Activité — Ch08 : Combien de sucre dans une tartine ?

3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs (environ 40 minutes) :

Compléter un tableau et découvrir le mot « proportionnel » (C1).
Calculer une quantité de sucre avec le coefficient, puis avec le produit en croix (C2).
Comprendre ce que veut dire « 56 % » et calculer un pourcentage (C3).
Découvrir comment calculer une baisse de 30 % en une seule multiplication (C4).

Situation — Le goûter de Lina

Au goûter, Lina mange une tartine de pâte à tartiner au chocolat et aux noisettes. Elle se demande combien de sucre elle mange.

L'Anses (l'agence française de sécurité sanitaire de l'alimentation) publie la composition des aliments dans une grande table, appelée Ciqual. Voici ce qu'elle indique pour 100 g de pâte à tartiner chocolat et noisette :

Dans 100 g de pâte à tartiner	Masse (g)
Sucres	56
Matières grasses (lipides)	32
Protéines	5

Source : Anses, table de composition nutritionnelle des aliments Ciqual, aliment « Pâte à tartiner chocolat et noisette » (code 31032), ciqual.anses.fr, consultée le 7 octobre 2026. Valeurs arrondies au gramme (56,2 g de sucres ; 32,4 g de lipides ; 5,02 g de protéines).

Lina dit : « Ma tartine ne pèse pas 100 g. Je ne peux pas savoir combien de sucre je mange ! »

Problématique : La table donne le sucre pour 100 g de pâte. Comment calculer le sucre contenu dans n'importe quelle masse de pâte, par exemple dans une tartine de 20 g ?

Partie 1 — Plus de pâte, plus de sucre

Question 1 APP : Complète le tableau. Aide : 200 g, c'est 2 fois 100 g ; 50 g, c'est la moitié de 100 g ; 400 g (un grand pot), c'est 4 fois 100 g.

Masse de pâte (g)	100	200	50	400
Sucres (g)	56

Correction :
200 g : 2 fois plus de pâte, donc 2 fois plus de sucre : \(56 \times 2 = 112\) g.
50 g : la moitié de la pâte, donc la moitié du sucre : \(56 : 2 = 28\) g.
400 g : 4 fois plus de pâte, donc 4 fois plus de sucre : \(56 \times 4 = 224\) g.

Question 2 REA : Dans chaque colonne de ton tableau, divise la masse de sucres par la masse de pâte (calculatrice autorisée).

a) \(56 : 100 =\) b) \(112 : 200 =\)

c) \(28 : 50 =\) d) \(224 : 400 =\)

e) Que remarques-tu ?

Correction :
a) 0,56 b) 0,56 c) 0,56 d) 0,56
e) On trouve toujours le même nombre : 0,56. Pour passer de la masse de pâte à la masse de sucres, on multiplie toujours par 0,56.

On passe de la masse de pâte à la masse de sucres en multipliant toujours par 0,56.

On dit que la masse de sucres est proportionnelle à la masse de pâte. Le nombre 0,56 s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Question 3 ANA : Le point pour 100 g de pâte (56 g de sucres) est déjà placé dans le repère.

a) Place les 3 autres points du tableau. Exemple pour 200 g : pars de 200 sur l'axe horizontal, monte jusqu'à 112 sur l'axe vertical, et fais une petite croix.

b) Pose ta règle sur les points. Sont-ils alignés (sur une même droite) ?

c) Trace cette droite à la règle. Passe-t-elle par l'origine O (le point \((0 \,;\, 0)\)) ?

Masse de sucres selon la masse de pâte à tartiner. Le point (100 ; 56) est déjà placé.

Aide : sur l'axe horizontal, un carreau vaut 50 g. Sur l'axe vertical, un carreau vaut 10 g.

Correction :

Correction : les 4 points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine O.

a) On place les points \((50 \,;\, 28)\), \((200 \,;\, 112)\) et \((400 \,;\, 224)\).
b) Oui, les points sont alignés.
c) Oui, la droite passe par O : avec 0 g de pâte, on mange 0 g de sucre.

Partie 2 — La tartine de Lina

Question 4 REA : Lina met 20 g de pâte sur sa tartine. Pour trouver la masse de sucres, multiplie 20 par le coefficient 0,56 de la question 2.

\(20 \times 0{,}56 =\) . La tartine contient g de sucres.

Correction : \(20 \times 0{,}56 = 11{,}2\). La tartine contient 11,2 g de sucres.

Question 5 REA : L'Organisation mondiale de la santé (OMS) conseille, idéalement, de ne pas dépasser environ 25 g de sucres ajoutés par jour pour un adulte. Dans la pâte à tartiner, presque tout le sucre est du sucre ajouté.

Source : OMS, communiqué du 4 mars 2015 sur la consommation de sucres (who.int).

Quelle masse de pâte contient 25 g de sucres ? On cherche le nombre « ? » dans ce tableau :

Masse de pâte (g)	100	?
Sucres (g)	56	25

Suis les étapes du produit en croix.

a) Multiplie les deux nombres en diagonale, qui ne touchent pas le « ? » : \(100 \times 25 =\)

b) Divise ce résultat par le nombre qui reste, 56 : (arrondis à l'unité).

c) Avec environ g de pâte, on mange déjà 25 g de sucres.

Correction :

Le produit en croix : on multiplie en diagonale, puis on divise par le nombre qui reste.

a) \(100 \times 25 = 2\,500\).
b) \(2\,500 : 56\) donne 44,64…, soit environ 45.
c) Avec environ 45 g de pâte, on mange déjà 25 g de sucres : un peu plus de 2 tartines comme celle de Lina.
On peut vérifier avec le coefficient : \(25 : 0{,}56\) donne aussi 44,64…. Pour aller du bas vers le haut du tableau, on divise par 0,56.

Partie 3 — Que veut dire « 56 % » ?

Question 6 APP : Lis, puis complète.

« 56 g de sucres pour 100 g de pâte » se dit aussi « 56 pour cent ». On écrit 56 %.
Cela veut dire : dans la pâte, il y a 56 % de sucres.

a) Dans la pâte, il y a % de matières grasses.

b) Dans la pâte, il y a % de protéines.

Correction :
a) 32 g de lipides pour 100 g de pâte : 32 % de matières grasses.
b) 5 g de protéines pour 100 g de pâte : 5 % de protéines.

Question 7 REA : Calcule 56 % de 20 g, avec le calcul : \(20 \times 56 : 100\).

a) \(20 \times 56 =\)

b) Divise ce résultat par 100 :

c) Compare avec ta réponse à la question 4. Que remarques-tu ?

Correction :
a) \(20 \times 56 = 1\,120\). b) \(1\,120 : 100 = 11{,}2\). 56 % de 20 g, c'est 11,2 g.
c) On retrouve le même résultat qu'à la question 4 : prendre 56 % d'une masse, c'est la multiplier par 0,56.

Question 8 ANA : La tartine de Lina contient 11,2 g de sucres. L'OMS conseille au plus 25 g par jour. Quelle part des 25 g la tartine représente-t-elle ?

a) Calcule \(11{,}2 : 25 =\)

b) Multiplie ce résultat par 100 :

c) La tartine représente environ % des 25 g conseillés par jour.

Correction :
a) \(11{,}2 : 25 = 0{,}448\). b) \(0{,}448 \times 100 = 44{,}8\).
c) La tartine représente environ 45 % des 25 g conseillés : presque la moitié, avec une seule tartine !

Partie 4 — Une pâte « réduite en sucres »

Question 9 REA : En Europe, un produit peut porter la mention « réduit en sucres » si sa teneur en sucres est réduite d'au moins 30 % par rapport à un produit semblable.

Source : règlement européen n° 1924/2006 sur les allégations nutritionnelles, annexe, présenté par l'Institut national de la consommation (inc-conso.fr).

On part de 56 g de sucres pour 100 g de pâte.

a) Calcule 30 % de 56 g : \(56 \times 30 : 100 =\) g. C'est la baisse.

b) Enlève cette baisse aux 56 g : g.

c) Une pâte « réduite en sucres » contient donc au plus g de sucres pour 100 g.

Correction :
a) \(56 \times 30 = 1\,680\), puis \(1\,680 : 100 = 16{,}8\). La baisse est de 16,8 g.
b) \(56 - 16{,}8 = 39{,}2\) g.
c) Une pâte « réduite en sucres » contient au plus 39,2 g de sucres pour 100 g.

Question 10 VAL : Une méthode plus rapide.

a) Au départ, on a 100 % des sucres. On enlève 30 %. Il reste : \(100 - 30 =\) %.

b) Ce pourcentage, écrit comme un nombre à virgule, c'est \(70 : 100 =\)

c) Calcule \(56 \times 0{,}7 =\) . Trouves-tu le même résultat qu'à la question 9 ?

Correction :
a) Il reste 70 %. b) \(70 : 100 = 0{,}7\).
c) \(56 \times 0{,}7 = 39{,}2\). Oui, c'est le même résultat qu'à la question 9, mais en une seule multiplication. Baisser de 30 %, c'est multiplier par 0,7.

Bilan — Ce que j'ai découvert

Complète avec tes mots :

Pour passer de la masse de pâte à la masse de sucres, on multiplie toujours par le même nombre, . On dit que la masse de sucres est à la masse de pâte.
Dans un repère, les points sont alignés sur une qui passe par l'.
« 56 g pour 100 g », c'est %. Prendre 56 % d'une masse, c'est la multiplier par .
Baisser de 30 %, c'est multiplier par .

On multiplie toujours par 0,56 : la masse de sucres est proportionnelle à la masse de pâte. 0,56 est le coefficient de proportionnalité.
Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine O.
« 56 g pour 100 g », c'est 56 %. Prendre 56 % d'une masse, c'est la multiplier par 0,56, ou faire masse × 56 : 100.
Baisser de 30 %, c'est multiplier par 0,7, car il reste \(100 - 30 = 70\) %.

Réponse à la problématique : Lina se trompe. La masse de sucres est proportionnelle à la masse de pâte : il suffit de multiplier la masse de pâte par 0,56. Sa tartine de 20 g contient \(20 \times 0{,}56 = 11{,}2\) g de sucres, soit presque la moitié des 25 g conseillés par l'OMS pour une journée. Dans le cours, tu apprendras à reconnaître toutes les situations de proportionnalité, à calculer avec le produit en croix et à utiliser les pourcentages.