Activité — Ch15 : Du format A5 au format A0

3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs (environ 45 minutes) :

Lire les dimensions des feuilles de papier A0 à A5.
Découvrir que des feuilles de tailles différentes peuvent avoir la même forme (C3).
Voir ce que devient l'aire quand on agrandit une feuille (C5).
Agrandir un dessin sur un quadrillage à partir d'un point (C2).

Situation — Les feuilles de la photocopieuse

Ta feuille de cahier, une feuille d'imprimante, une affiche : leurs tailles sont fixées par une norme, la même dans presque tous les pays du monde.

Document 1 — Les formats de la série A.

Format	A0	A1	A2	A3	A4	A5
Petit côté (mm)	841	594	420	297	210	148
Grand côté (mm)	1 189	841	594	420	297	210
Exemple	plan d'architecte	grande affiche	affiche	dessin, poster	feuille d'imprimante	cahier, flyer

La feuille A0 a une aire de 1 m². Pour passer d'un format au suivant, on coupe la feuille en deux par le milieu de son grand côté.

Une feuille A0 coupée en deux, puis encore en deux… On obtient les formats A1, A2, A3, A4 et A5 (dessin à l'échelle).

Document 2 — Le format Letter. Aux États-Unis et au Canada, on n'utilise pas la feuille A4 mais la feuille Letter : 216 mm × 279 mm (8,5 pouces × 11 pouces).

Sources : norme internationale ISO 216:2007, « Papiers à écrire et certaines catégories d'imprimés — Formats finis — Séries A et B » (iso.org) ; norme américaine ANSI/ASME Y14.1, format A dit « Letter » (8,5 in × 11 in) ; consultées le 7 octobre 2026.

Problématique : Les feuilles A5, A4, A3… ont-elles toutes la même forme ? Et quand on agrandit une feuille, que deviennent ses côtés et son aire ?

Partie 1 — Couper une feuille en deux

Question 1 APP : Lis le document 1.

a) Quelles sont les dimensions d'une feuille A4 ? mm sur mm.

b) Quelles sont les dimensions d'une feuille A3 ? mm sur mm.

c) Quand le numéro après la lettre A augmente, la feuille est-elle plus grande ou plus petite ?

Correction :
a) Une feuille A4 mesure 210 mm sur 297 mm (21 cm sur 29,7 cm).
b) Une feuille A3 mesure 297 mm sur 420 mm.
c) Plus le numéro est grand, plus la feuille est petite : A0 est la plus grande, A5 la plus petite du tableau.

Question 2 REA : On plie une feuille A3 en deux, par le milieu de son grand côté.

a) Le grand côté de la A3 mesure 420 mm. Calcule sa moitié : \(420 : 2 =\) mm.

b) La feuille pliée mesure donc 297 mm sur mm. Quel format reconnais-tu dans le tableau ?

c) Sur le dessin du document 1, combien de feuilles A4 peut-on ranger dans une feuille A3 ? Dans une feuille A2 ?

Correction :
a) \(420 : 2 = 210\) mm.
b) La feuille pliée mesure 297 mm sur 210 mm : c'est une feuille A4.
c) Dans une A3, on range 2 feuilles A4. Une A2, c'est 2 feuilles A3, donc \(2 \times 2 =\) 4 feuilles A4.

Partie 2 — Ont-elles la même forme ?

Question 3 REA : Pour comparer la forme de deux rectangles, on calcule grand côté : petit côté. Complète le tableau avec la calculatrice. Arrondis au dixième.

Feuille	Calcul	Résultat arrondi au dixième
A5	\(210 : 148\)	1,4
A4	\(297 : 210\)
A3	\(420 : 297\)
A2	\(594 : 420\)
Letter	\(279 : 216\)

a) Que remarques-tu pour les feuilles A5, A4, A3 et A2 ?

b) Et pour la feuille Letter ?

Correction :
\(297 : 210 \approx 1{,}41\), soit 1,4 ; \(420 : 297 \approx 1{,}41\), soit 1,4 ; \(594 : 420 \approx 1{,}41\), soit 1,4 ; \(279 : 216 \approx 1{,}29\), soit 1,3.
a) Pour toutes les feuilles A, on trouve le même nombre : environ 1,4. Le grand côté est toujours environ 1,4 fois plus long que le petit côté.
b) Pour la feuille Letter, on trouve 1,3 : ce n'est pas le même nombre.

Question 4 ANA : On pose les feuilles A5, A4 et A3 l'une sur l'autre, sur le même coin. On ajoute la feuille Letter. Observe le dessin.

Les feuilles A5, A4, A3 et Letter posées sur le même coin (dessin à l'échelle). La droite en pointillés noirs part du coin commun.

a) La droite en pointillés passe-t-elle par le coin opposé de la feuille A5 ? de la A4 ? de la A3 ?

b) Passe-t-elle par le coin de la feuille Letter ?

c) Complète : les feuilles A5, A4 et A3 ont forme. Chacune est un agrandissement ou une des autres.

Correction :
a) Oui : la droite passe exactement par le coin de la A5, de la A4 et de la A3.
b) Non : le coin de la feuille Letter est au-dessus de la droite. La feuille Letter est plus « carrée » : elle n'a pas la même forme.
c) Les feuilles A5, A4 et A3 ont la même forme. Chacune est un agrandissement ou une réduction des autres. C'est grâce au même nombre 1,4 trouvé à la question 3 : leurs côtés sont proportionnels.

Partie 3 — Agrandir une affiche : et l'aire ?

Question 5 REA : Le club de foot a fait son affiche sur une feuille A4. L'imprimeur l'agrandit au format A2.

a) Petits côtés : \(420 : 210 =\) . Grands côtés : \(594 : 297 =\) .

b) Complète : les longueurs sont multipliées par .

Correction :
a) \(420 : 210 = 2\) et \(594 : 297 = 2\).
b) Les longueurs sont multipliées par 2. On dit que l'affiche A2 est un agrandissement de rapport 2 de l'affiche A4.

Question 6 ANA : Le président du club dit : « Les côtés sont 2 fois plus longs, donc il faut 2 fois plus de papier. »

a) Aire de la feuille A4, en cm² : \(21 \times 29{,}7 =\) cm².

b) Aire de la feuille A2, en cm² : \(42 \times 59{,}4 =\) cm².

c) Divise l'aire de la A2 par l'aire de la A4 : . Compare avec la question 2 c).

d) Le président a-t-il raison ?

Correction :
a) \(21 \times 29{,}7 = 623{,}7\) : la feuille A4 a une aire de 623,7 cm².
b) \(42 \times 59{,}4 = 2\,494{,}8\) : la feuille A2 a une aire de 2 494,8 cm².
c) \(2\,494{,}8 : 623{,}7 = 4\). On retrouve les 4 feuilles A4 rangées dans une feuille A2.
d) Non. Les longueurs sont multipliées par 2, mais l'aire est multipliée par 4, car \(2 \times 2 = 4\). Il faut 4 fois plus de papier.

Question 7 ANA : Le plan d'un architecte est au format A0.

a) Le petit côté de la A4 mesure 210 mm. Calcule \(210 \times 4 =\) mm. Compare avec le petit côté de la A0 (841 mm) :

b) Fais la même chose pour le grand côté : \(297 \times 4 =\) mm, à comparer avec 1 189 mm.

c) Les longueurs sont donc multipliées par environ 4. Sur le dessin du document 1, compte : combien de feuilles A4 faut-il pour couvrir une feuille A0 ? (Aide : A0 = 2 A1, A1 = 2 A2, et une A2 = 4 A4.)

d) Calcule \(4 \times 4 =\) . Que remarques-tu ?

Correction :
a) \(210 \times 4 = 840\) mm : c'est presque 841 mm.
b) \(297 \times 4 = 1\,188\) mm : c'est presque 1 189 mm. Les longueurs de la A0 sont environ 4 fois celles de la A4.
c) Une A2 contient 4 feuilles A4, une A1 contient 2 feuilles A2, donc 8 feuilles A4, et une A0 contient 2 feuilles A1, donc 16 feuilles A4.
d) \(4 \times 4 = 16\). Quand les longueurs sont multipliées par 4, l'aire est multipliée par \(4 \times 4 = 16\).
Vérification : \(623{,}7 \times 16 = 9\,979{,}2\) cm², presque 10 000 cm², c'est-à-dire presque 1 m², l'aire de la feuille A0.

Partie 4 — Agrandir un dessin sur quadrillage

Question 8 REA : Lina dessine le logo du club, un triangle, sur une feuille A5. Elle veut le refaire sur une feuille A3 : les longueurs doivent être 2 fois plus grandes (\(148 \times 2 = 296\), presque 297, et \(210 \times 2 = 420\)).

Sa méthode : elle part du point O, elle compte les carreaux jusqu'à chaque sommet, puis elle double ces nombres.

Le logo de Lina : le triangle ABC (bleu) et le point O.

Complète le tableau.

Point	Depuis O	× 2	Nouveau point
A	1 carreau → et 2 carreaux ↑	2 → et 4 ↑	A′
B	→ et ↑	→ et ↑	B′
C	→ et ↑	→ et ↑	C′

Correction :
B : 4 → et 2 ↑ ; × 2 : 8 → et 4 ↑.
C : 1 → et 4 ↑ ; × 2 : 2 → et 8 ↑.

Question 9 ANA : Sur ton cahier, reproduis le quadrillage, le point O et le triangle ABC. Place A′, B′ et C′ avec le tableau, puis trace le triangle A′B′C′.

a) Compte les carreaux : AB = et A′B′ = ; AC = et A′C′ = .

b) L'angle en A est un angle droit. Et l'angle en A′ ?

c) Avec ta règle, trace la droite qui part de O et passe par A. Passe-t-elle par A′ ? Fais de même avec B et B′, puis C et C′.

Correction :

Le logo ABC (bleu) et le logo agrandi A′B′C′ (rouge). Chaque pointillé part de O et passe par un point et son image.

a) AB = 3 carreaux et A′B′ = 6 carreaux ; AC = 2 carreaux et A′C′ = 4 carreaux. Les longueurs sont bien multipliées par 2.
b) L'angle en A′ est aussi un angle droit : les angles ne changent pas, le logo garde sa forme.
c) Oui : O, A et A′ sont alignés. De même pour O, B, B′ et pour O, C, C′. Chaque point image est sur la droite qui part de O et passe par le point de départ, 2 fois plus loin de O.

Bilan — Ce que j'ai découvert

Complète avec tes mots :

Les feuilles A5, A4, A3… ont la même , car leurs côtés sont . La feuille Letter n'a pas la même forme.
De la A4 à la A2, les longueurs sont multipliées par 2, et l'aire est multipliée par .
De la A4 à la A0, les longueurs sont multipliées par environ 4, et l'aire est multipliée par .
Pour agrandir un dessin 2 fois à partir d'un point O, je compte les carreaux depuis et je les multiplie par . Les angles .

Les feuilles A ont la même forme, car leurs côtés sont proportionnels (grand côté : petit côté ≈ 1,4 pour toutes).
De la A4 à la A2 : longueurs × 2, aire × 4 (\(2 \times 2\)).
De la A4 à la A0 : longueurs × 4, aire × 16 (\(4 \times 4\)).
Je compte les carreaux depuis O et je les multiplie par 2. Les angles ne changent pas : la figure garde sa forme.

Réponse à la problématique : oui, toutes les feuilles de la série A ont la même forme : l'une est un agrandissement ou une réduction de l'autre, car leurs côtés sont proportionnels. Quand on agrandit une feuille, les côtés sont multipliés par un nombre \(k\), mais l'aire est multipliée par \(k \times k\) : 4 fois plus de papier pour des côtés 2 fois plus longs. Dans le cours, tu apprendras à agrandir ou réduire une figure avec une homothétie, à la faire tourner avec une rotation, à reconnaître des triangles semblables et ce que deviennent les longueurs, les aires et les volumes dans un agrandissement.