Activité — Ch10 : Combien coûte l'électricité d'un studio ?
3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Objectifs (environ 40 minutes) :
Calculer un prix avec un abonnement et un prix à l'unité (C2).
Découvrir qu'un tel prix n'est pas proportionnel, et écrire sa formule \(f(x) = ax + b\) (C1, C5).
Placer les points dans un repère et voir que la droite ne passe pas par l'origine (C3, C4).
Retrouver une consommation à partir du prix payé (C2).
Situation — Le premier studio d'Inès
Inès emménage dans un petit studio. Elle prend l'électricité chez EDF, au Tarif Bleu, option « Base », avec un compteur de 6 kVA (la puissance la plus courante).
Chaque mois, elle paie deux choses :
un abonnement : un prix fixe, qu'elle paie même si elle n'allume rien ;
l'énergie consommée : un prix pour chaque kilowattheure (kWh) utilisé.
Tarif Bleu, option Base, 6 kVA
Prix réel (TTC)
Prix arrondi utilisé ici
Abonnement, pour un mois
15,86 €
16 €
Prix d'un kWh
0,2001 €
0,20 €
Source : EDF, « Grille de prix de l'offre de fourniture d'électricité Tarif Bleu », applicable au 1er août 2026 (particulier.edf.fr), tarifs proposés par la Commission de régulation de l'énergie (CRE) dans sa délibération n° 2026-147 du 15 juillet 2026 (cre.fr), consultés le 7 octobre 2026. Prix TTC : toutes taxes comprises.
Inès dit : « Si je consomme deux fois plus, je paierai deux fois plus cher. »
Problématique : Le prix de l'électricité est-il proportionnel à la consommation ? Comment calculer le prix d'un mois pour n'importe quelle consommation ?
Partie 1 — Calculer le prix d'un mois
Question 1 APP : Lis le tableau du document (prix arrondis).
a) Un mois, Inès part en vacances et n'allume rien : elle consomme 0 kWh. Combien paie-t-elle ? €
b) Combien coûte 1 kWh ? €
Correction :
a) Avec 0 kWh, elle paie seulement l'abonnement : 16 €.
b) 1 kWh coûte 0,20 €.
Question 2 REA : En octobre, Inès consomme 100 kWh.
a) Prix de l'énergie : \(100 \times 0{,}2 =\) €
b) Ajoute l'abonnement de 16 € : €
c) En octobre, Inès paie €.
Correction :
a) \(100 \times 0{,}2 = 20\) €. b) \(20 + 16 = 36\) €.
c) En octobre, Inès paie 36 €. On a fait deux calculs : multiplier par 0,2, puis ajouter 16.
Question 3 REA : Complète le tableau. Pour chaque colonne, fais comme à la question 2 : multiplie par 0,2, puis ajoute 16.
a) De 100 kWh à 200 kWh, la consommation est multipliée par 2. Le prix passe de 36 € à €.
b) Calcule \(36 \times 2 =\) . Le prix a-t-il été multiplié par 2 ?
c) Le prix est-il proportionnel à la consommation (chapitre 8) ? Inès a-t-elle raison ?
Correction :
a) Le prix passe de 36 € à 56 €.
b) \(36 \times 2 = 72\). Mais on paie 56 €, et pas 72 € : le prix n'a pas été multiplié par 2.
c) Le prix n'est pas proportionnel à la consommation : Inès a tort. C'est à cause de l'abonnement : les 16 € ne doublent pas quand on consomme deux fois plus.
Question 5 ANA : Inès consomme 1 kWh de plus : 101 kWh au lieu de 100 kWh.
a) Calcule le prix pour 101 kWh : \(101 \times 0{,}2 + 16 =\) €
b) Pour 100 kWh, on paie 36 €. De combien le prix a-t-il augmenté ? €
Correction :
a) \(101 \times 0{,}2 = 20{,}2\), puis \(20{,}2 + 16 = 36{,}2\). Le prix est 36,20 €.
b) \(36{,}2 - 36 = 0{,}2\). Le prix a augmenté de 0,20 € : c'est le prix d'un kWh. Chaque kWh en plus ajoute toujours 0,20 €.
Question 6 APP : On appelle \(x\) la consommation du mois, en kWh, et \(f(x)\) le prix du mois, en €.
Complète la formule avec les deux nombres du tarif : \(f(x) =\) \(\times\, x \;+\)
Correction : \(f(x) = 0{,}2 \times x + 16\), qu'on écrit \(f(x) = 0{,}2x + 16\).
La machine fait deux calculs : multiplier par 0,2 (le prix d'un kWh), puis ajouter 16 (l'abonnement).
Une fonction dont la formule s'écrit \(f(x) = ax + b\) s'appelle une fonction affine. Ici, \(a = 0{,}2\) et \(b = 16\).
Partie 3 — Le graphique du prix
Question 7 REA : Place dans le repère les points du tableau de la question 3 : \((0 \,;\, 16)\), \((100 \,;\, 36)\), \((200 \,;\, 56)\) et \((300 \,;\, 76)\).
Exemple pour \((100 \,;\, 36)\) : pars de 100 sur l'axe horizontal, monte jusqu'à 36 sur l'axe vertical, et fais une petite croix.
Prix à payer pour le mois selon la consommation d'électricité.
Aide : sur l'axe horizontal, un carreau vaut 25 kWh. Sur l'axe vertical, un carreau vaut 4 €.
Correction :
Correction : les 4 points du tableau, en rouge.
Question 8 ANA : Pose ta règle sur les points.
a) Les points sont-ils alignés (sur une même droite) ?
b) Trace cette droite à la règle. Passe-t-elle par l'origine O, le point \((0 \,;\, 0)\) ?
c) À quel nombre la droite coupe-t-elle l'axe vertical ? À quoi correspond ce nombre dans la facture ?
Correction :
Correction : la droite bleue coupe l'axe vertical en 16 €. En pointillés, le prix sans abonnement (kWh seuls) : même pente, mais la droite part de O.
a) Oui, les points sont alignés : on trace une droite.
b) Non, la droite ne passe pas par O : avec 0 kWh, on paie quand même 16 €.
c) La droite coupe l'axe vertical en 16 : c'est le prix de l'abonnement. Ce nombre 16, c'est \(b\) dans la formule \(f(x) = 0{,}2x + 16\). On l'appellera l'ordonnée à l'origine.
Question 9 VAL : Imagine qu'on paie seulement les kWh, sans abonnement. Le prix serait \(g(x) = 0{,}2x\) : une fonction linéaire, comme au chapitre 8.
a) Calcule \(g(100) = 0{,}2 \times 100 =\) €, puis \(g(200) =\) €.
b) Compare avec \(f(100) = 36\) et \(f(200) = 56\). Quelle est la différence à chaque fois ? €
Correction :
a) \(g(100) = 20\) € ; \(g(200) = 0{,}2 \times 200 = 40\) €.
b) \(36 - 20 = 16\) et \(56 - 40 = 16\). La différence est toujours de 16 € : l'abonnement.
Sur le graphique de la question 8, la droite de \(g\) (en pointillés) passe par O. La droite de \(f\) est la même droite, montée de 16 €. Les deux droites sont parallèles.
Partie 4 — Retrouver la consommation
Question 10 REA : En janvier, il fait froid. Inès paie 66 €. Combien de kWh a-t-elle consommés ? On cherche \(x\) tel que \(0{,}2x + 16 = 66\).
a) Enlève d'abord l'abonnement : \(66 - 16 =\) €. C'est le prix de l'énergie.
b) Divise par le prix d'un kWh : \(: 0{,}2 =\) kWh.
c) Vérifie : \(0{,}2 \times\) \(+ 16 =\)
Correction :
a) \(66 - 16 = 50\) € : c'est le prix de l'énergie seule.
b) \(50 : 0{,}2 = 250\). Inès a consommé 250 kWh.
c) \(0{,}2 \times 250 + 16 = 50 + 16 = 66\). ✓
On a fait les calculs à l'envers : enlever 16, puis diviser par 0,2. Avec les prix réels du tarif, 250 kWh coûtent \(250 \times 0{,}2001 + 15{,}86 = 65{,}885\), soit environ 65,89 € : l'arrondi change très peu le résultat.
Bilan — Ce que j'ai découvert
Complète avec tes mots :
Pour calculer le prix du mois, on la consommation par 0,2, puis on 16. La formule est \(f(x) =\) .
À cause de l'abonnement, le prix proportionnel à la consommation.
Dans un repère, les points sont alignés sur une qui coupe l'axe vertical en , et pas à l'origine.
Pour retrouver la consommation à partir du prix, on enlève , puis on divise par .
On multiplie par 0,2, puis on ajoute 16 : \(f(x) = 0{,}2x + 16\). C'est une fonction affine \(f(x) = ax + b\), avec \(a = 0{,}2\) (le prix d'un kWh) et \(b = 16\) (l'abonnement).
À cause de l'abonnement, le prix n'est pas proportionnel à la consommation.
Les points sont alignés sur une droite qui coupe l'axe vertical en 16, et pas à l'origine.
On enlève 16, puis on divise par 0,2.
Réponse à la problématique : Inès se trompe : le prix de l'électricité n'est pas proportionnel à la consommation, car on paie l'abonnement même sans rien consommer. Pour n'importe quelle consommation \(x\) en kWh, le prix du mois se calcule avec \(f(x) = 0{,}2x + 16\). Dans le cours, tu apprendras à reconnaître toutes les fonctions affines, à tracer leur droite, à lire \(a\) et \(b\) sur le graphique et à comparer deux offres.