3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculatrice autorisée. Matériel : crayon, règle. Construis directement sur les quadrillages. Écris tes calculs : ils rapportent des points. Dans un problème, finis par une phrase de réponse avec l'unité.
C1 · Rotation de centre O, d'angle 90°, dans le sens des aiguilles d'une montre.
1. Complète le tableau. Aide : droite → bas ; haut → droite.
| Point | Depuis O | Image | Depuis O |
|---|---|---|---|
| A | 2 à droite, 1 en haut | A′ | en bas, à droite |
| B | 5 à droite, 1 en haut | B′ | en bas, à droite |
| C | 2 à droite, 3 en haut | C′ | en bas, à droite |
2. Place A′, B′ et C′ sur le quadrillage, puis trace le triangle A′B′C′.
3. Une roue de vélo d'enfant a 6 rayons régulièrement espacés. De quel angle faut-il la tourner pour amener un rayon à la place du suivant ?
\(360 : 6 =\) L'angle est de °.
C2 · Homothétie de centre O et de rapport k = 2.
1. Complète le tableau. La ligne A est un exemple.
| Point | Depuis O | × 2 | Image |
|---|---|---|---|
| A | 2 → et 1 ↑ | 4 → et 2 ↑ | A′ |
| B | 4 → et 1 ↑ | → et ↑ | B′ |
| C | 2 → et 3 ↑ | → et ↑ | C′ |
2. Place A′, B′ et C′ en partant de O, puis trace le triangle A′B′C′.
3. Compte les carreaux : AB = carreaux et A′B′ = carreaux.
4. Le triangle A′B′C′ est-il agrandi ou réduit ? ☐ agrandi ☐ réduit
C3
1. Calcule les angles qui manquent, puis conclus.
Angle en C : \(180° - (50° + 70°) =\) Angle en F : \(180° - (60° + 50°) =\)
Les triangles ABC et DEF sont-ils semblables ? ☐ oui ☐ non
2. Le triangle RST a pour côtés 3 cm, 4 cm et 6 cm. Le triangle UVW a pour côtés 6 cm, 8 cm et 12 cm.
\(6 : 3 =\) ; \(8 : 4 =\) ; \(12 : 6 =\) Semblables ? ☐ oui ☐ non
3. Un triangle a pour côtés 2 cm, 4 cm et 5 cm. Un autre a pour côtés 4 cm, 8 cm et 11 cm. Sont-ils semblables ? Fais les trois divisions.
C4, C5
1. Les triangles ABC et DEF sont semblables. AB correspond à DE, BC correspond à EF. On sait : AB = 3 cm, DE = 6 cm et BC = 4 cm.
Rapport : \(k = 6 : 3 =\) EF \(= 4 \times\) \(=\) cm.
2. Une photo mesure 10 cm sur 15 cm. On l'agrandit avec k = 2.
a) Dimensions de la photo agrandie : cm sur cm.
b) Aire de la photo de départ : \(10 \times 15 =\) cm².
c) L'aire est multipliée par \(2 \times 2 = 4\). Aire de la photo agrandie : \(\times 4 =\) cm².
3. Une boîte contient 1 L. Une boîte de même forme est 2 fois plus grande (k = 2). Elle contient : ☐ 2 L ☐ 4 L ☐ 8 L
C1
1. Construis l'image du quadrilatère DEFG par la rotation de centre O, d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Nomme les points D′, E′, F′ et G′.
2. Le logo d'un club de basket est formé de 8 branches identiques, régulièrement espacées autour du centre. De quel angle faut-il tourner le logo pour amener une branche à la place de la suivante ?
3. En 20 minutes, de quel angle tourne la grande aiguille d'une horloge ? Dans quel sens ?
C2, C4
1. Construis l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k = 0,5. Nomme les points A′, B′ et C′.
2. Sur la figure ci-dessous, (MN) est parallèle à (BC). On sait : AM = 2 cm, AB = 6 cm et MN = 3 cm. Le triangle ABC est l'image du triangle AMN par une homothétie de centre A. Calcule le rapport k, puis la longueur BC.
C3, C4
1. Le triangle ABC a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. Le triangle DEF a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. Ces triangles sont-ils semblables ? Justifie par des calculs.
2. Les triangles KLM et PQR ci-dessous sont semblables. Calcule le rapport, puis les longueurs QR et PR.
C5
Une boîte de rangement a la forme d'un pavé : 30 cm de long, 20 cm de large et 15 cm de haut. Le fabricant vend aussi une petite boîte de même forme, réduite avec k = 0,5.
1. Calcule le volume de la grande boîte en cm³, puis en litres (1 L = 1 000 cm³).
2. Donne les trois dimensions de la petite boîte.
3. Par combien le volume est-il multiplié ? Calcule le volume de la petite boîte en litres.
4. Le fond de la grande boîte a une aire de \(30 \times 20 = 600\) cm². Calcule l'aire du fond de la petite boîte avec le rapport k.
5. Combien de petites boîtes faut-il pour avoir le même volume que la grande ?
C1
1. Le triangle F2 est l'image du triangle F1 par une rotation de centre O. Donne l'angle et le sens de cette rotation. Justifie avec le point A.
2. Construis sur le quadrillage le triangle F3, image de F1 par la rotation de centre O et d'angle 180° (le demi-tour).
3. Une éolienne tourne de 72° pour amener chaque pale à la place de la suivante. Combien a-t-elle de pales ?
C2, C4 · Règle donnée : si le rapport k est négatif, l'image passe de l'autre côté du centre O. Avec k = −2, on multiplie les carreaux par 2 et on change de sens (→ devient ←, ↑ devient ↓).
1. Construis l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k = −2.
2. Par une homothétie de rapport positif, un segment de 6 cm a pour image un segment de 15 cm.
a) Calcule le rapport k. Est-ce un agrandissement ou une réduction ?
b) Avec la même homothétie, quelle est l'image d'un segment de 4 cm ?
C3, C4
Au même moment, un bâton vertical de 1,5 m fait une ombre de 2 m, et un arbre vertical fait une ombre de 12 m. Les rayons du soleil sont parallèles : ils font le même angle avec le sol pour le bâton et pour l'arbre.
1. Explique pourquoi le triangle « bâton – ombre – rayon » et le triangle « arbre – ombre – rayon » sont semblables.
2. Calcule la hauteur h de l'arbre.
3. Plus tard dans la journée, l'ombre du bâton mesure 3 m. Quelle est alors la longueur de l'ombre de l'arbre ?
C5
Une citerne de récupération d'eau de pluie contient 1 000 L. Le fabricant propose un modèle de même forme dont toutes les dimensions sont multipliées par 1,5.
1. Combien de litres contient le grand modèle ?
2. Pour peindre l'extérieur du petit modèle, il faut couvrir 6 m². Quelle surface faut-il peindre sur le grand modèle ? Sami pense qu'il faut 1,5 fois plus de peinture : a-t-il raison ?
3. On agrandit un carré : son aire est multipliée par 25. Par combien la longueur de son côté est-elle multipliée ? Explique.