3e prépa-métiers | Mathématiques | Nombres et calculs
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Calculatrice autorisée pour vérifier une division : si le résultat est un nombre entier (sans virgule), la division tombe juste. Écris tes calculs : ils rapportent des points.
| Table de 2 | 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | Table de 6 | 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 |
|---|---|---|---|
| Table de 3 | 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 | Table de 7 | 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 |
| Table de 4 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 | Table de 8 | 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 |
| Table de 5 | 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 | Table de 9 | 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 |
C1 · Multiples, diviseurs et division euclidienne.
1. Tape chaque division à la calculatrice. Écris le résultat, puis réponds par « oui » ou « non ».
| Question | Division à taper | Résultat | Oui ou non ? |
|---|---|---|---|
| 6 est-il un diviseur de 42 ? | \(42 : 6\) | ||
| 4 est-il un diviseur de 50 ? | \(50 : 4\) | ||
| 72 est-il un multiple de 9 ? | \(72 : 9\) | ||
| 7 est-il un diviseur de 45 ? | \(45 : 7\) |
2. Lina range 38 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes pleines ? Combien d'œufs restent ?
Étape 1. Table de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42. Le plus grand résultat qui ne dépasse pas 38 est \(= 6 \times\)
Étape 2. Le quotient est
Étape 3. Le reste : \(38 -\) \(=\)
Étape 4. On écrit : \(38 = 6 \times\) \(+\)
Lina remplit boîtes et il reste œufs.
C2 · On teste trois nombres : 90, 105 et 126.
1. Calcule la somme des chiffres de chaque nombre.
90 : \(9 + 0 =\) 105 : \(1 + 0 + 5 =\) 126 : \(1 + 2 + 6 =\)
2. Complète par « oui » ou « non ». Pour 2, 5 et 10, regarde le dernier chiffre. Pour 3 et 9, regarde la somme des chiffres.
| Nombre | par 2 | par 3 | par 5 | par 9 | par 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 90 | |||||
| 105 | |||||
| 126 |
3. Pour un tournoi, le professeur de sport a 96 élèves. Il veut des équipes toutes pareilles, sans élève en trop.
a) Peut-il faire des équipes de 5 ? oui / non (Entoure.) Car 96 finit par
b) Peut-il faire des équipes de 3 ? oui / non (Entoure.) Car \(9 + 6 =\)
C3, C4
1. On cherche tous les diviseurs de 24. Complète les paires.
\(24 = 1 \times\) \(24 = 2 \times\) \(24 = 3 \times\) \(24 = 4 \times\)
5 ne marche pas (24 finit par 4). 6 est déjà dans une paire : on s'arrête.
Les diviseurs de 24, du plus petit au plus grand :
2. Entoure les nombres premiers (aide : la liste est dans les rappels).
1 7 9 13 21 29
21 n'est pas premier, car \(21 = 3 \times\)
3. Décompose 36 en produit de facteurs premiers. Divise par 2 tant que c'est possible, puis par 3.
| Nombre | On divise par | Résultat |
|---|---|---|
| 36 | 2 | |
| 2 | ||
| 3 | ||
| 3 | 1 |
\(36 =\) \(\times\) \(\times\) \(\times\)
C5, C6
1. Rends la fraction \(\dfrac{18}{24}\) irréductible.
Étape 1. 18 et 24 sont pairs : on divise en haut et en bas par 2. \(\dfrac{18 : 2}{24 : 2} =\)
Étape 2. Les deux nombres obtenus sont dans la table de 3 : on divise par 3. Résultat :
2. Le CDI a 20 stylos et 15 gommes. On veut faire des trousses toutes pareilles, avec le plus de trousses possible, sans rien laisser.
a) Diviseurs de 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20. Diviseurs de 15 : 1, 15.
b) Les diviseurs communs (dans les deux listes) sont :
c) Le plus grand est : on peut faire trousses.
d) Chaque trousse contient \(20 : 5 =\) stylos et \(15 : 5 =\) gommes.
3. Sur la piste du stade, Adam fait un tour en 4 minutes et Léa en 6 minutes. Ils partent ensemble de la ligne de départ. Au bout de combien de minutes repassent-ils ensemble sur la ligne pour la première fois ?
Multiples de 4 : 4, 8, 20, 24
Multiples de 6 : 6, 18, 24
Le premier nombre dans les deux listes est : ils repassent ensemble au bout de minutes.
C1, C2
1. Réponds par oui ou non et justifie (calcul à la calculatrice ou critère).
a) 8 est-il un diviseur de 96 ? b) 153 est-il un multiple de 9 ? c) 4 est-il un diviseur de 70 ?
2. 100 joueurs viennent au tournoi. On fait des équipes de 7 joueurs. Fais la division euclidienne de 100 par 7, puis dis combien d'équipes complètes on peut faire et combien de joueurs restent.
3. Complète le tableau par « oui » ou « non ». Pour 3 et 9, écris d'abord la somme des chiffres à côté du nombre.
| Nombre | par 2 | par 3 | par 5 | par 9 | par 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 98 | |||||
| 135 | |||||
| 210 | |||||
| 342 |
C3, C4
1. Écris toutes les paires de diviseurs de 60, puis la liste des diviseurs de 60, du plus petit au plus grand.
2. Pour le spectacle de fin d'année, on installe 60 chaises en rangées toutes pareilles, avec plus de 8 et moins de 16 chaises par rangée. Quelles sont les possibilités ? Donne à chaque fois le nombre de rangées.
3. 87 est-il premier ? 89 est-il premier ? Justifie.
4. Décompose 120 en produit de facteurs premiers. Vérifie.
C4, C5
1. Rends ces fractions irréductibles. Écris chaque division.
a) \(\dfrac{30}{45}\) b) \(\dfrac{28}{40}\)
2. a) Décompose 126 en produit de facteurs premiers.
b) On sait que \(90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5\). Rends \(\dfrac{90}{126}\) irréductible avec les décompositions.
3. Dans un club de basket, 16 joueurs sur 28 ont moins de 15 ans. Écris la fraction des joueurs qui ont moins de 15 ans, puis rends-la irréductible.
C6
A. Un carreleur doit couvrir un plan de travail rectangulaire de 84 cm sur 60 cm avec des carreaux carrés, tous pareils, sans en couper. Il veut des carreaux les plus grands possibles. La longueur du côté d'un carreau est un nombre entier de centimètres.
1. Écris la liste des diviseurs de 84. (Les diviseurs de 60 sont dans l'exercice 2.)
2. Quelle est la longueur du côté des carreaux ? Justifie.
3. Combien faut-il de carreaux en tout ?
B. Au terminus, le bus A part toutes les 15 minutes et le bus B toutes les 20 minutes. Les deux bus partent ensemble à 7 h 30.
4. À quelle heure repartiront-ils ensemble pour la première fois ? Écris les multiples utiles.
C1, C2
1. Une ferme range 250 œufs dans des boîtes de 12. Fais la division euclidienne de 250 par 12. Combien de boîtes pleines ? Combien d'œufs manque-t-il pour remplir une boîte de plus ?
2. Le nombre 4□5 a un chiffre caché. On sait qu'il est divisible par 9. Quel peut être le chiffre caché ? Trouve toutes les possibilités et justifie.
3. Trouve un nombre compris entre 150 et 200 qui est divisible à la fois par 2, par 5 et par 9. Justifie avec les critères.
C3, C4
1. Écris la liste de tous les diviseurs de 72, en montrant les paires.
2. Parmi ces nombres, lesquels sont premiers ? Justifie pour chacun.
51 57 59 61 91
3. Décompose 150 et 252 en produits de facteurs premiers. Vérifie.
C5
1. Avec les décompositions de l'exercice 2, rends \(\dfrac{150}{252}\) irréductible.
2. Rends irréductibles \(\dfrac{84}{126}\) et \(\dfrac{75}{105}\). Écris chaque étape.
3. Inès dit : « Pour simplifier \(\dfrac{9}{12}\), j'enlève 1 en haut et en bas : \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{8}{11}\). » A-t-elle raison ? Explique.
4. La fraction \(\dfrac{35}{48}\) est-elle irréductible ? Justifie avec les décompositions de 35 et de 48.
C3, C6
A. Un fleuriste a 90 roses et 126 tulipes. Il veut faire des bouquets tous pareils (même nombre de roses et même nombre de tulipes dans chaque bouquet), en utilisant toutes les fleurs.
1. Peut-il faire 12 bouquets ? Justifie.
2. Combien de bouquets peut-il faire, au maximum ? Que contient chaque bouquet ?
3. Vérifie ta réponse par un calcul.
B. Sur un vélo, la chaîne relie le plateau (48 dents) au pignon (18 dents). On a peint un repère rouge sur une dent de chacun. Au départ, les deux repères touchent la chaîne au même endroit. Quand le cycliste pédale, le même nombre de dents passe sur le plateau et sur le pignon. Les deux repères se retrouvent ensemble quand le nombre de dents passées est un multiple de 48 et de 18.
4. Au bout de combien de dents passées les deux repères se retrouvent-ils ensemble pour la première fois ? Écris les multiples utiles.
5. Combien de tours a fait le plateau ? Et le pignon ?