Activité — Ch13 : Usain Bolt, la Seine et la piscine olympique

3e prépa-métiers | Mathématiques | Grandeurs et mesures

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs (environ 45 minutes) :

Calculer la vitesse d'un coureur et comprendre une unité avec « par » (C1).
Comprendre ce que veut dire le débit d'un fleuve et le passer en litres (C1, C5).
Calculer le volume d'une piscine en forme de pavé (C3).
Trouver le temps qu'il faut pour remplir la piscine (C6).

Situation — Deux records et une piscine

Document 1 — Le coureur le plus rapide du monde. Le 16 août 2009, aux championnats du monde d'athlétisme de Berlin, le Jamaïcain Usain Bolt court le 100 m en 9,58 secondes. C'est toujours le record du monde.

Source : World Athletics, « Bolt again! 9.58 World record in Berlin », 16 août 2009 (worldathletics.org), consulté le 7 octobre 2026.

Document 2 — La Seine à Paris. En moyenne, il passe 310 m³ d'eau chaque seconde sous le pont d'Austerlitz, à Paris. On dit que le débit moyen de la Seine est de 310 m³/s. Il y a moins d'eau en été (moins de 100 m³/s) et plus en hiver (plus de 600 m³/s).

Source : PIREN-Seine, « Hydrologie du bassin de la Seine en quelques chiffres clefs », Les 4 pages du PIREN-Seine (piren-seine.fr), consulté le 7 octobre 2026.

Document 3 — Le bassin des Jeux olympiques. Pour les Jeux olympiques, le bassin de natation mesure 50 m de long et au moins 25 m de large. Il doit avoir au moins 2,5 m de profondeur.

Source : World Aquatics, « Pool Certification – Swimming », règles 15.3.1 et 15.4.1, version du 11 mars 2026 (resources.fina.org), consulté le 7 octobre 2026.

Problématique : Pendant que Usain Bolt court son 100 m, l'eau de la Seine pourrait-elle remplir une piscine olympique ?

Partie 1 — La vitesse de Usain Bolt

Question 1 APP : Lis le document 1.

a) Quelle distance court Usain Bolt ? m.

b) En combien de temps ? s.

c) Un élève de la classe court le 100 m en 16 s. Qui va le plus vite ?

Correction :
a) Usain Bolt court 100 m.
b) Il met 9,58 s, un peu moins de 10 secondes.
c) Pour la même distance, celui qui met le moins de temps va le plus vite : 9,58 s, c'est moins que 16 s. C'est Usain Bolt qui va le plus vite.

Question 2 REA : Combien de mètres Usain Bolt fait-il en une seconde ? On partage les 100 m entre les 9,58 s.

a) À la calculatrice : \(100 : 9{,}58 =\) . Arrondis au dixième : .

b) Complète : Usain Bolt fait environ mètres chaque seconde.

Correction :
a) \(100 : 9{,}58 = 10{,}438…\), soit environ 10,4.
b) Usain Bolt fait environ 10,4 mètres chaque seconde. C'est sa vitesse. On l'écrit 10,4 m/s et on lit « mètres par seconde ».
On a fait : vitesse = distance : durée. L'unité colle les deux unités avec une barre : m (mètres) / s (secondes).

Question 3 ANA : Sur la route, on donne les vitesses en km/h. Imaginons que Usain Bolt puisse courir aussi vite pendant une heure entière. Une heure, c'est 3 600 secondes.

a) En 3 600 s, il ferait \(10{,}4 \times 3\,600 =\) m.

b) 1 km = 1 000 m. Écris ce résultat en km, puis arrondis à l'unité : km.

c) Sa vitesse est donc d'environ km/h. Un scooter de 50 cm³ ne peut pas dépasser 45 km/h. Qui va le plus vite ?

Correction :
a) \(10{,}4 \times 3\,600 = 37\,440\) m.
b) \(37\,440 : 1\,000 = 37{,}44\) km, soit environ 37 km.
c) Usain Bolt court à environ 37 km/h (on lit « kilomètres par heure »). C'est le scooter qui va le plus vite (45 km/h), mais pas de beaucoup !
En réalité, personne ne peut courir aussi vite pendant une heure : c'est une vitesse moyenne sur 100 m.

Partie 2 — Le débit de la Seine

Question 4 APP : Lis le document 2. Le débit de la Seine est de 310 m³/s.

a) Le « / » se lit « par ». Écris en mots : 310 m³/s, c'est 310 par .

b) Complète : chaque seconde, il passe m³ d'eau sous le pont d'Austerlitz.

Correction :
a) 310 m³/s, c'est 310 mètres cubes par seconde.
b) Chaque seconde, il passe 310 m³ d'eau. Le débit, c'est le volume d'eau qui passe en une unité de temps : débit = volume : durée.

Question 5 REA : Un mètre cube (1 m³), c'est un grand cube de 1 m de côté. Il contient 1 000 litres d'eau.

Un cube de 1 m de côté : son volume est 1 m³. Il contient 1 000 litres.

a) Combien de litres passent dans la Seine en une seconde ? \(310 \times 1\,000 =\) L.

b) Une baignoire contient environ 150 L. Combien de baignoires passent chaque seconde ? Calcule \(310\,000 : 150\) et arrondis à l'unité : baignoires.

Correction :
a) \(310 \times 1\,000 = 310\,000\) : il passe 310 000 L chaque seconde. Le débit est aussi de 310 000 L/s.
b) \(310\,000 : 150 = 2\,066{,}66…\), soit environ 2 067 baignoires chaque seconde !
Pour passer des m³ aux litres, on multiplie par 1 000, car 1 m³ = 1 000 L.

Partie 3 — Le volume de la piscine olympique

Question 6 REA : Lis le document 3. Le bassin a la forme d'un pavé droit (une boîte). On prend 50 m de long, 25 m de large et 2,5 m de profondeur.

Le bassin olympique vu comme un pavé droit (pas à l'échelle). Les lignes vertes sont les couloirs de nage.

Le volume d'un pavé droit se calcule avec : \(V = L \times l \times h\) (longueur × largeur × hauteur).

a) Je remplace : \(V = 50 \times 25 \times 2{,}5\).

b) Je calcule : \(V =\) .

c) Les longueurs sont en mètres, donc le volume est en .

Correction :
b) \(50 \times 25 = 1\,250\), puis \(1\,250 \times 2{,}5 = 3\,125\).
c) Les longueurs sont en m, donc le volume est en m³ (m × m × m).
Le bassin olympique contient 3 125 m³ d'eau.

Question 7 REA : Combien de litres d'eau faut-il pour remplir le bassin ? Rappel : 1 m³ = 1 000 L.

\(3\,125 \times 1\,000 =\) L.

Correction :
\(3\,125 \times 1\,000 = 3\,125\,000\). Il faut 3 125 000 L d'eau : plus de trois millions de litres !

Partie 4 — Le défi : Usain Bolt contre la Seine

Question 8 ANA : La Seine apporte 310 m³ chaque seconde. Le bassin contient 3 125 m³. Combien de secondes faut-il pour le remplir ?

a) Je fais : durée = volume : débit \(= 3\,125 : 310 =\) .

b) J'arrondis à l'unité : il faut environ secondes.

Correction :
a) \(3\,125 : 310 = 10{,}08…\)
b) Il faut environ 10 secondes.
Le volume et le débit sont tous les deux en m³ : on peut diviser directement.

Question 9 VAL : Usain Bolt court le 100 m en 9,58 s. La Seine remplit le bassin en 10 s environ.

a) Ces deux durées sont-elles proches ?

b) Réponds à la problématique : pendant le 100 m de Usain Bolt, la Seine remplit-elle presque une piscine olympique ?

Correction :
a) Oui : 9,58 s et 10 s, c'est presque pareil (moins d'une demi-seconde d'écart).
b) Oui, presque : le temps que Usain Bolt court son 100 m, il passe dans la Seine presque assez d'eau pour remplir un bassin olympique. Il manque à peine une demi-seconde de débit.

Question 10 ANA : Et avec un tuyau d'arrosage ? Un tuyau donne 20 L par minute (20 L/min). Il faut 3 125 000 L.

a) durée = volume : débit \(= 3\,125\,000 : 20 =\) minutes.

b) 1 h = 60 min. Divise par 60 et arrondis à l'unité : environ heures.

c) 1 jour = 24 h. Divise par 24 et arrondis à l'unité : environ jours.

Correction :
a) \(3\,125\,000 : 20 = 156\,250\) minutes. Ici le débit est en L/min, donc on prend le volume en litres.
b) \(156\,250 : 60 = 2\,604{,}1…\), soit environ 2 604 heures.
c) \(2\,604 : 24 = 108{,}5\), soit environ 108 jours : plus de trois mois sans arrêt ! La Seine le fait en 10 secondes.

Bilan — Ce que j'ai découvert

Complète avec tes mots :

Une vitesse, c'est une distance par une durée. Son unité a une barre : m/s ou km/h. La barre se lit « ».
Un débit, c'est un divisé par une durée : m³/s ou L/min.
Le volume d'un pavé droit : \(V = L \times l \times\) . Avec des longueurs en m, le volume est en .
1 m³ = L.
Pour trouver un temps de remplissage : durée = volume débit.

Une vitesse, c'est une distance divisée par une durée. La barre se lit « par ».
Un débit, c'est un volume divisé par une durée.
\(V = L \times l \times h\) : longueur × largeur × hauteur. En m, le volume est en m³.
1 m³ = 1 000 L.
durée = volume : débit (on divise), avec le volume et le débit dans les mêmes unités.

Réponse à la problématique : la piscine olympique contient \(50 \times 25 \times 2{,}5 = 3\,125\) m³, soit 3 125 000 L. Avec un débit de 310 m³/s, la Seine la remplirait en \(3\,125 : 310 \approx 10\) secondes : presque le temps du record de Usain Bolt (9,58 s). Vitesse et débit sont des grandeurs quotients. Dans le cours, tu apprendras aussi les grandeurs produits (comme les kWh), les volumes d'autres solides (cylindre, cône, boule…) et toutes les conversions de volumes.