux ou côtés proportionnels).
C4 – Utiliser les triangles semblables ou une homothétie pour calculer une longueur.
C5 – Connaître l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction de rapport k sur les longueurs, aires et volumes.

Définitions et propriétés Rotation : un centre, un angle, un sens ; l'image a la même forme et les mêmes mesures.
Homothétie de centre O et de rapport k : distances depuis O × k. k plus grand que 1 → agrandissement ; k entre 0 et 1 → réduction.
Triangles semblables : mêmes angles, ou côtés proportionnels.

Les quatre idées du chapitre : figure de départ en bleu, image en rouge.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Rotation	Je compte depuis O, puis je tourne chaque déplacement.	Sens inverse des aiguilles : droite → haut. 3 motifs : 360 : 3 = 120°.	Compter depuis un autre point que O.
C2 Homothétie	Je compte depuis O, je multiplie les deux nombres par k.	k = 2 : 3 → et 1 ↑ donne 6 → et 2 ↑.	Multiplier les numéros du quadrillage.
C3 Semblables	Deux angles égaux, ou trois divisions égales.	4, 5, 6 et 6 ; 7,5 ; 9 : trois fois 1,5.	S'arrêter après deux divisions.
C4 Longueur	k = grand : petit (côtés qui se correspondent), puis × k ou : k.	Bases 4 m et 6 m : k = 1,5 ; 2,5 × 1,5 = 3,75 m.	Additionner au lieu de multiplier.
C5 Aires, volumes	cm → × k ; cm² → × k² ; cm³, L → × k³.	Boîte de 1 L, k = 2 : 1 × 8 = 8 L.	Multiplier une aire ou un volume par k.