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Interrogation — Ch14 · Équations produits
3e prépa-métiers · 20 min · /10
3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
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Note : / 10
Capacité évaluée (une seule) :
- C2 – Résoudre une équation produit simple \((ax + b)(cx + d) = 0\).
Calculatrice autorisée. Ne développe pas : la forme \((\ldots)(\ldots) = 0\) est celle qui permet de résoudre.
Aide. \(A \times B = 0\) veut dire \(A = 0\) ou \(B = 0\). Attention au signe : \(x + 5 = 0\) donne \(x = -5\) ; \(x - 3 = 0\) donne \(x = 3\).
Exemple. \((x - 3)(x + 5) = 0\) → \(x - 3 = 0\) ou \(x + 5 = 0\) → \(x = 3\) ou \(x = -5\) → les solutions sont 3 et −5.
1. (2 pts) Complète le tableau. La première ligne est un exemple.
| Équation | Je sépare en deux petites équations | Solutions |
|---|
| \((x - 3)(x + 5) = 0\) | \(x - 3 = 0\) ou \(x + 5 = 0\) | 3 et −5 |
| \((x - 2)(x - 6) = 0\) | ou | |
| \((x + 1)(x - 4) = 0\) | ou | |
| \((x + 7)(x + 2) = 0\) | ou | |
| \(x(x - 5) = 0\) | ou | |
Correction :
Chaque parenthèse égale à 0 donne une petite équation (0,5 pt par ligne juste).
\(x - 2 = 0\) ou \(x - 6 = 0\), donc \(x = 2\) ou \(x = 6\). Solutions : 2 et 6.
\(x + 1 = 0\) ou \(x - 4 = 0\), donc \(x = -1\) ou \(x = 4\). Solutions : −1 et 4.
\(x + 7 = 0\) ou \(x + 2 = 0\), donc \(x = -7\) ou \(x = -2\). Solutions : −7 et −2.
\(x(x - 5) = x \times (x - 5)\). \(x = 0\) ou \(x - 5 = 0\), donc \(x = 0\) ou \(x = 5\). Solutions : 0 et 5.
2. (2 pts) Résous \((2x - 10)(x + 3) = 0\) en suivant les 4 étapes.
1. Est-ce une équation produit (un produit égal à 0) ?
2. J'écris : = 0 ou = 0
3. Je résous chaque petite équation : \(2x = \) , donc \(x = \) ou \(x = \)
4. Les solutions sont et .
Correction :
1. Oui : à gauche, une multiplication de deux parenthèses ; à droite, 0 (0,5 pt).
2. \(2x - 10 = 0\) ou \(x + 3 = 0\) (0,5 pt).
3. \(2x = 10\), donc \(x = 10 : 2 = 5\) ; ou \(x = -3\) (0,5 pt).
4. Les solutions sont 5 et −3 (0,5 pt).
3. (2 pts) Résous chaque équation. Écris les deux solutions.
a) \((x - 8)(x + 9) = 0\)
b) \((3x - 12)(x - 1) = 0\)
Correction :
a) \(x - 8 = 0\) ou \(x + 9 = 0\), donc \(x = 8\) ou \(x = -9\). Solutions : 8 et −9 (1 pt).
b) \(3x - 12 = 0\) ou \(x - 1 = 0\). \(3x = 12\), donc \(x = 12 : 3 = 4\) ; ou \(x = 1\). Solutions : 4 et 1 (1 pt).
4. (2 pts) On veut savoir si un nombre est une solution de \((x - 4)(x + 2) = 0\). Remplace \(x\) par le nombre, puis calcule.
a) Pour \(x = 4\) : \((4 - 4)(4 + 2) = \) × = . 4 est-il une solution ?
b) Pour \(x = 2\) : \((2 - 4)(2 + 2) = \) × = . 2 est-il une solution ?
Correction :
a) \((4 - 4)(4 + 2) = 0 \times 6 = 0\). On trouve 0 : oui, 4 est une solution (1 pt).
b) \((2 - 4)(2 + 2) = (-2) \times 4 = -8\). On ne trouve pas 0 : non, 2 n'est pas une solution (1 pt). Les solutions sont 4 et −2.
5. (2 pts) Vrai ou faux ? Écris « vrai » ou « faux », puis explique en une phrase.
a) « Les solutions de \((x + 6)(x - 1) = 0\) sont 6 et 1. »
b) « Les solutions de \(x(x - 7) = 0\) sont 0 et 7. »
c) « Pour résoudre \((x - 2)(x - 5) = 0\), il faut d'abord développer. »
d) « Les solutions de \((2x - 8)(x + 1) = 0\) sont 4 et −1. »
Correction :
a) Faux : \(x + 6 = 0\) donne \(x = -6\). Les solutions sont −6 et 1 (0,5 pt).
b) Vrai : \(x = 0\) ou \(x - 7 = 0\), donc 0 et 7 (0,5 pt).
c) Faux : on ne développe pas ; on écrit directement \(x - 2 = 0\) ou \(x - 5 = 0\) (0,5 pt).
d) Vrai : \(2x - 8 = 0\) donne \(2x = 8\), donc \(x = 4\) ; \(x + 1 = 0\) donne \(x = -1\) (0,5 pt).