Chapitre 11 – Nombres premiers et fractions irréductibles

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Avant de commencer, tu dois savoir…

Réciter les tables de multiplication de 2 à 10 (tu peux garder une table sous les yeux).
Faire une division à la calculatrice et dire si le résultat est un nombre entier (sans virgule).
Simplifier une fraction en divisant en haut et en bas par le même nombre, par exemple \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\) (chapitre 1).

Objectifs du chapitre :

C1 – Dire si un nombre est un multiple ou un diviseur d'un autre (division qui tombe juste, division euclidienne : quotient et reste).
C2 – Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
C3 – Trouver tous les diviseurs d'un nombre (liste en paires).
C4 – Reconnaître un nombre premier (liste des premiers jusqu'à 30, puis jusqu'à 100) et décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.
C5 – Rendre une fraction irréductible (simplifier par un diviseur commun ou avec les décompositions).
C6 – Résoudre un problème de partage ou de rencontre (plus grand diviseur commun, plus petit multiple commun).

1. Situation d'entrée — Les sachets de bonbons

Combien de sachets ?

Pour la fête de la classe, Inès a 48 bonbons à la fraise et 36 bonbons au citron. Elle veut faire des sachets tous pareils : même nombre de bonbons à la fraise et même nombre de bonbons au citron dans chaque sachet. Il ne doit rien rester.

Question 1 : peut-elle faire 5 sachets ?
Question 2 : combien de sachets peut-elle faire, au maximum ? Que contient chaque sachet ?

Pour répondre, il faut savoir quand une division « tombe juste ». C'est le but de ce chapitre. Les réponses sont données dans les sections 3 et 7.

2. Multiples, diviseurs et division euclidienne (C1)

Définition

Un nombre est un multiple de 7 s'il est dans la table de 7. Exemple : \(35 = 7 \times 5\), donc 35 est un multiple de 7.
7 est un diviseur de 35 car la division \(35 : 7\) tombe juste : \(35 : 7 = 5\), sans reste et sans virgule.
On dit aussi que 35 est divisible par 7.

Les trois phrases « 35 est un multiple de 7 », « 7 est un diviseur de 35 » et « 35 est divisible par 7 » veulent dire la même chose.

Définition Quand une division ne tombe pas juste, on fait une division euclidienne : on cherche combien de fois le diviseur « rentre » dans le nombre, et ce qui reste. \[\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \qquad \text{avec un reste plus petit que le diviseur.}\] Si le reste est 0, la division tombe juste : le diviseur est un diviseur du nombre.

Méthode 1 Savoir si un nombre est un diviseur d'un autre (avec la calculatrice)

Taper la division à la calculatrice, par exemple \(84 : 7\).

Regarder le résultat. S'il est entier (pas de virgule), la division tombe juste : 7 est un diviseur de 84.

S'il y a une virgule, la division ne tombe pas juste : ce n'est pas un diviseur.

Méthode 2 Poser une division euclidienne

Dans la table du diviseur, chercher le plus grand résultat qui ne dépasse pas le nombre.

Le nombre de fois est le quotient.

Faire la soustraction : ce qui reste est le reste.

Vérifier que le reste est plus petit que le diviseur, puis écrire l'égalité.

Exemple 1 : Inès range 47 bonbons dans des sachets de 6. Combien de sachets pleins ? Combien de bonbons restent ?

Table de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Le plus grand résultat qui ne dépasse pas 47 est \(42 = 6 \times 7\).

Le quotient est 7.

\(47 - 42 = 5\) : le reste est 5.

5 est plus petit que 6. ✓ On écrit \(47 = 6 \times 7 + 5\).

La division euclidienne de 47 par 6 : quotient 7, reste 5.

Inès fait 7 sachets pleins et il reste 5 bonbons. Le reste n'est pas 0 : 6 n'est pas un diviseur de 47.

Exemple 2 : 7 est-il un diviseur de 84 ?

À la calculatrice : \(84 : 7 = 12\). Le résultat est entier : la division tombe juste. Donc 7 est un diviseur de 84, et 84 est un multiple de 7 (\(84 = 7 \times 12\)).

Attention

Ne confonds pas les deux mots : 35 est un multiple de 7 (le grand nombre), 7 est un diviseur de 35 (le petit nombre).
Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Si tu trouves un reste trop grand, le quotient est trop petit.
1 est un diviseur de tous les nombres, et chaque nombre est un diviseur de lui-même.

À toi

a) 56 est-il un multiple de 8 ?
b) 4 est-il un diviseur de 45 ?
c) 3 est-il un diviseur de 72 ?
d) Fais la division euclidienne de 50 par 7.

a) \(56 = 8 \times 7\) : oui, 56 est dans la table de 8.
b) \(45 : 4 = 11{,}25\) : il y a une virgule. Non, 4 n'est pas un diviseur de 45.
c) \(72 : 3 = 24\) : la division tombe juste. Oui.
d) Table de 7 : le plus grand résultat qui ne dépasse pas 50 est \(49 = 7 \times 7\). \(50 - 49 = 1\). Donc \(50 = 7 \times 7 + 1\) : quotient 7, reste 1 (1 est plus petit que 7 ✓).

3. Les critères de divisibilité (C2)

Un critère de divisibilité est une astuce pour savoir, sans faire la division, si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10.

Propriété

Un nombre est divisible par…	si…	Exemple
2	son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (le nombre est pair)	134 (finit par 4)
5	son chiffre des unités est 0 ou 5	85 (finit par 5)
10	son chiffre des unités est 0	190 (finit par 0)
3	la somme de ses chiffres est dans la table de 3	123 : \(1 + 2 + 3 = 6\)
9	la somme de ses chiffres est dans la table de 9	468 : \(4 + 6 + 8 = 18\)

Pour 2, 5 et 10, on regarde le dernier chiffre. Pour 3 et 9, on additionne tous les chiffres.

Méthode Utiliser les critères

Pour 2, 5 et 10 : entourer le chiffre des unités et lire le tableau.

Pour 3 et 9 : additionner tous les chiffres du nombre.

Regarder si cette somme est dans la table de 3, puis dans la table de 9.

Exemple : on teste cinq nombres.

Nombre	Somme des chiffres	par 2	par 3	par 5	par 9	par 10
120	\(1 + 2 + 0 = 3\)	oui	oui	oui	non	oui
135	\(1 + 3 + 5 = 9\)	non	oui	oui	oui	non
246	\(2 + 4 + 6 = 12\)	oui	oui	non	non	non
207	\(2 + 0 + 7 = 9\)	non	oui	non	oui	non
98	\(9 + 8 = 17\)	oui	non	non	non	non

Pour 246 : la somme 12 est dans la table de 3 (\(3 \times 4\)), mais pas dans la table de 9. Donc 246 est divisible par 3, mais pas par 9.

Réponse à la question 1 de la situation : pour faire 5 sachets, il faut partager les 48 bonbons à la fraise en 5. Or 48 finit par 8, pas par 0 ni par 5 : 48 n'est pas divisible par 5. Inès ne peut pas faire 5 sachets pareils.

Attention

Pour 3 et 9, on ne regarde pas le dernier chiffre : 13 finit par 3, mais il n'est pas divisible par 3 (\(1 + 3 = 4\)).
Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3. Mais l'inverse est faux : 12 est divisible par 3, pas par 9.
Un nombre divisible par 10 est toujours divisible par 2 et par 5.

À toi

Recopie et complète par « oui » ou « non ».

Nombre	par 2	par 3	par 5	par 9	par 10
75	…	…	…	…	…
162	…	…	…	…	…
230	…	…	…	…	…

75 : somme \(7 + 5 = 12\). 162 : somme \(1 + 6 + 2 = 9\). 230 : somme \(2 + 3 + 0 = 5\).

Nombre	par 2	par 3	par 5	par 9	par 10
75	non	oui	oui	non	non
162	oui	oui	non	oui	non
230	oui	non	oui	non	oui

4. Trouver tous les diviseurs d'un nombre (C3)

Propriété Les diviseurs d'un nombre vont par paires : si \(36 = 4 \times 9\), alors 4 et 9 sont tous les deux des diviseurs de 36.
Chaque paire, c'est une façon de ranger 36 objets en un rectangle : 4 rangées de 9, par exemple.

Méthode Écrire la liste des diviseurs

Tester les nombres dans l'ordre : 1, 2, 3, 4, 5… (critères ou calculatrice).

Chaque fois que la division tombe juste, écrire la paire : par exemple \(36 = 2 \times 18\).

S'arrêter quand le nombre testé atteint ou dépasse l'autre nombre de la paire précédente.

Écrire tous les nombres des paires, du plus petit au plus grand.

Exemple 1 : les diviseurs de 36.

On teste	Ça tombe juste ?	Paire
1	oui	\(36 = 1 \times 36\)
2	oui (36 est pair)	\(36 = 2 \times 18\)
3	oui (\(3 + 6 = 9\))	\(36 = 3 \times 12\)
4	oui	\(36 = 4 \times 9\)
5	non (finit par 6)	—
6	oui	\(36 = 6 \times 6\) : on s'arrête.

Les diviseurs de 36 vont par paires : le premier de la liste avec le dernier, le deuxième avec l'avant-dernier…

Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.

Exemple 2 : les diviseurs de 48.

\(48 = 1 \times 48\) ; \(48 = 2 \times 24\) ; \(48 = 3 \times 16\) ; \(48 = 4 \times 12\) ; 5 ne marche pas (48 finit par 8) ; \(48 = 6 \times 8\) ; 7 ne marche pas (\(48 : 7 = 6{,}857…\)) ; 8 est déjà dans la paire \(6 \times 8\) : on s'arrête.

Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48.

Attention

N'oublie pas 1 et le nombre lui-même : ils sont toujours dans la liste.
Écris toujours les deux nombres de la paire : si tu trouves 3, tu trouves aussi 12.
Pour un grand nombre, la calculatrice ou un tableur aident à tester les divisions plus vite.

À toi

a) Écris la liste des diviseurs de 20.
b) Écris la liste des diviseurs de 30.
c) Un professeur veut ranger 30 élèves en équipes de même taille, avec plus de 2 et moins de 10 élèves par équipe. Quelles tailles d'équipes sont possibles ?

a) \(20 = 1 \times 20 = 2 \times 10 = 4 \times 5\) (3 ne marche pas). Diviseurs de 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
b) \(30 = 1 \times 30 = 2 \times 15 = 3 \times 10 = 5 \times 6\) (4 ne marche pas). Diviseurs de 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
c) La taille d'une équipe doit être un diviseur de 30, entre 2 et 10 : 3, 5 ou 6 élèves (10 équipes de 3, 6 équipes de 5 ou 5 équipes de 6).

5. Nombres premiers et décomposition (C4)

5.1 Reconnaître un nombre premier

Définition Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

7 est premier : ses seuls diviseurs sont 1 et 7.
9 n'est pas premier : il a trois diviseurs, 1, 3 et 9.
1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur.

À connaître Les nombres premiers jusqu'à 30 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
2 est le seul nombre premier pair.

Pour trouver tous les nombres premiers jusqu'à 100, on peut utiliser le crible d'Ératosthène : dans un tableau de 1 à 100, on barre 1, puis les multiples de 2 (sauf 2), de 3 (sauf 3), de 5 (sauf 5) et de 7 (sauf 7). Les nombres qui restent sont premiers.

Le crible d'Ératosthène : les 25 nombres premiers jusqu'à 100 sont sur fond turquoise.

Méthode Savoir si un nombre jusqu'à 100 est premier

Tester s'il est divisible par 2, 3 ou 5 (critères).

Tester s'il est divisible par 7 (calculatrice).

Si une division tombe juste (et que le nombre n'est pas 2, 3, 5 ou 7), il n'est pas premier. Si aucune ne tombe juste, il est premier.

Exemple : 91 et 97 sont-ils premiers ?

91 : finit par 1, donc pas divisible par 2, ni par 5. \(9 + 1 = 10\) : pas divisible par 3. À la calculatrice : \(91 : 7 = 13\), ça tombe juste ! \(91 = 7 \times 13\) : 91 n'est pas premier.

97 : pas divisible par 2, ni par 5. \(9 + 7 = 16\) : pas divisible par 3. \(97 : 7 = 13{,}857…\) : ne tombe pas juste. 97 est premier.

5.2 Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

Propriété Tout nombre (à partir de 2) peut s'écrire comme une multiplication de nombres premiers. On dit qu'on le décompose en produit de facteurs premiers.
Par exemple : \(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5\). Cette décomposition est unique (à l'ordre près).

Méthode 1 L'arbre de décomposition

Écrire le nombre comme une multiplication de deux nombres plus petits (une paire de diviseurs).

Si un nombre de l'arbre est premier, l'entourer : on s'arrête sur cette branche.

Sinon, le décomposer à son tour, jusqu'à n'avoir que des nombres entourés.

Écrire la multiplication de tous les nombres entourés, du plus petit au plus grand, et vérifier le produit.

Exemple 1 : décomposer 60.

L'arbre de 60 : on sépare jusqu'à n'avoir que des nombres premiers (entourés).

Vérification : \(2 \times 2 \times 3 \times 5 = 4 \times 15 = 60\). ✓ Donc \(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5\), que l'on peut aussi écrire \(2^2 \times 3 \times 5\) (chapitre 2).

Méthode 2 Les divisions successives

Diviser le nombre par le plus petit nombre premier qui tombe juste : 2, sinon 3, sinon 5, sinon 7…

Recommencer avec le résultat, jusqu'à obtenir 1.

Les nombres premiers utilisés forment la décomposition.

Exemple 2 : décomposer 84.

Nombre	On divise par	Résultat
84	2	42
42	2	21
21	3	7
7	7	1

21 n'est pas divisible par 2 (il est impair) : on passe à 3. 7 est premier : on divise par 7 et on arrive à 1.

Donc \(84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\). Vérification : \(4 \times 3 \times 7 = 12 \times 7 = 84\). ✓

Attention

Tous les facteurs doivent être premiers : \(60 = 4 \times 15\) est juste, mais ce n'est pas fini (4 et 15 ne sont pas premiers).
1 n'est pas premier : on ne l'écrit pas dans la décomposition.
Un nombre impair n'est jamais divisible par 2 : passe directement à 3.

À toi

a) Parmi ces nombres, lesquels sont premiers ? 1 ; 2 ; 9 ; 15 ; 17 ; 51.
b) Décompose 90 en produit de facteurs premiers.
c) Décompose 72 en produit de facteurs premiers.

a) Premiers : 2 et 17. 1 n'est pas premier ; \(9 = 3 \times 3\) ; \(15 = 3 \times 5\) ; \(51 = 3 \times 17\) (\(5 + 1 = 6\), dans la table de 3).
b) \(90 : 2 = 45\) ; \(45 : 3 = 15\) ; \(15 : 3 = 5\) ; \(5 : 5 = 1\). Donc \(90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5\). Vérification : \(2 \times 9 \times 5 = 90\). ✓
c) \(72 : 2 = 36\) ; \(36 : 2 = 18\) ; \(18 : 2 = 9\) ; \(9 : 3 = 3\) ; \(3 : 3 = 1\). Donc \(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\). Vérification : \(8 \times 9 = 72\). ✓

6. Rendre une fraction irréductible (C5)

Définition (rappel du chapitre 1)

Simplifier une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre. La valeur de la fraction ne change pas.
Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun, à part 1. On ne peut plus la simplifier.

Exemple : \(\dfrac{2}{3}\) est irréductible ; \(\dfrac{6}{9}\) ne l'est pas (6 et 9 sont dans la table de 3).

Méthode 1 Simplifier par un diviseur commun (avec les critères)

Chercher un nombre qui divise en haut et en bas (critères de 2, 3, 5, 9, 10 ou tables).

Diviser le numérateur et le dénominateur par ce nombre.

Recommencer tant que c'est possible. À la fin, la fraction est irréductible.

Exemple 1 : rendre \(\dfrac{45}{60}\) irréductible.

45 et 60 finissent par 5 et 0 : ils sont divisibles par 5.

\(\dfrac{45}{60} = \dfrac{45 : 5}{60 : 5} = \dfrac{9}{12}\).

9 et 12 sont dans la table de 3 : \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{9 : 3}{12 : 3} = \dfrac{3}{4}\). 3 et 4 n'ont plus de diviseur commun.

Donc \(\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}\), fraction irréductible.

Plus rapide : le plus grand diviseur commun de 45 et 60 est 15. Donc \(\dfrac{45}{60} = \dfrac{45 : 15}{60 : 15} = \dfrac{3}{4}\) en une seule étape.

Méthode 2 Simplifier avec les décompositions

Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.

Repérer les facteurs communs (présents en haut et en bas) et les enlever, un en haut pour un en bas.

Multiplier les facteurs qui restent.

Exemple 2 : rendre \(\dfrac{84}{90}\) irréductible.

\(84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\) et \(90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5\) (section 5).

\(\dfrac{84}{90} = \dfrac{{\color{#c53030}{2}} \times 2 \times {\color{#c53030}{3}} \times 7}{{\color{#c53030}{2}} \times {\color{#c53030}{3}} \times 3 \times 5}\). Les facteurs communs, en rouge, sont 2 et 3 : on les enlève.

\(\dfrac{84}{90} = \dfrac{2 \times 7}{3 \times 5} = \dfrac{14}{15}\).

Donc \(\dfrac{84}{90} = \dfrac{14}{15}\), fraction irréductible. Vérification à la calculatrice : \(84 : 90 = 0{,}9333…\) et \(14 : 15 = 0{,}9333…\) ✓

Attention

On divise en haut et en bas par le même nombre. On n'enlève jamais le même nombre : \(\dfrac{9}{12}\) n'est pas égal à \(\dfrac{8}{11}\).
Une fraction peut être irréductible sans que ses nombres soient premiers : \(\dfrac{8}{15}\) est irréductible (diviseurs de 8 : 1, 2, 4, 8 ; de 15 : 1, 3, 5, 15).
Beaucoup de calculatrices simplifient les fractions : c'est un bon moyen de vérifier ta réponse.

À toi

Rends ces fractions irréductibles.
a) \(\dfrac{18}{27}\) b) \(\dfrac{35}{50}\) c) \(\dfrac{66}{110}\) (avec \(66 = 2 \times 3 \times 11\) et \(110 = 2 \times 5 \times 11\))
d) La fraction \(\dfrac{8}{15}\) peut-elle encore être simplifiée ?

a) \(1 + 8 = 9\) et \(2 + 7 = 9\) : 18 et 27 sont divisibles par 9. \(\dfrac{18 : 9}{27 : 9} = \) \(\dfrac{2}{3}\).
b) 35 et 50 sont divisibles par 5 : \(\dfrac{35 : 5}{50 : 5} = \) \(\dfrac{7}{10}\).
c) Facteurs communs : 2 et 11. \(\dfrac{66}{110} = \dfrac{3}{5}\). Donc \(\dfrac{66}{110} = \dfrac{3}{5}\).
d) Non : 8 et 15 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1. \(\dfrac{8}{15}\) est déjà irréductible.

7. Problèmes de partage et de rencontre (C6)

7.1 Partager en paquets identiques

Propriété Pour partager deux quantités en paquets tous pareils, sans reste, le nombre de paquets doit être un diviseur commun des deux quantités.
Pour avoir le plus de paquets possible, on prend le plus grand diviseur commun.

Méthode Résoudre un problème de partage

Écrire la liste des diviseurs de chaque quantité (section 4).

Entourer les diviseurs qui sont dans les deux listes.

Prendre le plus grand : c'est le nombre de paquets.

Diviser chaque quantité par ce nombre pour connaître le contenu d'un paquet.

Réponse à la question 2 de la situation : 48 bonbons à la fraise et 36 au citron.

Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Diviseurs communs : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Le plus grand est 12 : Inès peut faire au maximum 12 sachets.

\(48 : 12 = 4\) et \(36 : 12 = 3\) : chaque sachet contient 4 bonbons à la fraise et 3 au citron.

Les 12 sachets d'Inès : 12 × 4 = 48 bonbons à la fraise et 12 × 3 = 36 bonbons au citron.

Vérification : \(12 \times 4 = 48\) et \(12 \times 3 = 36\). ✓ Il ne reste aucun bonbon.

7.2 Quand deux choses se retrouvent ensemble

Propriété Si une chose revient toutes les 12 minutes et une autre toutes les 18 minutes, elles se retrouvent ensemble après un temps qui est dans les deux tables (un multiple commun).
La première rencontre a lieu au plus petit multiple commun.

Méthode Résoudre un problème de rencontre

Écrire les multiples de chaque nombre (sa table), sans 0.

Chercher le premier nombre qui est dans les deux listes.

Répondre à la question (une durée, une heure, un nombre de tours…).

Exemple : à la gare routière, le bus 1 part toutes les 12 minutes et le bus 2 toutes les 18 minutes. Les deux bus partent ensemble à 8 h 00. À quelle heure repartiront-ils ensemble pour la première fois ?

Multiples de 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72… Multiples de 18 : 18, 36, 54, 72…

Le premier nombre commun est 36.

Les bus repartent ensemble 36 minutes après 8 h 00, soit à 8 h 36.

Les deux bus repartent ensemble toutes les 36 minutes : à 8 h 36, puis à 9 h 12.

Attention

Partage (paquets, équipes, dalles) : on cherche un diviseur commun, le plus grand. Le résultat est plus petit que les nombres du problème.
Rencontre (bus, feux qui clignotent, engrenages) : on cherche un multiple commun, le plus petit. Le résultat est plus grand que les nombres du problème.
Multiplier les deux nombres (\(12 \times 18 = 216\)) donne bien un multiple commun, mais souvent pas le premier.

À toi

a) Yanis a 40 cartes rares et 56 cartes normales. Il veut faire le plus de paquets possible, tous pareils, sans reste. Combien de paquets ? Que contient chaque paquet ?
b) Deux feux clignotent : le premier toutes les 6 secondes, le second toutes les 8 secondes. Ils viennent de s'allumer ensemble. Dans combien de secondes s'allumeront-ils de nouveau ensemble ?

a) C'est un partage. Diviseurs de 40 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Diviseurs de 56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Diviseurs communs : 1, 2, 4, 8. Le plus grand est 8 : 8 paquets. \(40 : 8 = 5\) et \(56 : 8 = 7\) : chaque paquet contient 5 cartes rares et 7 cartes normales.
b) C'est une rencontre. Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24… Multiples de 8 : 8, 16, 24… Le premier nombre commun est 24 : ils s'allumeront ensemble dans 24 secondes.

8. L'essentiel à retenir

À retenir :

35 est un multiple de 7 (dans la table de 7) ; 7 est un diviseur de 35 (la division tombe juste). À la calculatrice : résultat entier = ça tombe juste.
Division euclidienne : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur. Exemple : \(47 = 6 \times 7 + 5\).
Critères : par 2 (unités 0, 2, 4, 6, 8), par 5 (unités 0 ou 5), par 10 (unités 0) ; par 3 et par 9, on additionne les chiffres.
Les diviseurs vont par paires : \(36 = 1 \times 36 = 2 \times 18 = 3 \times 12 = 4 \times 9 = 6 \times 6\).
Un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Jusqu'à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 1 n'est pas premier.
Décomposer en facteurs premiers : arbre ou divisions successives par 2, 3, 5, 7… Exemple : \(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5\).
Fraction irréductible : on divise en haut et en bas par un diviseur commun jusqu'à ce que ce soit impossible, ou on enlève les facteurs premiers communs.
Partage : le plus grand diviseur commun. Rencontre : le plus petit multiple commun.