Fiche – Notion de fonction

3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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C1 – Calculer l'image d'un nombre avec un programme de calcul ou une formule \(f(x)\).
C2 – Utiliser le vocabulaire et la notation : image, antécédent, \(f(3) = 15\), \(x \mapsto f(x)\).
C3 – Lire et compléter un tableau de valeurs (image et antécédent).
C4 – Lire une image et un antécédent sur une représentation graphique.
C5 – Construire la représentation graphique d'une fonction à partir d'un tableau de valeurs.

Définition Une fonction est une machine à calculer : un nombre entre, un seul nombre sort. Image = le nombre qui sort ; antécédent = le nombre qui entre. \(f(x) = 4x + 3\) se lit « \(f\) de \(x\) égale \(4x + 3\) » ; on écrit aussi \(f : x \mapsto 4x + 3\).
Phrase à retenir : \(f(3) = 15\), donc 15 est l'image de 3, et 3 est un antécédent de 15.

L'essentiel par capacité

Capacité	La règle	Un exemple	L'erreur à éviter
C1 Image	Remplacer \(x\) par le nombre, puis calculer.	\(f(10) = 4 \times 10 + 3 = 43\)	\(4x = 4 \times x\) : pour \(x = 10\), 40 et pas 410.
C2 Vocabulaire	Dans la parenthèse : l'antécédent. Après le = : l'image.	\(g(2) = 7\) : 7 est l'image de 2.	\(f(3)\) ne veut pas dire \(f \times 3\).
C3 Tableau	Image : lire en bas. Antécédent : lire en haut.	Sous 2, on lit 11 : \(f(2) = 11\).	Inverser les deux lignes.
C4 Graphique	Image : partir de l'axe horizontal. Antécédent : du vertical.	\(T(12) = 17\) : 17 °C à 12 h.	Oublier un antécédent : chercher toutes les rencontres.
C5 Tracer	Tableau, axes gradués, points \((x \,;\, f(x))\), courbe.	\(A(x) = x \times x\) : \((1 \,;\, 1)\), \((2 \,;\, 4)\), \((3 \,;\, 9)\)	Relier à la règle des points non alignés.

Méthode Lire sur la courbe

Partir de l'axe horizontal (image) ou de l'axe vertical (antécédent).
Aller jusqu'à la courbe.
Lire sur l'autre axe.

Méthode Tracer une courbe en 4 étapes

Faire le tableau de valeurs.
Graduer les axes (nom, unité).
Placer les points \((x \,;\, f(x))\).
Relier par une courbe régulière.