Fiche – Proportionnalité, fonctions linéaires et pourcentages

3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Reconnaître une situation de proportionnalité (avec un tableau ou un graphique : droite passant par l'origine).
C2 – Calculer une quatrième proportionnelle (coefficient, passage par l'unité ou produit en croix).
C3 – Calculer et appliquer un pourcentage (prendre t % d'une quantité, exprimer une part en %).
C4 – Appliquer une hausse ou une baisse en % avec le coefficient multiplicateur (+5 % ↔ × 1,05 ; −20 % ↔ × 0,8).
C5 – Reconnaître et utiliser une fonction linéaire \(f(x) = ax\) (image, antécédent, coefficient).
C6 – Représenter une fonction linéaire par une droite passant par l'origine.

Définition Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient.
Une fonction linéaire s'écrit \(f(x) = ax\) : elle multiplie par \(a\). Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine O.
Exemple : à 2,50 € le kilo, le prix de \(x\) kg est \(f(x) = 2{,}5x\).

La droite de f(x) = 2,5x passe par O ; (2 ; 5) sert à vérifier.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Reconnaître	Diviser le bas par le haut dans chaque colonne : toujours le même résultat. Graphique : droite qui passe par O.	\(5 : 2 = 2{,}5\) ; \(10 : 4 = 2{,}5\) : oui.	Une droite qui ne passe pas par O : pas proportionnel.
C2 4^e proportionnelle	Coefficient, passage par l'unité, ou produit en croix : multiplier en diagonale, puis diviser par le nombre qui reste.	6 L pour 100 km : \(250 \times 6 : 100 = 15\) L.	Multiplier les deux nombres d'une même ligne.
C3 Pourcentage	\(t\) % de Q : Q \(\times t : 100\). Part en % : part : total \(\times 100\).	20 % de 50 € : \(50 \times 20 : 100 = 10\) €.	20 % de 50, ce n'est pas \(50 - 20\).
C4 Hausse, baisse	Coefficient : \(100 + t\) (hausse) ou \(100 - t\) (baisse), divisé par 100. Puis multiplier.	−30 % sur 40 € : \(40 \times 0{,}7 = 28\) €.	−20 % : × 0,8 (pas × 0,2). +5 % : × 1,05 (pas × 1,5).
C5 Linéaire	Image : multiplier par \(a\). Antécédent : diviser par \(a\). Coefficient : \(a = f(x) : x\).	\(s(x) = 12x\) : \(s(7) = 84\) ; \(300 : 12 = 25\).	\(4x + 3\) n'est pas linéaire (à cause du + 3).
C6 Droite	Tracer : O, puis un point avec \(x\) loin de 0, la règle, et un 3^e point pour vérifier.	\(f(x) = 2{,}5x\) : O et \((4 \,;\, 10)\).	Tracer une droite qui ne passe pas par O.