Fiche – Nombres premiers et fractions irréductibles

3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Dire si un nombre est un multiple ou un diviseur d'un autre (division qui tombe juste, division euclidienne : quotient et reste).
C2 – Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
C3 – Trouver tous les diviseurs d'un nombre (liste en paires).
C4 – Reconnaître un nombre premier (liste des premiers jusqu'à 30, puis jusqu'à 100) et décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.
C5 – Rendre une fraction irréductible (simplifier par un diviseur commun ou avec les décompositions).
C6 – Résoudre un problème de partage ou de rencontre (plus grand diviseur commun, plus petit multiple commun).

Définitions 35 est un multiple de 7 : il est dans la table de 7. 7 est un diviseur de 35 : \(35 : 7 = 5\) tombe juste (résultat entier).
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 1 n'est pas premier.
Premiers jusqu'à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Une fraction est irréductible quand le haut et le bas n'ont plus de diviseur commun, à part 1.

On sépare jusqu'à n'avoir que des nombres premiers (entourés).

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Multiple, diviseur	Résultat entier : ça tombe juste. Sinon, reste plus petit que le diviseur.	\(84 : 7 = 12\) \(47 = 6 \times 7 + 5\)	Le multiple est le grand nombre, le diviseur le petit.
C2 Critères	2 : unités 0, 2, 4, 6, 8. 5 : 0 ou 5. 10 : 0. 3 ou 9 : somme des chiffres dans la table.	135 : \(1 + 3 + 5 = 9\) divisible par 3, 5 et 9.	13 finit par 3 mais n'est pas divisible par 3.
C3 Diviseurs	Tester 1, 2, 3… et écrire les paires, jusqu'à retomber sur une paire.	\(36 = 2 \times 18 = 4 \times 9\)… 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.	Oublier 1 ou le nombre lui-même.
C4 Premiers, décomposer	Jusqu'à 100 : tester 2, 3, 5 et 7. Diviser par 2, 3, 5, 7… jusqu'à 1.	\(91 = 7 \times 13\) \(84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\)	1 n'est pas premier. \(60 = 4 \times 15\) : pas fini.
C5 Irréductible	Diviser le haut et le bas par le même nombre, recommencer.	\(\dfrac{45}{60} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\)	Enlever au lieu de diviser : \(\dfrac{9}{12} \neq \dfrac{8}{11}\).
C6 Partage, rencontre	Partage : plus grand diviseur commun. Rencontre : plus petit multiple commun.	48 et 36 : 12 sachets. 12 et 18 min : 36 min.	\(12 \times 18\) n'est pas la première rencontre.