Fiche – Trigonométrie

3e prépa-métiers | Mathématiques | Espace et géométrie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 – Repérer, pour un angle aigu d'un triangle rectangle, l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé.
C2 – Écrire le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu avec les longueurs des côtés.
C3 – Calculer une longueur avec le cosinus, le sinus ou la tangente.
C4 – Calculer la mesure d'un angle avec la calculatrice (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹).
C5 – Résoudre un problème concret en choisissant la bonne formule.

Les trois côtés pour l'angle B (en orange).

SOH-CAH-TOA

Hypoténuse : en face de l'angle droit. Adjacent : « collé » à l'angle. Opposé : « en face » de l'angle. Adjacent et opposé changent avec l'angle.
La première lettre de SOH-CAH-TOA donne la touche, la deuxième le côté du haut, la troisième le côté du bas.
Calculatrice en degrés : cos 60 doit donner 0,5.

SOH : \(\sin = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\) CAH : \(\cos = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\) TOA : \(\tan = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\)

Calculer une longueur

Nommer les côtés pour l'angle connu.

Entourer le côté connu et le côté cherché.

Choisir SOH, CAH ou TOA, puis multiplier. Arrondir au dixième.

Ex. : angle B = 35°, BC = 8 cm : AB = 8 × cos 35° ≈ 6,6 cm.

⚠ On tape 8 × cos 35, pas « cos 8 × 35 ».

Calculer un angle

Nommer les côtés, entourer les deux côtés connus.

Choisir SOH, CAH ou TOA et calculer la fraction.

SHIFT (ou 2nde) + cos, sin ou tan = cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹. Arrondir, écrire °.

Ex. : AB = 4 cm, BC = 5 cm : cos B = 4 : 5 = 0,8 ; cos⁻¹ 0,8 ≈ 36,9°.

⚠ Pour un angle : touche avec ⁻¹. Un angle aigu est entre 0° et 90°.

Les deux côtés utiles	Formule	Exemple
adjacent et hypoténuse	CAH (cos)	Échelle de 5 m, pied à 1,3 m du mur : cos⁻¹(1,3 : 5) ≈ 74,9°
opposé et hypoténuse	SOH (sin)	Fil de 40 m, à 50° du sol : 40 × sin 50° ≈ 30,6 m
opposé et adjacent	TOA (tan)	À 20 m d'un arbre, visée à 35° : 20 × tan 35° ≈ 14,0 m
⚠ Un angle est donné ou cherché → SOH-CAH-TOA. Deux côtés connus, le troisième cherché, sans angle → Pythagore (chapitre 6).