4. 30 min = 0,5 h. distance = vitesse × durée = \(40 \times 0{,}5 = 20\) : 20 km.
Standard Exercice 2 — La facture d'électricité (5 pts)
C2
1. (3 pts) Complète le tableau. Écris d'abord la puissance en kW et la durée en h.
Appareil
Puissance
Puissance en kW
Durée
Durée en h
Énergie en kWh
Four
2 500 W
2 h
2
Télévision
100 W
6 h
6
Lave-linge
2 000 W
1 h 30 min
2. (1 pt) Calcule l'énergie totale. Le kWh coûte 0,20 €. Combien coûte cette consommation ?
3. (1 pt) Pour repeindre un gymnase, il faut 4 peintres pendant 6 jours. Calcule la quantité de travail. Combien de jours faudrait-il avec 3 peintres seulement ?
3. quantité de travail = \(4 \times 6 = 24\) : 24 jours de travail. Avec 3 peintres : \(24 : 3 = 8\), soit 8 jours.
Standard Exercice 3 — Dalle, cornet et boule (5 pts)
C3, C4 · Utilise le formulaire.
1. (1,5 pt) Un maçon coule une dalle de béton (pavé droit) de 5 m de long, 4 m de large et 15 cm d'épaisseur. Écris l'épaisseur en mètres, puis calcule le volume de béton.
2. (1,5 pt) Un cornet de glace est un cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. Calcule son volume, arrondi au dixième.
3. (1,5 pt) Une boule de glace a un rayon de 2,5 cm. Calcule son volume, arrondi au dixième.
4. (0,5 pt) Le volume de la boule est-il plus petit que celui du cornet ?
Correction :
1. 15 cm = 0,15 m. \(V = L \times l \times h = 5 \times 4 \times 0{,}15 = 3\) : il faut 3 m³ de béton.
3. \(V = 4 : 3 \times \pi \times 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5 \approx 65{,}44…\), soit environ 65,4 cm³.
4. Oui : 65,4 cm³ est plus petit que 94,2 cm³.
Standard Exercice 4 — Le récupérateur d'eau de pluie (5 pts)
C3, C5, C6
Dans un jardin partagé, un récupérateur d'eau de pluie est un cylindre de 0,8 m de diamètre et de 1,2 m de hauteur.
1. (0,5 pt) Quel est le rayon du récupérateur ?
2. (1,5 pt) Calcule son volume en m³, arrondi au millième.
Le récupérateur d'eau de pluie : un cylindre.
3. (1 pt) Convertis ce volume en litres.
4. (1,5 pt) Le récupérateur est plein. On arrose le potager avec un tuyau de 12 L/min. Combien de temps faut-il pour le vider ? Arrondis à la minute.
5. (0,5 pt) Après un gros orage, le toit envoie 0,9 m³ d'eau. Le récupérateur peut-il tout garder ? Justifie.
Correction :
1. Rayon = \(0{,}8 : 2 =\) 0,4 m.
2. \(V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 0{,}4 \times 0{,}4 \times 1{,}2 \approx 0{,}6031…\), soit environ 0,603 m³.
3. 0,603 m³ = 603 dm³ = 603 L (on multiplie par 1 000).
4. durée = volume : débit = \(603 : 12 = 50{,}25\) : il faut environ 50 minutes.
5. 0,9 m³ = 900 L. 900 L est plus grand que 603 L : non, le récupérateur va déborder.
Approfondissement Exercice 1 — Trajet, pompe et chauffe-eau (5 pts)
C1, C2, C5
1. (1,5 pt) Karim parcourt 135 km en 1 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne. À cette vitesse, quelle distance parcourt-il en 45 min ?
2. (1,5 pt) Une pompe vide une cave inondée avec un débit de 3,6 m³/h. Exprime ce débit en litres par minute.
3. (2 pts) Un chauffe-eau de 3 000 W fonctionne 2 h 30 min chaque jour. Le kWh coûte 0,25 €. Combien coûte son fonctionnement pendant 30 jours ?
Correction :
1. 1 h 30 min = 1,5 h. vitesse = \(135 : 1{,}5 = 90\) : 90 km/h. 45 min = 0,75 h. distance = \(90 \times 0{,}75 = 67{,}5\) : 67,5 km.
2. On change le volume : 3,6 m³ = 3 600 L, donc 3 600 L/h. On change la durée : 1 h = 60 min, \(3\,600 : 60 = 60\). Le débit est de 60 L/min.
3. 3 000 W = 3 kW ; 2 h 30 min = 2,5 h. Énergie par jour : \(3 \times 2{,}5 = 7{,}5\) kWh. Pour 30 jours : \(7{,}5 \times 30 = 225\) kWh. Coût : \(225 \times 0{,}25 = 56{,}25\), soit 56,25 €.
Approfondissement Exercice 2 — Le silo et la tente (5 pts)
C3, C4 · Utilise le formulaire.
A. Un silo à grains est formé d'un cylindre posé sur un cône (pointe en bas). Le cylindre et le cône ont le même rayon : 1 m.
1. (3 pts) Calcule le volume du cylindre, puis celui du cône, puis le volume total du silo. Donne le résultat arrondi au dixième de m³.
Le silo : un cylindre de 3 m de haut posé sur un cône de 1,5 m de haut.
B. Une tente canadienne est un prisme droit. Sa base est un triangle de base 2 m et de hauteur 1,5 m. La tente est longue de 3 m.
2. (2 pts) Calcule l'aire de la base, puis le volume de la tente.
La tente canadienne : un prisme droit à base triangulaire.
a) 0,75 m³ en L b) 2 500 cm³ en L c) 33 cL en cm³ d) 4,2 L en cm³
2. (2 pts) Une canette est un cylindre de rayon 3,2 cm et de hauteur 11 cm. Calcule son volume, arrondi à l'unité. Peut-elle contenir 33 cL de jus ? Justifie.
Correction :
1. a) 0,75 m³ = 750 dm³ = 750 L. b) 2 500 cm³ = 2,5 L. c) 33 cL = 330 mL = 330 cm³. d) 4,2 L = 4,2 dm³ = 4 200 cm³.
2. \(V = \pi \times 3{,}2 \times 3{,}2 \times 11 \approx 353{,}87\), soit environ 354 cm³, c'est-à-dire 354 mL. 33 cL = 330 mL, et 330 est plus petit que 354 : oui, la canette peut contenir 33 cL.
Approfondissement Exercice 4 — La piscine hors-sol (6 pts)
C3, C5, C6
Une piscine hors-sol ronde (un cylindre) a un diamètre de 3,6 m. On veut 1 m d'eau. Le tuyau d'arrosage donne 18 L/min. On commence le remplissage à 8 h.
1. (1,5 pt) Calcule le volume d'eau en m³, arrondi au centième.
2. (1 pt) Convertis ce volume en litres.
3. (2 pts) Calcule la durée du remplissage en minutes (arrondie à la minute), puis écris-la en heures et minutes.
4. (0,5 pt) À quelle heure la piscine sera-t-elle pleine ?
5. (1 pt) L'eau du robinet coûte 4,20 € le m³. Combien coûte le remplissage ? Arrondis au centime.
Correction :
1. Rayon = \(3{,}6 : 2 = 1{,}8\) m. \(V = \pi \times 1{,}8 \times 1{,}8 \times 1 \approx 10{,}178…\), soit environ 10,18 m³.
2. 10,18 m³ = 10 180 dm³ = 10 180 L.
3. durée = volume : débit = \(10\,180 : 18 \approx 565{,}6\), soit environ 566 min. \(566 = 9 \times 60 + 26\) : 9 h 26 min.
4. 8 h + 9 h 26 min = 17 h 26.
5. Coût = \(10{,}18 \times 4{,}20 = 42{,}756\), soit environ 42,76 €.