3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 10
Capacité évaluée (une seule) :
C3 – Calculer une longueur avec le cosinus, le sinus ou la tangente.
Calculatrice autorisée, en mode degrés (test : cos 60 = 0,5). Arrondis au dixième. Écris tes réponses sur la feuille. Rappel SOH-CAH-TOA : sin = opposé / hypoténuse ; cos = adjacent / hypoténuse ; tan = opposé / adjacent.
Pour une longueur, on multiplie : adjacent = hypoténuse × cos(angle) ; opposé = hypoténuse × sin(angle) ; opposé = adjacent × tan(angle).
L'angle étudié est en orange. Adjacent = côté collé à l'angle ; opposé = côté en face de l'angle.
1. (2,5 pts) Le triangle ABC est rectangle en A. L'angle B mesure 40° et BC = 10 cm. Complète la rédaction pour calculer AB.
Pour l'angle B : l'hypoténuse est [], le côté adjacent est [].
On connaît l'hypoténuse, on cherche l'adjacent : on utilise le (CAH).
AB = × cos °
À la calculatrice : AB = … donc AB ≈ cm.
ABC rectangle en A : angle B = 40°, BC = 10 cm.
Correction :
Pour l'angle B : l'hypoténuse est [BC] (en face de l'angle droit), le côté adjacent est [AB] (collé à B).
On connaît l'hypoténuse, on cherche l'adjacent : on utilise le cosinus (CAH).
AB = 10 × cos 40°
À la calculatrice : AB = 7,660… donc AB ≈ 7,7 cm. Vérification : 7,7 cm est plus court que l'hypoténuse (10 cm). ✓
2. (2 pts) Le triangle DEF est rectangle en E. L'angle D mesure 30° et DF = 12 cm. Calcule EF.
a) Pour l'angle D, [EF] est le côté et [DF] est l'.
b) Entoure la bonne formule : CAH SOH TOA
c) Écris la multiplication : EF =
d) Calcule : EF = cm.
DEF rectangle en E : angle D = 30°, DF = 12 cm.
Correction :
a) Pour l'angle D, [EF] est le côté opposé (en face de D) et [DF] est l'hypoténuse.
b) Opposé et hypoténuse : c'est SOH, le sinus.
c) EF = 12 × sin 30°
d) La calculatrice affiche 6. EF = 6 cm.
3. (1,5 pt) Le triangle RST est rectangle en S. L'angle R mesure 35° et RT = 9 cm. Yanis veut calculer ST. Il écrit :
ST = 9 × cos 35° ≈ 7,4 cm.
a) Yanis s'est trompé de formule. Pour l'angle R, [ST] est-il le côté adjacent ou le côté opposé ?
b) Fais le bon calcul : ST = ≈ cm.
RST rectangle en S : angle R = 35°, RT = 9 cm.
Correction :
a) Pour l'angle R, [ST] ne touche pas R : c'est le côté opposé. [RS] est le côté adjacent. Yanis a utilisé le cosinus, qui sert pour l'adjacent.
b) Opposé et hypoténuse : SOH. ST = 9 × sin 35° = 5,162… donc ST ≈ 5,2 cm.
4. (2 pts) Pour mesurer la hauteur d'un immeuble, on pose un appareil au sol au point O, à 25 m du pied P de l'immeuble. L'appareil vise le sommet S avec un angle de 40°. Calcule la hauteur PS de l'immeuble.
a) Pour l'angle en O : je connais le côté (25 m) ; je cherche le côté (PS).
b) Calcule PS :
c) L'immeuble mesure environ m de haut.
Triangle OPS rectangle en P : OP = 25 m, angle en O = 40°.
Correction :
a) Pour l'angle en O : je connais le côté adjacent [OP], collé à l'angle ; je cherche le côté opposé [PS], en face de l'angle.
b) Opposé et adjacent : c'est TOA, la tangente. PS = OP × tan 40° = 25 × tan 40° = 20,977…
c) L'immeuble mesure environ 21,0 m de haut.
5. (2 pts) Une échelle de 4 m est posée contre un mur. Pour être bien posée, elle doit faire un angle de 75° avec le sol. À quelle distance du mur faut-il placer le pied de l'échelle ?
Écris « Je connais … ; je cherche … », puis fais le calcul.
Le pied de l'échelle doit être à environ m du mur.
Échelle de 4 m, angle de 75° avec le sol.
Correction :
Le mur et le sol forment un angle droit. L'échelle est l'hypoténuse.
Je connais l'hypoténuse (4 m) et l'angle (75°). Je cherche la distance au mur : elle est collée à l'angle, c'est le côté adjacent.
Adjacent et hypoténuse : CAH. distance = 4 × cos 75° = 1,035… Le pied de l'échelle doit être à environ 1,0 m du mur.
Attention : la hauteur sur le mur serait l'opposé (4 × sin 75°). Ici, on cherche la distance au sol, collée à l'angle.