Fiche – Fonctions affines

3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Reconnaître une fonction affine \(f(x) = ax + b\) et donner \(a\) et \(b\).
C2 – Calculer une image et un antécédent pour une fonction affine.
C3 – Représenter une fonction affine par une droite (deux ou trois points).
C4 – Lire graphiquement l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur ; relier le signe de \(a\) à l'allure de la droite (monte, descend, horizontale).
C5 – Modéliser une situation par une fonction affine et comparer deux offres (graphique ou calcul).

Définition Une fonction affine s'écrit \(f(x) = ax + b\) : on multiplie par \(a\), puis on ajoute \(b\). Sa représentation graphique est une droite.
\(b\) (ordonnée à l'origine) : où la droite coupe l'axe vertical. \(a\) (coefficient directeur) : quand on avance de 1, on monte de \(a\).
\(b = 0\) : fonction linéaire. \(a = 0\) : fonction constante.
Exemple : 3 € de frais, puis 2 € par heure : \(p(x) = 2x + 3\).

f(x) = 2x + 1 : b = 1 et a = 2.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Reconnaître	Écrire dans l'ordre « \(ax + b\) » : \(a\) multiplie \(x\), \(b\) est le nombre seul, avec son signe.	\(12 - 4x = -4x + 12\) : \(a = -4\), \(b = 12\).	Oublier le signe moins. \(x \times x + 1\) n'est pas affine.
C2 Image, antécédent	Image : remplacer \(x\), multiplier, ajouter \(b\). Antécédent : enlever \(b\), diviser par \(a\), vérifier.	\(f(x) = 3x + 5\) : \(f(4) = 17\) ; \(3x + 5 = 26\) donne \(x = 7\).	\(3 \times 4 + 5\), ce n'est pas \(3 \times 9\).
C3 Droite	Trois valeurs de \(x\) (dont 0), la règle, puis vérifier avec le 3^e point.	\(g(x) = 0{,}5x + 1\) : \((0 \,;\, 1)\), \((8 \,;\, 5)\) ; vérifier \((4 \,;\, 3)\).	S'arrêter aux points : tracer sur toute la largeur.
C4 Lire \(a\) et \(b\)	\(b\) : sur l'axe vertical. \(a\) : avancer de 1, compter. Monte : \(a\) positif. Descend : \(a\) négatif.	Coupe en 6, descend de 2 : \(f(x) = -2x + 6\). Horizontale : \(a = 0\).	Oublier le signe moins.
C5 Modéliser, comparer	\(b\) = partie fixe, \(a\) = prix d'une unité. Intersection : même prix. Droite la plus basse : moins cher.	A : \(2x + 3\) ; B : \(3x\). Même prix pour 3 h ; après, A moins cher.	Croire que l'intersection donne l'offre la moins chère.