Fiche – Grandeurs composées et volumes

3e prépa-métiers | Mathématiques | Grandeurs et mesures

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Calculer avec une grandeur quotient (vitesse en km/h, débit en L/min, prix au kg) et donner l'unité.
C2 – Calculer avec une grandeur produit (énergie en kWh = kW × h, travail en personnes × jours) et donner l'unité.
C3 – Calculer le volume d'un pavé droit, d'un prisme droit et d'un cylindre.
C4 – Calculer le volume d'une pyramide, d'un cône et d'une boule (formule fournie).
C5 – Convertir des unités de volume et de contenance (m³, dm³, cm³, L, mL ; 1 L = 1 dm³ ; 1 000 L = 1 m³).
C6 – Résoudre un problème concret (remplissage, débit, durée) en enchaînant volume, conversion et grandeur quotient.

Définitions Grandeur quotient : on divise (km/h, L/min, €/kg ; « / » se lit « par »).
Grandeur produit : on multiplie (kW × h = kWh ; personnes × jours).
Contenances : 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³ ; 1 000 L = 1 m³.
Méthode : la formule → je remplace → je calcule → j'écris l'unité.

Solides « droits » : aire de la base × h. Solides « pointus » : on divise par 3. Rayon = diamètre : 2.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Grandeur quotient	On divise : vitesse = distance : durée ; débit = volume : durée ; prix au kilo = prix : masse.	90 km en 2 h : 45 km/h	1 h 30 min = 1,5 h (pas 1,30 h).
C2 Grandeur produit	On multiplie : énergie = puissance × durée (kWh). Travail = personnes × jours.	2 kW pendant 3 h : 6 kWh	Mettre les W en kW, les min en h.
C3 Volumes droits	V = aire de la base × h. Longueurs dans la même unité.	60 × 30 × 40 = 72 000 cm³	r² = r × r, pas r × 2.
C4 Volumes pointus	Pyramide, cône : on divise par 3. Boule : 4 : 3 × π × r³.	(4 × 1,5) : 3 = 2 m³	Oublier le « : 3 ».
C5 Conversions	m³ → L : on multiplie par 1 000. L → m³ et cm³ → L : on divise par 1 000.	2,5 m³ = 2 500 L 330 mL = 0,33 L	1 L = 1 dm³, pas 1 m³.
C6 Remplissage	Volume → en litres → durée = volume : débit → en h et min.	1 885 L à 20 L/min : 94 min = 1 h 34 min	94 min, ce n'est pas 0,94 h.