Fiche – Équations produits

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 – Reconnaître une équation produit A × B = 0.
C2 – Résoudre une équation produit simple (ax + b)(cx + d) = 0.
C3 – Factoriser a² − b² et développer (a + b)(a − b).
C4 – Résoudre x² = a (a positif) sur des exemples simples.
C5 – Résoudre un problème qui se ramène à une équation produit ou à x² = a.

Définitions et propriétés Équation produit : \((\ldots) \times (\ldots) = 0\). Produit nul : si \(A \times B = 0\), alors \(A = 0\) ou \(B = 0\).
Différence de deux carrés : \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
\(x^2 = a\) : \(a\) positif → deux solutions \(\sqrt{a}\) et \(-\sqrt{a}\) ; \(a = 0\) → 0 ; \(a\) négatif → aucune solution.

On enlève b², on range la bande verte : on obtient un rectangle.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Reconnaître	À gauche, une multiplication ? À droite, 0 ? Deux « oui ».	\(x(x - 4) = 0\) : oui \((x - 3)(x + 5) = 6\) : non	\(A + B = 0\) ne donne pas \(A = 0\).
C2 Résoudre	Chaque parenthèse \(= 0\), puis je résous les deux petites équations.	\((x - 3)(x + 5) = 0\) : 3 et −5	\(x + 5 = 0\) donne \(-5\), pas 5.
C3 Factoriser	Le nombre s'écrit comme un carré ; une parenthèse avec +, une avec −.	\(x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)\)	\(x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)\), pas \((x + 8)(x - 8)\).
C4 \(x^2 = a\)	\(a\) positif : le nombre (touche \(\sqrt{\phantom{a}}\)) et son opposé.	\(x^2 = 49\) : 7 et −7 \(x^2 = -4\) : aucune	Oublier la solution négative.
C5 Problème	Inconnue → équation → résolution → je garde ce qui a du sens → phrase.	Terrasse de 49 m² : \(x^2 = 49\), côté 7 m	On rejette −7 : une longueur est positive.