3e prépa-métiers | Mathématiques | Organisation et gestion de données, fonctions
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20
🎯 Objectifs du chapitre
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C1 – Calculer l'image d'un nombre avec un programme de calcul ou une formule \(f(x)\).
C2 – Utiliser le vocabulaire et la notation : image, antécédent, \(f(3) = 15\), \(x \mapsto f(x)\).
C3 – Lire et compléter un tableau de valeurs (image et antécédent).
C4 – Lire une image et un antécédent sur une représentation graphique.
C5 – Construire la représentation graphique d'une fonction à partir d'un tableau de valeurs.
Calculatrice autorisée. Écris tes calculs : ils rapportent des points. Prends un crayon à papier et une règle pour les graphiques.
Rappels
Image = le nombre qui sort de la machine. Antécédent = le nombre qui entre.
\(f(3) = 15\) : 15 est l'image de 3, et 3 est un antécédent de 15.
Formule : on remplace \(x\) par le nombre, puis on calcule (d'abord ×, puis + ou −). \(4x\) veut dire \(4 \times x\) ; \(x^2\) veut dire \(x \times x\).
Tableau de valeurs : l'image se lit en bas, l'antécédent se lit en haut.
Graphique : pour une image, on part de l'axe horizontal ; pour un antécédent, on part de l'axe vertical. Regarde ce que vaut un carreau.
Tracer une courbe : placer chaque point \((x \,;\, f(x))\), puis relier les points par une courbe régulière.
Socle Exercice 1 — Le prix du taxi (5 pts)
C1 · Un taxi fait payer 4 € au départ, puis 2 € par kilomètre. Pour trouver le prix, on suit ce programme de calcul :
prendre le nombre de kilomètres ;
le multiplier par 2 ;
ajouter 4.
La machine du taxi : on fait entrer 5 km. Les nombres … sont à trouver.
1. (1,5 pt) Trajet de 5 km. Complète.
\(5 \times 2 =\) puis \(+ 4 =\) Le trajet coûte €.
2. (1,5 pt) Trajet de 8 km. Complète.
\(8 \times 2 =\) puis \(+ 4 =\) Le trajet coûte €.
3. (1 pt) Le prix du taxi s'écrit aussi avec la formule \(f(x) = 2x + 4\). Calcule \(f(10)\).
\(f(10) = 2 \times 10 + 4 =\) \(+ 4 =\)
4. (1 pt) \(g(x) = 5x - 2\). Calcule \(g(4)\).
\(g(4) = 5 \times\) \(- 2 =\) \(- 2 =\)
Correction :
1. \(5 \times 2 = 10\), puis \(10 + 4 = 14\). Le trajet de 5 km coûte 14 €. 14 est l'image de 5.
2. \(8 \times 2 = 16\), puis \(16 + 4 = 20\). Le trajet de 8 km coûte 20 €.
3. \(f(10) = 2 \times 10 + 4 = 20 + 4 =\) 24. Un trajet de 10 km coûte 24 €.
4. \(g(4) = 5 \times 4 - 2 = 20 - 2 =\) 18.
Socle Exercice 2 — La location de vélo (5 pts)
C2, C3 · On loue un vélo. On paie 2 € pour le casque, puis 3 € par heure. Le prix est donné par la fonction \(p(x) = 3x + 2\), où \(x\) est le nombre d'heures.
Nombre d'heures \(x\)
0
1
2
3
4
5
6
Prix \(p(x)\) en €
2
5
8
11
14
17
…
1. (1 pt) Image de 3 : sous le 3, on lit . Donc \(p(3) =\)
2. (1 pt) Antécédent de 14 : au-dessus du 14, on lit . Pour 14 €, on loue le vélo heures.
3. (1 pt) Complète la dernière case du tableau : \(p(6) = 3 \times 6 + 2 =\)
4. (1 pt) On a \(p(5) = 17\). Entoure le bon mot.
17 est l'image / un antécédent de 5.
5 est l'image / un antécédent de 17.
5. (1 pt) Écris avec la notation : « l'image de 2 par \(p\) est 8 ».
\(p(\) \() =\)
Correction :
1. Sous le 3, on lit 11. Donc \(p(3) = 11\) : 3 heures coûtent 11 €.
2. Au-dessus du 14, on lit 4. 4 est un antécédent de 14 : pour 14 €, on loue le vélo 4 heures.
3. \(p(6) = 3 \times 6 + 2 = 18 + 2 =\) 20.
4. 17 est l'image de 5 ; 5 est un antécédent de 17.
5. 2 entre (dans la parenthèse), 8 sort (après le =) : \(p(2) = 8\).
Socle Exercice 3 — La randonnée (5 pts)
C4 · Léa part en randonnée en montagne. La courbe donne son altitude \(A\), en mètres, en fonction du temps de marche, en heures.
Altitude A (en m) de la randonneuse en fonction du temps (en h).
1. (1 pt) Sur l'axe vertical, un carreau vaut m.
2. (1,5 pt) Image de 1. Pars de 1 sur l'axe horizontal, monte jusqu'à la courbe, puis va vers l'axe vertical.
On lit m. Donc \(A(1) =\)
3. (1 pt) Quelle est l'altitude de Léa au bout de 3 heures ? m
4. (1,5 pt) Antécédents de 700. Pars de 700 sur l'axe vertical et va horizontalement : tu rencontres la courbe deux fois. Descends à chaque fois jusqu'à l'axe horizontal.
Léa est à 700 m au bout de h et au bout de h.
Correction :
Correction : A(1) = 400 (rouge), A(3) = 900 (orange), les antécédents de 700 sont 2 et 4 (vert).
1. De 0 à 1 000, il y a 10 carreaux : un carreau vaut 100 m.
2. On lit 400 m. Donc \(A(1) = 400\) : au bout de 1 h, Léa est à 400 m d'altitude.
3. Au-dessus de 3, la courbe est à 900 : \(A(3) = 900\). Léa est à 900 m.
4. On lit 2 et 4. Léa est à 700 m au bout de 2 h (en montant) et au bout de 4 h (en descendant). 700 a deux antécédents : 2 et 4.
Socle Exercice 4 — La pataugeoire se vide (5 pts)
C5 · On vide une pataugeoire par un petit trou. On mesure la hauteur d'eau toutes les 10 minutes.
2. Chaque point : le temps sur l'axe horizontal, la hauteur d'eau sur l'axe vertical. Par exemple, pour \((10 \,;\, 9)\) : on avance de 2 carreaux (10 min), on monte de 9 carreaux (9 cm).
Correction : les 5 points du tableau, reliés par une courbe régulière.
3. NON, les points ne sont pas alignés : on les relie par une courbe arrondie, pas à la règle. L'eau baisse vite au début, puis de moins en moins vite.
Standard Exercice 1 — Calculer des images (5 pts)
C1 · Écris tes calculs.
1. (2 pts) Programme : « Choisir un nombre. Ajouter 3. Multiplier le résultat par 2. »
Calcule l'image de 5, puis l'image de 0.
2. (1,5 pt) Un abonnement de streaming coûte 8 € par mois, plus 3 € par film loué. Le prix du mois est \(S(x) = 3x + 8\), où \(x\) est le nombre de films loués.
Calcule \(S(4)\). Fais une phrase pour dire ce que tu as trouvé.
3. (1,5 pt) En auto-école, on apprend une règle simple sur route sèche : à \(v\) km/h, la distance de freinage, en mètres, est environ \(d(v) = v \times v : 100\).
Calcule la distance de freinage à 80 km/h.
Correction :
1. Image de 5 : \(5 + 3 = 8\), puis \(8 \times 2 =\) 16.
Image de 0 : \(0 + 3 = 3\), puis \(3 \times 2 =\) 6.
2. \(S(4) = 3 \times 4 + 8 = 12 + 8 =\) 20. Avec 4 films loués, le mois coûte 20 €.
3. \(d(80) = 80 \times 80 : 100 = 6\,400 : 100 =\) 64. À 80 km/h, il faut environ 64 m pour freiner.
Standard Exercice 2 — Tableau de valeurs (5 pts)
C2, C3 · On donne la fonction \(f(x) = x^2 + 3\). Rappel : \(x^2\) veut dire \(x \times x\).
\(x\)
0
1
2
3
4
5
\(f(x)\)
3
…
7
…
19
…
1. (1,5 pt) Calcule les trois images qui manquent, puis complète le tableau.
2. (1 pt) Lis l'image de 4. Écris le résultat avec la notation \(f(\ldots) = \ldots\)
3. (1 pt) Lis un antécédent de 12 dans le tableau.
4. (1,5 pt) On sait que \(f(6) = 39\). Écris une phrase avec le mot « image », puis une phrase avec le mot « antécédent ».
3. Au-dessus du 12, on lit 3 : 3 est un antécédent de 12.
4. 39 est l'image de 6 par \(f\). 6 est un antécédent de 39 par \(f\).
(Vérification : \(6 \times 6 + 3 = 36 + 3 = 39\). ✓)
Standard Exercice 3 — Le dégagement du gardien (5 pts)
C4 · Un gardien de but dégage le ballon. La courbe donne la hauteur \(h\) du ballon, en mètres, en fonction du temps, en secondes.
Hauteur h (en m) du ballon en fonction du temps (en s).
1. (1 pt) Lis l'image de 1. Que veut dire ce résultat pour le ballon ?
2. (1 pt) Lis \(h(2)\).
3. (1,5 pt) Lis les antécédents de 15.
4. (1,5 pt) Au bout de combien de secondes le ballon retombe-t-il au sol ? Explique avec le mot « antécédent ».
Correction :
Correction : h(1) = 15 et h(3) = 15 (vert), h(2) = 20 (orange), la courbe revient à 0 à 4 s (rouge).
1. De 1 sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe et on lit 15 : \(h(1) = 15\). Au bout de 1 s, le ballon est à 15 m de haut.
2. \(h(2) =\) 20 : au bout de 2 s, le ballon est à 20 m de haut.
3. De 15 sur l'axe vertical, on rencontre la courbe deux fois : on lit 1 et 3. Les antécédents de 15 sont 1 et 3.
4. Au sol, la hauteur est 0. On cherche les antécédents de 0 : on lit 0 (le départ) et 4. Le ballon retombe au sol au bout de 4 s.
Standard Exercice 4 — La tour de chute libre (5 pts)
C3, C5 · Dans un parc d'attractions, la nacelle d'une tour tombe en chute libre. La distance parcourue, en mètres, au bout de \(t\) secondes est \(d(t) = 5 \times t \times t\).
Temps \(t\) en s
0
1
2
3
4
Distance \(d(t)\) en m
0
5
…
…
80
1. (1,5 pt) Calcule \(d(2)\) et \(d(3)\), puis complète le tableau.
2. (2 pts) Place les 5 points du tableau dans le repère.
Repère pour tracer la distance d (en m) en fonction du temps (en s).
3. (1,5 pt) Les points sont-ils alignés ? Relie-les comme il faut, puis explique ton choix.
Correction :
1. \(d(2) = 5 \times 2 \times 2 = 20\) ; \(d(3) = 5 \times 3 \times 3 = 45\). Les cases vides sont 20 et 45.
2. Points \((0 \,;\, 0)\), \((1 \,;\, 5)\), \((2 \,;\, 20)\), \((3 \,;\, 45)\), \((4 \,;\, 80)\). Un carreau vaut 0,5 s sur l'axe horizontal et 5 m sur l'axe vertical.
Correction : les 5 points ne sont pas alignés ; on les relie par une courbe régulière.
3. Non, les points ne sont pas alignés : on les relie par une courbe régulière, pas à la règle. La nacelle va de plus en plus vite : elle parcourt 5 m pendant la 1re seconde, mais 35 m pendant la 4e.
Approfondissement Exercice 1 — Calculer des images (4 pts)
C1 · Écris tes calculs.
1. (2 pts) Programme : « Choisir un nombre. Le multiplier par lui-même. Ajouter 5 au résultat. »
Calcule l'image de 3, puis l'image de \(-2\).
2. (1 pt) Une trottinette électrique en libre-service coûte 1 € pour la déverrouiller, puis 0,25 € par minute. Le prix d'un trajet de \(x\) minutes est \(T(x) = 0{,}25x + 1\).
Calcule le prix d'un trajet de 20 minutes.
3. (1 pt) \(g(x) = 3x + 2\). Yanis calcule \(g(4)\) et écrit : « \(g(4) = 34 + 2 = 36\) ». Explique son erreur, puis calcule \(g(4)\).
Correction :
1. Image de 3 : \(3 \times 3 = 9\), puis \(9 + 5 =\) 14.
Image de \(-2\) : \((-2) \times (-2) = 4\), puis \(4 + 5 =\) 9.
2. 1 est l'image de 3 par \(f\). 3 est un antécédent de 1 par \(f\).
3. Le nombre 5 est deux fois dans la ligne du bas, sous 1 et sous 5 : les antécédents de 5 sont 1 et 5.
4. Non. Dans la ligne du bas, 10 apparaît deux fois : sous 0 et sous 6. Dans le tableau, 10 a donc deux antécédents : 0 et 6. Vérification : \(f(6) = 10\).
Approfondissement Exercice 3 — Le panneau solaire (5 pts)
C2, C4 · La courbe donne la puissance \(P\), en watts (W), produite par un panneau solaire au cours d'une journée d'été.
Puissance P (en W) produite par le panneau solaire au cours d'une journée.
1. (1 pt) Que vaut un carreau sur l'axe horizontal ? Et sur l'axe vertical ?
2. (1 pt) Lis l'image de 10. Écris le résultat avec la notation \(P(\ldots) = \ldots\)
3. (1,5 pt) À quelles heures le panneau produit-il 300 W ? Utilise le mot « antécédent ».
4. (1,5 pt) Tom écrit : « L'image de 200 est 10. » Explique son erreur, puis écris une phrase correcte.
Correction :
Correction : P(10) = 200 (rouge) ; les antécédents de 300 sont 12 et 14 (vert).
1. Axe horizontal : un carreau vaut 1 h. Axe vertical : 5 carreaux pour 100 W, donc un carreau vaut 20 W.
2. De 10 sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe et on lit 200 : \(P(10) = 200\). À 10 h, le panneau produit 200 W.
3. De 300 sur l'axe vertical, on rencontre la courbe deux fois : on lit 12 et 14. Les antécédents de 300 sont 12 et 14 : le panneau produit 300 W à 12 h et à 14 h.
4. Tom a inversé les deux mots : 10 entre (l'heure), 200 sort (la puissance). Phrase correcte : « 200 est l'image de 10 », ou « 10 est un antécédent de 200 ». (200 a d'ailleurs un autre antécédent : 16.)
Approfondissement Exercice 4 — L'enclos des poules (6 pts)
C1, C3, C5 · Contre un mur, on fabrique un enclos rectangulaire pour des poules avec 12 m de grillage. On appelle \(x\) la largeur de l'enclos, en mètres. L'aire de l'enclos, en m², est donnée par \(A(x) = x \times (12 - 2x)\).
1. (1 pt) Vérifie par le calcul que \(A(1) = 10\).
2. (1,5 pt) Complète le tableau de valeurs. Écris tes calculs.
Largeur \(x\) en m
0
1
2
3
4
5
6
Aire \(A(x)\) en m²
0
10
…
…
…
…
0
3. (2,5 pts) Dans le quadrillage, gradue les deux axes pour que tous les points rentrent, place les 7 points, puis trace la représentation graphique de \(A\).
Quadrillage : à toi de graduer les axes.
4. (1 pt) Lis les antécédents de 16. Que veulent-ils dire pour l'enclos ?
3. On choisit des graduations régulières : par exemple 2 carreaux pour 1 m sur l'axe horizontal (de 0 à 7) et 1 carreau pour 1 m² sur l'axe vertical (de 0 à 20). On place les 7 points \((x \,;\, A(x))\) et on les relie par une courbe régulière.
Une correction possible : 2 carreaux pour 1 m, 1 carreau pour 1 m². La courbe monte puis redescend.
4. Dans le tableau (ou sur la courbe), 16 est sous 2 et sous 4 : les antécédents de 16 sont 2 et 4. Un enclos de 2 m de large ou de 4 m de large a une aire de 16 m².